Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Укажите номера.

Задание:

Укажите номера верных утверждений.

1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен $90^$.
2) Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.
3) Длина вектора равна квадратному корню из суммы его координат.
4) Гипотенуза длиннее катета.
5) Подобные треугольники равны.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен $90^$
Утверждение верное, так как диаметр окружности стягивает дугу в $180^$, а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть $90^$.

2) Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.
Утверждение верное.

3) Длина вектора равна квадратному корню из суммы его координат.
Утверждение неверное, длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

4) Гипотенуза длиннее катета.
Утверждение верное, так как гипотенуза лежит напротив угла равного 90 градусов, то есть большего угла в треугольнике. А в любом треугольнике: против большего угла лежит большая сторона.

5) Подобные треугольники равны.
Утверждение неверное, подобные треугольники не равны.

Видео:Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать

Длина вектора через координаты. 9 класс.

Длина вектора

Длина вектора (или модуль вектора или абсолютная величина вектора) — это длина отрезка, изображающего вектор.

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

с началом в точке A(x1; y1) и концом в точке B(x2; y2) длину находим по формуле расстояния между точками:

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Соответственно, для вектора

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

(то есть длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат).

Найти длину вектора:

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

где A(5; -2), B(3; 4).
Решение:

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

2) Если нужно найти длину вектора, зная координаты его начала и конца, удобнее сначала найти координаты вектора:

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Теперь найдём его длину:

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Длина (модуль) нулевого вектора равна нулю.

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.

Длина вектора — основные формулы

Время чтения: 16 минут

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

Основные понятия вектора

Для того чтобы приступить к разбору формул нахождения длины вектора, необходимо разобраться в основных понятиях и определениях векторов.

Понятие вектора получило широкое распространение в 19 веке, в математических науках, особенно в таком её разделе, как «Комплексные числа».

Вектор — это отрезок с определённой длиной и направлением.

Графическое изображение вектора — отрезок который имеет указание направления в виде стрелки.

Вектор, который будет иметь начальную точку Х и конец в точке А, правильно обозначать ХА, с верхним подчёркиванием или стрелочкой, а также допустимо прописывать одной прописной буквой.

Длину вектора (модуль), определяет числовое значение длины отрезка, имеющего направление. Обозначается длинна двумя вертикальными отрезками |ХА|.

  • Понятие нулевого вектора. Такое название получил вектор, у которого и начало, и конец находятся в одной точке. Обозначение он имеет в виде цифры ноль с верхним подчёркивание, а длина равна нулю.
  • Коллинеарные вектора. Одна прямая может содержать несколько векторов, такие векторы получили название коллинеарных. Также коллинеарными считаются векторы на параллельных прямых.

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

  • Сонаправленные. Два коллинеарных вектора считаются сонаправленными, если имеют одно направление.
  • Противоположно направленные. Вектора, с направлениями в разные стороны, и являются коллинеарными, называют противоположно направленными.
  • Компланарные вектора. Такими векторами называют, те что лежат в одной плоскости
    Так как, всегда можно отыскать плоскость, которая будет параллельной двум векторам, то любые два вектора всегда копланарные.

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Так как, всегда можно отыскать плоскость, которая будет параллельной двум векторам, то любые два вектора всегда копланарные.

Вектора могут находится не только на плоскости, но и в пространстве, от этого расположения будет зависеть какую формулу необходимо использовать для нахождения их длины или модуля. Стоит также отметить, что вектора могут быть равными, при этом они должны иметь одно направление, одинаковые длины и быть коллинеарными. Существует понятие единичного вектора, таким он будет являться если равен единице измерения.

Видео:Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.

Как найти длину вектора

Модуль вектора а будем обозначать Длина вектора равна сумме его координат верно или нет.

Для того чтобы найти модуль вектора или его длину, на плоскости по координатам, необходимо рассмотреть вектор используя прямоугольную декартову систему координат Оxy. Допустим в данной системе будет задан, так вектор Длина вектора равна сумме его координат верно или нетимеющий координаты (aₓ ; aᵧ). Получим формулу, которая поможет найти длину вектора Длина вектора равна сумме его координат верно или нет, через известные нам координаты aₓ и aᵧ.

На взятой системе координат, от её начала отложим вектор
Длина вектора равна сумме его координат верно или нетВ соответствии с проекцией точки А возьмём и определим Aₓ и Aᵧ на оси координат. Рассмотрим полученный прямоугольник ОAₓ и АAᵧ с диагональю ОА.

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Далее используя теорему Пифагора мы получим равенство АО² = ОAₓ² и OAᵧ², отсюда следует

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Теперь в соответствии с определением вектора относительно прямоугольной оси координат выходит, что ОAₓ² = aₓ² и также для OAᵧ² = aᵧ² , а так как на построенном прямоугольнике мы видим, что ОА равна длине вектора Длина вектора равна сумме его координат верно или нетполучаем

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Из вышесказанного выходит, что для того чтобы найти длину вектора с точками (aₓ ; aᵧ), выводим следующую формулу:

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Когда вектор Длина вектора равна сумме его координат верно или нетдан в формате разложения по координатным векторам Длина вектора равна сумме его координат верно или нет, то вычислить его можно по той же формуле Длина вектора равна сумме его координат верно или нет, в таком варианте коэффициент aₓ и aᵧ будут выражать в роли координат Длина вектора равна сумме его координат верно или нет, в данной системе координат.

Чтобы рассчитать длину Длина вектора равна сумме его координат верно или нет= (3, √x), расположенного в прямоугольной системе координат.

Чтобы найти модуль вектора используем ранее приведённую формулу

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Ответ: Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Существуют также формулы вычисления длины вектора в пространстве, они выводятся аналогично тем, что в системе координат на плоскости. Если взять вектор Длина вектора равна сумме его координат верно или нет=(aₓ ; aᵧ ; a Длина вектора равна сумме его координат верно или нет)

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

В таком случае ( AO^2=OA_x^2+OA_y^2+OA_z^2 ) (из рисунка видно, что АО — диагональ прямоугольного параллелепипеда), поэтому

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

из определения получаются равенства ОAₓ=aₓ; OAᵧ=aᵧ; OAДлина вектора равна сумме его координат верно или нет=a Длина вектора равна сумме его координат верно или нет, а значение длины ОА совпадает с длиной вектора, которую необходимо найти. Из этого следует:

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Ответ: Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Видео:Геометрия, 9 класс, Правила нахождения координат суммы, разности векторов, произведенияСкачать

Геометрия, 9 класс, Правила нахождения координат суммы, разности векторов, произведения

Длина вектора через координаты точек начала и конца

Ранее мы рассмотрели формулы, которые позволят находить длину вектора используя при этом координаты. Рассматривались примеры в трёхмерном пространстве на плоскости. Используя данные формулы можно найти длину вектора, если известны координаты точек его начала и конца.

Возьмём точки с обозначенными координатами начала A(aₓ ; aᵧ) и конца В(bₓ ; bᵧ), из чего следует, что вектор Длина вектора равна сумме его координат верно или нетимеет координаты (bₓ-aₓ ; bᵧ-aᵧ), поэтому его длину мы выразим в формуле

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

При этом формула вычисления длины вектора Длина вектора равна сумме его координат верно или нетдля трёхмерного пространства, с координатами Длина вектора равна сумме его координат верно или нети Длина вектора равна сумме его координат верно или нет), будет следующей:

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Для прямой системы координат, найти длину вектора ( overrightarrow) , где A(1,√3) B(-3,1)

Решение
Применив формулу, для нахождения длины вектора, с известными координатами точек начала и конца, в плоской системе координат, выходит:

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет
Существует второй вариант решения, где формулы применяются по очереди:

Длина вектора равна сумме его координат верно или нет
Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Ответ: Длина вектора равна сумме его координат верно или нет

Найти, решения, при подстановке которых, длина вектора будет равна корню из тридцати, при координатах точек А (0,1,2) и В (5,2,(λ^2))

В первую очередь представим длину вектора в виде формулы.
( left|vecright|=sqrt)
(=sqrt = sqrt)
Теперь приравняем полученное выражение к корню из тридцати и найдём неизвестное значение, решив полученное уравнение.
( sqrt=sqrt )
( 26+left(lambda^2-2right)^2=30 )
( left(lambda^2-2right)^2=4 )
( lambda^2-2=2 ) или ( lambda^2-2=-2 ) ( lambda_1=-2, lambda_2=2, lambda_3=0. )
Ответ: ( lambda_1=-2, lambda_2=2, lambda_3=0. )

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Длина вектора по теореме косинусов

Так как бывают случаи, когда не известны координаты точек вектора, необходимо искать другие варианты, при помощи которых можно найти длину вектора. Таким способов может стать применение теоремы косинусов.

К примеру, нам известны длины двух векторов (overrightarrow) и (overrightarrow) , а также угол между ними, или его косинус. При этом необходимо найти длину вектора ( overrightarrow ) , в таком варианте задания необходимо воспользоваться теоремой косинусов, представив треугольник АВС. В данном треугольнике мы будем искать сторону ВС, она и будет равна длине искомого вектора. Подробнее рассмотрим на примере.

Даны длины двух векторов ( overrightarrow) и ( overrightarrow) 2 и 4 соответственно, а угол между ними равен ( frac ) . необходимо найти длину ( overrightarrow).

В нашем примере длины векторов и длины сторон треугольника АМК совпадают. Две из сторон нам известны это АК и АМ, а также известен угол треугольника, находящийся между этими сторонами. Используя теорему косинусов получим:
( KM^2=AK^2+AM^2-2cdot AKcdot AMcdotcosfrac)
(=2^2+4^2-2cdot2cdot4cdotcosfrac)
(=4+16-16cosfrac)
(=20-8=12 )
Получается (KM=sqrt )
Ответ: ( left|overrightarrowright|=sqrt )

Теперь мы видим, что для нахождения длины вектора существует несколько формул, которыми можно воспользоваться в зависимости от известных параметров.

длина вектора формула для трёхмерного пространства;

длина вектора формула по известным координатам начала и конца вектора находящегося пространстве; ( left|vecright|=sqrt) если известны координаты начала и конца вектора на плоскости.

Существует также формула длины вектора перемещения: ( left|vecright|=sqrt) чаще такая формула применима в физике, для того чтобы узнать длину пути материальной точки.

В случае если известен угол, между двумя векторами, можно использовать теорему Пифагора.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№8 - Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№8 - Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.)

Применение векторов в других сферах

Понятие и вычисление вектора важно не только в математике, но и других науках:

  • в физике. Для визуального изображения таких понятий как скорость, сила, ускорение и т.д. А также векторы помогают моделировать физические процессы;
  • в химии. Для изображения химических процессор. При помощи векторов изображают движение электронов и других частиц;
  • в биологии. Биологические процессы, также имеют графическое изображение при помощи векторов. К примеру перенос паразитов;
  • географии. Вектором обозначается движение воздушных масс, или течение реки;

Векторы используются не только в науках, но и различных отраслях и профессиях. В судоходстве и аэрофлоте, архитектуре и конструировании, а также многих других областях. Для того чтобы найти длину вектора, мы можем использовать одну из формул, в зависимости от того, что нам о нём известно, и в каком пространстве или плоскости находится неизвестный вектор.

💡 Видео

МОДУЛЬ ВЕКТОРА длина вектора 10 и 11 классСкачать

МОДУЛЬ ВЕКТОРА длина вектора 10 и 11 класс

Задачи в координатах. Длина отрезка, длина вектора. Задачи по рисункам, чертежам.Скачать

Задачи в координатах. Длина отрезка, длина вектора. Задачи по рисункам, чертежам.

9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать

9 класс, 2 урок, Координаты вектора

Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Векторы. Метод координат. Вебинар | Математика

Длина вектора и равные вектора на координатной плоскости. Задачи на длину вектора. Геометрия 8-9 кл.Скачать

Длина вектора и равные вектора на координатной плоскости. Задачи на длину вектора. Геометрия 8-9 кл.

Нахождение длины вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора. Практическая часть. 9 класс.

Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Координаты вектора  в пространстве. 11 класс.

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатахСкачать

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах

Что такое длина вектора? | Математика профиль ЕГЭ #егэпрофиль #егэ #профиль #профильнаяматематикаСкачать

Что такое длина вектора? | Математика профиль ЕГЭ #егэпрофиль #егэ #профиль #профильнаяматематика

Координаты середины отрезкаСкачать

Координаты середины отрезка

егэ векторы решу егэ все задания №2 профильСкачать

егэ векторы решу егэ все задания №2 профиль

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать

Координаты точки и координаты вектора 1.
Поделиться или сохранить к себе: