Диагонали четырехугольника авсд пересекаются в точке о под прямым углом найдите площадь треугольника (6 видео)

Диагонали четырехугольника авсд пересекаются в точке о под прямым углом найдите площадь треугольника

Задание 16. В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин — точка О.

а) Докажите, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.

б) Найдите радиус вписанной окружности, если АС = 12, BD = 13.

а)В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке O, следовательно,

Пусть (так как треугольники ABO и CBO подобны по условию задания). Так как , то и . Так как треугольники BCOи COD подобны, то . Так как треугольники OCDи OADподобны, то . Треугольники ABC и ADC – равнобедренные со сторонами AB = BC и AD = DC. Следовательно,

и это означает, что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.

б)Радиус r вписанной окружности можно найти из площади четырехугольника ABCD:

где P – периметр четырехугольника ABCD. Отсюда следует, что

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с биссектрисой OB, которая также является его высотой и медианой. Следовательно, AO=OC=6. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD с прямым углом . Следовательно, CO – высота. Пусть BO = y, тогда OD=13-yи

Решаем квадратное уравнение, получаем корни:

То есть, BO=4, OD = 9 или, наоборот, BO=9, OD=4. Возьмем первый вариант. Тогда:

Следовательно, . Получаем периметр и площадь четырехугольника ABCD:

И радиус вписанной окружности, равен:

Ответ:

Содержание

Диагонали четырехугольника авсд пересекаются в точке о под прямым углом найдите площадь треугольника
1) Диагонали плоского четырехугольника ABCD пересекаются в точке O?
В треугольнике ABC AC = BC = 10см, угол B = 30 градусов?
Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCDНайдите расстояние от точки М до прямой ВС?
Плоскости а и b пересекаются по прямой а?
В треугольнике АВС, ВС = 6см, угол АСВ = 120 градусов, прямая ВМ перпендикулярна плоскость(АВС)?
Abcd квадрат в плоскости альфа его диагонали пересекаются в точке о?
Помогите пожалуйста с геометрией за 10 класс?
Через точку А, удаленную от плоскости альфа на расстояние корень из 3 см, проведена прямая, пересекающая плоскость альфа в точке В?
1) Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная?
Через вершину прямого угла В прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведён перпендикуляр ВК длиной 7см?
Через сторону ас равностороннего треугольника abc проведена плоскость a?
📽️ Видео

Видео:Геометрия Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O Известно что угол A = углу D AO=ODСкачать

Диагонали четырехугольника авсд пересекаются в точке о под прямым углом найдите площадь треугольника

В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин — точка O.

а) Докажите, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

б) Найдите радиус вписанной окружности, если AC = 10, BD = 26.

а) Рассмотрим треугольники ABO и COD: углы ABD и BDC при секущей BD не равны. Тогда, так как треугольники ABO и COD подобны, следовательно, углы ABO и DCO, а также BAO и CDO равны. Аналогично для треугольников AOD и BDC. Сумма углов ABO и OBC не равны 90°, тогда имеем конфигурацию как на рисунке справа.

Заметим, что сумма углов BAD и BCD равна:

Следовательно, вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.

б) Обозначим сторону BO буквой a, сторону OC буквой b, тогда:

Из этого следует, что стороны AO и OC равны.

Пусть OB равно x, тогда

при

С учетом симметрии, можно выбрать любое значение для x. Пусть OB равно 1, а OD — 25, тогда:

Найдем полупериметр четырехугольника ABCD:

Найдем площадь четырехугольника ABCD:

Вычислим искомый радиус:

Ответ:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Видео:№43. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Известно, что углы BAC и ADC прямыеСкачать 1) Диагонали плоского четырехугольника ABCD пересекаются в точке O? Геометрия \| 10 — 11 классы 1) Диагонали плоского четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Из точки O проведены перпендикуляр OM к прямой AB и перпендикуляр OK к плоскости четырехугольника. Докажите, что угол между прямыми MK и AB прямой. Найдите расстояние от точки B до плоскости OKM, если KM = корень из 3, угол MKB = 30 градусов. 2) В треугольнике ABC AC = BC = 10 см, угол В = 30 градусам. Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника, BD = 5 см. Найдите расстояние от точки D до прямой АС и расстояние от точки В до плоскости ADC. 1. a) КО — перпендикуляр к плоскости АВСД. КМ — наклонная, перпендикуляр ОМ — проекция наклонной. Теорема о 3 — х перпендикулярах : Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. б) ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым КМ и ОМ на плоскости КМО⇒ВМ перпендикулярна плоскости КМО, и длина отрезка ВМ — расстояние от т. В до плоскости ОКМ. ВМ = КМ•tg30° = √3•(1 / √3) = 1 В ∆ АВС АС = ВС = 10 см. Угол А при основании равнобедренного ∆ АСВ равен углу В = 30°. ⇒угол С = 180> — 2•30° = 120° а) Расстояние от D до прямой АС — длина перпендикуляра DН, проведенного из D к прямой АС. Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. Угол ВСН = 180° — угол ВСА = 180° — 120° = 60°(смежный углу С) ВН = ВС•sin60° = 10•√3 / 2 = 5√3 BD перпендикулярна плоскости АВС, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в той же плоскости. DH = (√BD * + BH * ) = √(25 + 75) = 10 см. Плоскости DBH и DHC перпендикулярны. (Если одна из двух плоскостей проходит через прямую (BD), перпендикулярную другой плоскости (ABH), то такие плоскости перпендикулярны. ) Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного из заданной точки к заданной плоскости. Искомое расстояние — расстояние от вершины прямого угла В до гипотенузы ∆ ВDH, т. Е. равно высоте, проведенной к гипотенузе. Видео:№1039. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) АВ и АССкачать В треугольнике ABC AC = BC = 10см, угол B = 30 градусов? В треугольнике ABC AC = BC = 10см, угол B = 30 градусов. Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника ABC, BD = 5 см. Найдите расстояние от т. D до прямой AC и расстояние от т. BD до плоскости ADC. Видео:7.41.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCDНайдите расстояние от точки М до прямой ВС? Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD Найдите расстояние от точки М до прямой ВС. Видео:Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)Скачать Плоскости а и b пересекаются по прямой а? Плоскости а и b пересекаются по прямой а. В плоскости а выбрали точку а такую, что расстояние от нее до плоскости b равна 4 см, а до прямой а — 8см. Найдите угол между плоскостями! Видео:№528. В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОВ, если боковСкачать В треугольнике АВС, ВС = 6см, угол АСВ = 120 градусов, прямая ВМ перпендикулярна плоскость(АВС)? В треугольнике АВС, ВС = 6см, угол АСВ = 120 градусов, прямая ВМ перпендикулярна плоскость(АВС). Найдите расстояние от точки М до прямой АС, если ВМ = 3см. Видео:ОГЭ без рекламы математика 11 и 12 вариант задача 25Скачать Abcd квадрат в плоскости альфа его диагонали пересекаются в точке о? Abcd квадрат в плоскости альфа его диагонали пересекаются в точке о. Прямая а проходит через точку О и перпендикулярна к плоскости а. Точка Е лежит на прямой а. Длина диагонали квадрата равна 6см, а ОЕ 4см. Найдите расстояние от точки Е до вершины квадрата. Видео:№552. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите:Скачать Помогите пожалуйста с геометрией за 10 класс? Помогите пожалуйста с геометрией за 10 класс. 1 — пожалуйста обязательно, 2, 3 — одно за выбором. 1. Из точки А к плоскости α проведены две равные наклонные по 4 см каждая. Угол между наклонными равен 60 (градусов), а угол между их проекциями — прямой. Найдите расстояние от точки А до плоскости α. 2. катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см. С вершины прямого угла опущен перпендикуляр на плоскость β проходящей через гипотенузу и образует угол 30 (градусов) с плоскостью треугольника. Найдите длину перпендикуляра. 3. Квадрат ABCD и равносторонний треугольник ABE не лежащих в одной плоскости. Точка пересечения диагоналей является ортогональной проекцией точки ее на плоскость квадрата, найдите угол между плоскостями квадрата и треугольника. Видео:№403. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметрСкачать Через точку А, удаленную от плоскости альфа на расстояние корень из 3 см, проведена прямая, пересекающая плоскость альфа в точке В? Через точку А, удаленную от плоскости альфа на расстояние корень из 3 см, проведена прямая, пересекающая плоскость альфа в точке В. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью альфа, если АВ = 2см. Видео:Геометрия Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOCСкачать 1) Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная? 1) Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см. 2) Найдите геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку : а)Прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку б)Плоскость, перпендикулярная данной прямой в)Плоскость, параллельная данной прямой г)Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку 3) Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек : а)Перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки б)Прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки в)Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки г)Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину. Видео:ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналямиСкачать Через вершину прямого угла В прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведён перпендикуляр ВК длиной 7см? Через вершину прямого угла В прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведён перпендикуляр ВК длиной 7см. Найти расстояние от точки К к прямой АС, если АС = 8 корень из 2 см, угол ВАС = 45 градусов. Видео:ОГЭ Задание 26 Площади фигурСкачать Через сторону ас равностороннего треугольника abc проведена плоскость a? Через сторону ас равностороннего треугольника abc проведена плоскость a. BO перпендикуляр к плоскости a а) обоснуйте угол между прямой bo и плоскостью abc б) найдите площадь треугольника abc, если прямая bo образует с плоскостью abc угол 30 градусов, а точка О удалено от плоскости АВС на 3 см. Если вам необходимо получить ответ на вопрос 1) Диагонали плоского четырехугольника ABCD пересекаются в точке O?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы. 📽️ Видео Задание 3 (№27717) ЕГЭ по математике. Урок 80Скачать 7.43.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать ОГЭ 23 \| КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И БИССЕКТРИСЫ УГЛОВСкачать №382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать ОГЭ по математике. Задание 15Скачать КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс \| МатематикаСкачать Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать Поделиться или сохранить к себе: Search for: Вектор На рисунке слева изображены векторы скорости 1017 Треугольник Объем тетраэдра площадь треугольника 1016 Треугольник История возникновения биссектрисы треугольника 1024 Прямые Даны параллельные прямые а и б точка а и отрезок на 1030 Окружность Как доказать равенство окружности 1016 Смотрите также Является ли четырехугольник прямоугольником если все его углы равны все его стороны равны Является ли четырехугольник параллелограммом если сумма его соседних углов равна 180 градусам Является ли четырехугольник параллелограммом если сумма его соседних углов равна 180 degree180 Является ли четырехугольник параллелограммом если его противоположные углы равны да или нет Чья комната походила как будто на сарай имела неправильный вид четырехугольника Что можно сказать о четырехугольнике если серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке Четырехугольники авсд и дсеф имеют общую сторону сд точки а д ф Четырехугольник является правильным если все его стороны равны и один из углов О сайте \| \| © 2024 Курс школьной геометрии.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:№43. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Известно, что углы BAC и ADC прямыеСкачать

1) Диагонали плоского четырехугольника ABCD пересекаются в точке O?

Геометрия | 10 — 11 классы

1) Диагонали плоского четырехугольника ABCD пересекаются в точке O.

Из точки O проведены перпендикуляр OM к прямой AB и перпендикуляр OK к плоскости четырехугольника.

Докажите, что угол между прямыми MK и AB прямой.

Найдите расстояние от точки B до плоскости OKM, если KM = корень из 3, угол MKB = 30 градусов.

2) В треугольнике ABC AC = BC = 10 см, угол В = 30 градусам.

Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника, BD = 5 см.

Найдите расстояние от точки D до прямой АС и расстояние от точки В до плоскости ADC.

1. a) КО — перпендикуляр к плоскости АВСД.

КМ — наклонная, перпендикуляр ОМ — проекция наклонной.

Теорема о 3 — х перпендикулярах : Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.

б) ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым КМ и ОМ на плоскости КМО⇒ВМ перпендикулярна плоскости КМО, и длина отрезка ВМ — расстояние от т.

В до плоскости ОКМ.

ВМ = КМ•tg30° = √3•(1 / √3) = 1

В ∆ АВС АС = ВС = 10 см.

Угол А при основании равнобедренного ∆ АСВ равен углу В = 30°.

⇒угол С = 180> — 2•30° = 120°

а) Расстояние от D до прямой АС — длина перпендикуляра DН, проведенного из D к прямой АС.

Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Угол ВСН = 180° — угол ВСА = 180° — 120° = 60°(смежный углу С)

ВН = ВС•sin60° = 10•√3 / 2 = 5√3

BD перпендикулярна плоскости АВС, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в той же плоскости.

DH = (√BD * + BH * ) = √(25 + 75) = 10 см.

Плоскости DBH и DHC перпендикулярны.

(Если одна из двух плоскостей проходит через прямую (BD), перпендикулярную другой плоскости (ABH), то такие плоскости перпендикулярны.

) Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного из заданной точки к заданной плоскости.

Искомое расстояние — расстояние от вершины прямого угла В до гипотенузы ∆ ВDH, т.

Е. равно высоте, проведенной к гипотенузе.

Видео:№1039. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) АВ и АССкачать

В треугольнике ABC AC = BC = 10см, угол B = 30 градусов?

В треугольнике ABC AC = BC = 10см, угол B = 30 градусов.

Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника ABC, BD = 5 см.

Найдите расстояние от т.

D до прямой AC и расстояние от т.

BD до плоскости ADC.

Видео:7.41.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать

Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCDНайдите расстояние от точки М до прямой ВС?

Отрезок MD перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD

Найдите расстояние от точки М до прямой ВС.

Видео:Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)Скачать

Плоскости а и b пересекаются по прямой а?

Плоскости а и b пересекаются по прямой а.

В плоскости а выбрали точку а такую, что расстояние от нее до плоскости b равна 4 см, а до прямой а — 8см.

Найдите угол между плоскостями!

Видео:№528. В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОВ, если боковСкачать

В треугольнике АВС, ВС = 6см, угол АСВ = 120 градусов, прямая ВМ перпендикулярна плоскость(АВС)?

В треугольнике АВС, ВС = 6см, угол АСВ = 120 градусов, прямая ВМ перпендикулярна плоскость(АВС).

Найдите расстояние от точки М до прямой АС, если ВМ = 3см.

Видео:ОГЭ без рекламы математика 11 и 12 вариант задача 25Скачать

Abcd квадрат в плоскости альфа его диагонали пересекаются в точке о?

Abcd квадрат в плоскости альфа его диагонали пересекаются в точке о.

Прямая а проходит через точку О и перпендикулярна к плоскости а.

Точка Е лежит на прямой а.

Длина диагонали квадрата равна 6см, а ОЕ 4см.

Найдите расстояние от точки Е до вершины квадрата.

Видео:№552. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите:Скачать

Помогите пожалуйста с геометрией за 10 класс?

Помогите пожалуйста с геометрией за 10 класс.

1 — пожалуйста обязательно, 2, 3 — одно за выбором.

1. Из точки А к плоскости α проведены две равные наклонные по 4 см каждая.

Угол между наклонными равен 60 (градусов), а угол между их проекциями — прямой.

Найдите расстояние от точки А до плоскости α.

2. катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см.

С вершины прямого угла опущен перпендикуляр на плоскость β проходящей через гипотенузу и образует угол 30 (градусов) с плоскостью треугольника.

Найдите длину перпендикуляра.

3. Квадрат ABCD и равносторонний треугольник ABE не лежащих в одной плоскости.

Точка пересечения диагоналей является ортогональной проекцией точки ее на плоскость квадрата, найдите угол между плоскостями квадрата и треугольника.

Видео:№403. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметрСкачать

Через точку А, удаленную от плоскости альфа на расстояние корень из 3 см, проведена прямая, пересекающая плоскость альфа в точке В?

Через точку А, удаленную от плоскости альфа на расстояние корень из 3 см, проведена прямая, пересекающая плоскость альфа в точке В.

Найдите угол между прямой АВ и плоскостью альфа, если АВ = 2см.

Видео:Геометрия Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOCСкачать

1) Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная?

1) Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная.

Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см.

2) Найдите геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку : а)Прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку б)Плоскость, перпендикулярная данной прямой в)Плоскость, параллельная данной прямой г)Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку 3) Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек : а)Перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки б)Прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки в)Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки г)Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину.

Видео:ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналямиСкачать

Через вершину прямого угла В прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведён перпендикуляр ВК длиной 7см?

Через вершину прямого угла В прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведён перпендикуляр ВК длиной 7см.

Найти расстояние от точки К к прямой АС, если АС = 8 корень из 2 см, угол ВАС = 45 градусов.

Видео:ОГЭ Задание 26 Площади фигурСкачать

Через сторону ас равностороннего треугольника abc проведена плоскость a?

Через сторону ас равностороннего треугольника abc проведена плоскость a.

BO перпендикуляр к плоскости a а) обоснуйте угол между прямой bo и плоскостью abc

б) найдите площадь треугольника abc, если прямая bo образует с плоскостью abc угол 30 градусов, а точка О удалено от плоскости АВС на 3 см.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос 1) Диагонали плоского четырехугольника ABCD пересекаются в точке O?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.