Диагонали четырехугольника авсд делятся в точке пересечения пополам выпишите все пары треугольников

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по теме «Признаки равенства треугольников»»

Контрольная работа по теме: «Признаки равенства треугольников».

Периметр равнобедренного треугольника равен 90 см, боковая сторона – 40 см. Найти основание этого треугольника.

В равнобедренно треугольнике АВС с основанием АС . Чему равны углы 1, 3 и 4 (рис.1)?

В треугольнике АОС и АВС угол ОАС=углу ВАС и ОСА=ВСА (рис.2). Доказать, что треугольники АРС и АВС равны.

В равнобедренном треугольнике с основанием АС С=50 , В=80 . ВК – биссектриса треугольника АВС (рис. 3). Определить углы треугольника АВК.

Диагонали четырехугольника АВСД делятся в точке пересечения пополам (рис. 5). Выпишите все пары равных треугольников и объясни свой ответ.

Контрольная работа по теме: «Признаки равенства треугольников».

Периметр равнобедренного треугольника равен 66 см, боковая сторона – 20 см. Найти основание этого треугольника.

В равнобедренно треугольнике АВС с основанием АС 2=38 . Чему равны углы 1, 3 и 4 (рис.1)?

В треугольнике АОС и ДОВ АО=ОД и СО=ОВ (рис.2). Доказать, что треугольники АОС и ДОВ равны.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС С=40 , В=100 . ВК – биссектриса треугольника АВС (рис. 3). Определить углы треугольника АВК

Диагонали прямоугольника АВСД делятся в точке пересечения пополам (рис. 5). Выпишите все пары равных треугольников и объясни свой ответ.

На рис. 17 диагонали четырёхугольника ABCD делятся пополам в точке пересечения, ∠BDC = 70°. Найдите величину угла ABD.

Ваш ответ

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,727
• разное 16,824

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

Теорема (1-й признак параллелограмма).

Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Дано : ABCD — четырехугольник,

AC и BD — диагонали,

Доказать : ABCD — параллелограмм.

1. Рассмотрим треугольники AOD и COB.

1) AO=OC (по условию);

2) BO=OD (по условию);

Следовательно, треугольники AOD и COB равны (по двум сторонам и углу между ними).

2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:∠ADO=∠CBO.

А так как эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей BD, то AD∥BC (по признаку параллельных прямых).

3. Аналогично, ∆ AOB=∆ COD, ∠ABO=∠CDO и AB∥CD.

4. Доказали, что AD∥BC и AB∥CD.

Значит, ABCD — параллелограмм (по определению).