1. Правильный четырехугольник — квадрат. Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали.
Если а — сторона квадрата, d — диагональ и R — радиус описанной окружности, то
R = d/2 = 10√2
2. Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения его диагоналей. Диагонали прямоугольника равны и являются диаметрами окружности.
По теореме Пифагора:
d = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см
C = πd = 13π см
3. ∠KOD = 30° — центральный угол, значит и градусная мера соответствующей ему дуги тоже 30°.
∠МОК = 180° ⇒ ∪ MTK = 180°,
∪ MD = 360° — 180° — 30° = 150°
Длина дуги находится по формуле:
С_dk = 2π · 5 · 30° / 360° = 5π/6 см
C_mtk = 2π · 5 · 180° / 360° = 5π см
C_md = 2π · 5 · 150° / 360° = 25π/6 см
4. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне шестиугольника:
Центральный угол правильного шестиугольника:
Площадь кругового сектора:
S = π · 144 · 60° / 360° = 24π см²
Контрольная работа по геометрии 9 класс, по теме «Правильные многоугольники».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
1.а) Найдите длину окружности, радиус которой равен 7см.
б)Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 12см.
в) Длина дуги окружности равна 3 π , а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги.
2. Прямоугольник со сторонами 10см и 24см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5 см.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 12см.Найдите радиус вписанной окружности, площадь, периметр этого четырехугольника.
5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
1. а)Найдите площадь круга, радиус которого равен 9см.
б)Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если ее градусная мера равна 150º.
в) Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 54π, а градусная мера дуги равна 60º.
2. Прямоугольный треугольник с катетами 9см и 12см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3 Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, вписанного в окружность равна 6 см.
4. Дан правильный треугольник со стороной 18см. Найдите радиус вписанной в него окружности и описанной около него, площадь и периметр этого треугольника.
5 Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
1.а) Найдите длину окружности, радиус которой равен 5см.
б)Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 14см.
в) Длина дуги окружности равна 6 π , а ее радиус равен 12. Найдите градусную меру этой дуги.
2. Прямоугольник со сторонами 6см и 8см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 16 см.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 8см.Найдите радиус вписанной окружности, площадь, периметр этого четырехугольника.
5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
1. а)Найдите площадь круга, радиус которого равен 11см.
б)Найдите длину дуги окружности радиуса 5см, если ее градусная мера равна 150º.
в) Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 100π, а градусная мера дуги равна 40º.
2. Прямоугольный треугольник с катетами 16см и 30см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, вписанного в окружность равна 14 см.
4. Дан правильный треугольник со стороной 15см. Найдите радиус вписанной в него окружности и описанной около него, площадь и периметр этого треугольника.
5 Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 дм. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
1.а) Найдите длину окружности, радиус которой равен 7см.
б)Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 12см.
в) Длина дуги окружности равна 3 π , а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги.
2. Прямоугольник со сторонами 10см и 24см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5 см.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 12см.Найдите радиус вписанной окружности, площадь, периметр этого четырехугольника.
5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
1. а)Найдите площадь круга, радиус которого равен 9см.
б)Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если ее градусная мера равна 150º.
в) Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 54π, а градусная мера дуги равна 60º.2. Прямоугольный треугольник с катетами 9см и 12см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3 Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, вписанного в окружность равна 6 см.
4. Дан правильный треугольник со стороной 18см. Найдите радиус вписанной в него окружности и описанной около него, площадь и периметр этого треугольника.
5 Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
1.а) Найдите длину окружности, радиус которой равен 7см.
б)Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 12см.
в) Длина дуги окружности равна 3 π , а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги.
2. Прямоугольник со сторонами 10см и 24см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5 см.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 12см.Найдите радиус вписанной окружности, площадь, периметр этого четырехугольника.
5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
1. а)Найдите площадь круга, радиус которого равен 9см.
б)Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если ее градусная мера равна 150º.
в) Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 54π, а градусная мера дуги равна 60º.
2. Прямоугольный треугольник с катетами 9см и 12см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3 Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, вписанного в окружность равна 6 см.
4. Дан правильный треугольник со стороной 18см. Найдите радиус вписанной в него окружности и описанной около него, площадь и периметр этого треугольника.
5 Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
1.а) Найдите длину окружности, радиус которой равен 5см.
б)Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 14см.
в) Длина дуги окружности равна 6 π , а ее радиус равен 12. Найдите градусную меру этой дуги.
2. Прямоугольник со сторонами 6см и 8см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 16 см.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 8см.Найдите радиус вписанной окружности, площадь, периметр этого четырехугольника.
5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
1. а)Найдите площадь круга, радиус которого равен 11см.
б)Найдите длину дуги окружности радиуса 5см, если ее градусная мера равна 150º.
в) Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 100π, а градусная мера дуги равна 40º.
2. Прямоугольный треугольник с катетами 16см и 30см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, вписанного в окружность равна 14 см.
4. Дан правильный треугольник со стороной 15см. Найдите радиус вписанной в него окружности и описанной около него, площадь и периметр этого треугольника.
5 Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 дм. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
1.а) Найдите длину окружности, радиус которой равен 7см.
б)Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 12см.
в) Длина дуги окружности равна 3 π , а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги.
2. Прямоугольник со сторонами 10см и 24см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5 см.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 12см.Найдите радиус вписанной окружности, площадь, периметр этого четырехугольника.
5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
1. а)Найдите площадь круга, радиус которого равен 9см.
б)Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если ее градусная мера равна 150º.
в) Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 54π, а градусная мера дуги равна 60º.2. Прямоугольный треугольник с катетами 9см и 12см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3 Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, вписанного в окружность равна 6 см.
4. Дан правильный треугольник со стороной 18см. Найдите радиус вписанной в него окружности и описанной около него, площадь и периметр этого треугольника.
5 Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
1.а) Найдите длину окружности, радиус которой равен 5см.
б)Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 14см.
в) Длина дуги окружности равна 6 π , а ее радиус равен 12. Найдите градусную меру этой дуги.
2. Прямоугольник со сторонами 6см и 8см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 16 см.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 8см.Найдите радиус вписанной окружности, площадь, периметр этого четырехугольника.
5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
1. а)Найдите площадь круга, радиус которого равен 11см.
б)Найдите длину дуги окружности радиуса 5см, если ее градусная мера равна 150º.
в) Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 100π, а градусная мера дуги равна 40º.
2. Прямоугольный треугольник с катетами 16см и 30см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, вписанного в окружность равна 14 см.
4. Дан правильный треугольник со стороной 15см. Найдите радиус вписанной в него окружности и описанной около него, площадь и периметр этого треугольника.
5 Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 дм. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
1.а) Найдите длину окружности, радиус которой равен 5см.
б)Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 14см.
в) Длина дуги окружности равна 6 π , а ее радиус равен 12. Найдите градусную меру этой дуги.
2. Прямоугольник со сторонами 6см и 8см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 16 см.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 8см.Найдите радиус вписанной окружности, площадь, периметр этого четырехугольника.
5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
1. а)Найдите площадь круга, радиус которого равен 11см.
б)Найдите длину дуги окружности радиуса 5см, если ее градусная мера равна 150º.
в) Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 100π, а градусная мера дуги равна 40º.
2. Прямоугольный треугольник с катетами 16см и 30см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, вписанного в окружность равна 14 см.
4. Дан правильный треугольник со стороной 15см. Найдите радиус вписанной в него окружности и описанной около него, площадь и периметр этого треугольника.
5 Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 дм. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
1.а) Найдите длину окружности, радиус которой равен 5см.
б)Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера дуги равна 120 градусам, а радиус круга равен 14см.
в) Длина дуги окружности равна 6 π , а ее радиус равен 12. Найдите градусную меру этой дуги.
2. Прямоугольник со сторонами 6см и 8см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 16 см.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность радиуса 8см.Найдите радиус вписанной окружности, площадь, периметр этого четырехугольника.
5. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
1. а)Найдите площадь круга, радиус которого равен 11см.
б)Найдите длину дуги окружности радиуса 5см, если ее градусная мера равна 150º.
в) Найдите радиус окружности, если площадь кругового сектора равна 100π, а градусная мера дуги равна 40º.
2. Прямоугольный треугольник с катетами 16см и 30см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, вписанного в окружность равна 14 см.
4. Дан правильный треугольник со стороной 15см. Найдите радиус вписанной в него окружности и описанной около него, площадь и периметр этого треугольника.
5 Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 дм. Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
периметр правильного четырехугольника равен 12 см.Вычислите:а)радиус акружности,описанной
периметр правильного четырехугольника равен 12 см.Вычислите:а)радиус акружности,описанной около него;б)диаметр окружности,вписанной в данный четырехугольник
- Вадим Манасерян
- Геометрия 2019-01-09 20:07:40 3 1
Верный четырёхугольник это квадрат.
12:4=3 см — сторона квадрата.
Радиусом описаной окружности в данном случае будет являться половина диагонали квадрата.
Осмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный (АО=ОВ, так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся напополам). Также он прямоугольный (lt;АОВ=90) .
Тогда для нахождения АО мы можеи применить аксиому Пифагора:
Диаметром вписанной окружности в данном случае будет являться сама сторона квадрата. Т.е. 3 см.