Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Геометрия. 10 класс
Параллельность плоскостей
Параллельность плоскостей
Необходимо запомнить

Определение. Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.

Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Свойства параллельных плоскостей.

Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны.

Теорема 2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.

Теорема 3. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

Теорема 4. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.

Теорема 5. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

Параллельность плоскостей

Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Разберём и докажем теорему.

Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

Пусть нам даны плоскость α и точка М, ей не принадлежащая.

Докажем, что существует плоскость β, которой принадлежит точка М, параллельная плоскости α.

В данной плоскости α проведём две произвольные пересекающиеся прямые a и b. Через точку M проведём прямые a1 и b1, параллельные соответственно a и b. Плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые a1 и b1, обозначим β. На основании признака параллельности плоскостей плоскость β параллельна плоскости α.

Докажем методом от противного, что β – единственная плоскость, удовлетворяющая условию теоремы.

Допустим, что через точку M проходит другая плоскость, например β1, параллельная α.

Так как β1 пересекает плоскость β (они имеют общую точку M), то по теореме 4 плоскость β1 пересекает и плоскость α (β ‖ α). Мы пришли к противоречию. Таким образом, предположение о том, что через точку M можно провести плоскость, отличную от плоскости β и параллельную плоскости α, неверно. Значит, плоскость β – единственна. Теорема доказана.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

18. Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Допустим плоскости α и β параллельны, а прямая с пересекает плоскость α в точке А.

Предположим, что эта прямая не пересекается с плоскостью β. Возьмем в плоскости β точку В и проведем плоскость γ через прямую с и точку В. Плоскость γ пересекается с плоскостями α и β по параллельным прямым а и b (теорема 17.6). Но по предположению, прямая с параллельна плоскости β, а поэтому прямая с параллельна и прямой b (теорема, обратная теореме 17.3).

Получилось, что в плоскости γ через точку А к прямой b проведены две различные параллельные прямые а и с, что противоречит аксиоме. Значит предположение неверно и c пересекает β.

Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №18
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)

Параллельность прямых и плоскостей

Видео:№58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β,Скачать

№58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β,

Параллельные прямые

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Признак параллельности прямых

Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Видео:10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскости

Параллельные прямая и плоскость

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Свойство прямой, параллельной данной плоскости

Если плоскость β проходит через прямую a , параллельную плоскости α , и пересекает эту плоскость по прямой b , то b || a .

Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Параллельные плоскости

Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.

Признаки параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то данные две плоскости параллельны между собой.Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Свойства параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны.

Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Теорема прямая пересекающая одну из двух параллельных плоскостей

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

📸 Видео

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

10 класс, 11 урок, Свойства параллельных плоскостейСкачать

10 класс, 11 урок, Свойства параллельных плоскостей

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать

10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

10 класс, 18 урок, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскостиСкачать

10 класс, 18 урок, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.

№57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямаяСкачать

№57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 класс

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 10 класс стереометрияСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 10 класс стереометрия

10 класс - Геометрия - Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостейСкачать

10 класс - Геометрия - Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

11.1 Параллельность плоскостейСкачать

11.1 Параллельность плоскостей
Поделиться или сохранить к себе: