Диагонали ас и вд вписанного в окружность четырехугольника авсд взаимно перпендикулярны

Видео:Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, взаимно перпендикулярны. Из вершин В и ССкачать

Диагонали AC и BD вписанного четырехугольника ABCD взаимно препендикулярны и пересекаются в точке М. Докажите,

что прямая, проходящая через точку М и середину стороны AD, перпендикулярна ВС.

Ответ:

Ну, ответ в прикреплённом файле.

Решение:

Пусть ABCD — данная трапеция, AD и BC — ее основания, O — точка пересечения диагоналей AC и BD этой трапеции. Докажем, что треугольники AOB и COD имеют одинаковую площадь. Для этого опустим из точек B и C на прямую AD перпендикуляры BP и CQ. Тогда площадь треугольника ABD равна.

P. S.

Считай, то что O = M, просто я в инете нашла только такую схему, ведь сама я их рисовать не умею. А решение я сама делала. Надеюсь ты хорошо сделаешь это ДЗ 😉

Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольник ABCD вписан в окружность, его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны, а прямые АВ и CD пересекаются в точке О. Вычислите

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Ваш ответ

Видео:3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать

решение вопроса

Видео:Геометрия Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 2 и CD = 5 вписан в окружность. Диагонали AC и BDСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,727
• разное 16,824

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 классСкачать

Диагонали ас и вд вписанного в окружность четырехугольника авсд взаимно перпендикулярны

Задание 16. Диагонали АС и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC = CD.

а) Докажите, что AB:BC=AP:PD.

б) Найдите площадь треугольника COD, где О — центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD — диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, АВ = 5, а ВС = 5√2.

а) Так как стороны BC=CD, то и дуга BC равна дуге CD. На эти дуги опираются равные углы: BAC, CAD, CBD, CDB. Получаем подобные треугольники BPC и APD (по двум углам), следовательно, и

или (1)

Далее, треугольники BPC и ABC также подобны по двум углам, поэтому

или (2)

В результате из (1) и (2), имеем:

б) Так как BD – диаметр окружности, то треугольники BCD и ABD – прямоугольные с прямыми углами C и A соответственно. Также по условию задания BC=CD=5√2, получаем

Рассмотрим прямоугольный треугольник BAD, в котором AB=5, BD=10, следовательно, угол BDA=30°, а угол ODO1 = 15° (так как O – центр вписанной окружности, поэтому DO – биссектриса).

Далее, из равнобедренного треугольника BCD с основание BD получаем, что угол CDB=45°, следовательно, угол ODC=45+15=60°. Из прямоугольного треугольника ABD

и полупериметр треугольника ABD, равен:

Найдем отрезок DE=p-AB (как отрезок части касательной), имеем:

и радиус вписанной окружности:

Рассмотрим прямоугольный треугольник OED, из которого

Рассмотрим треугольник OCD, в котором , следовательно, треугольник ODC – равносторонний. Площадь этого треугольника, равна:

Ответ:

🔍 Видео

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадьСкачать

Задание 26 Вписанный четырёхугольникСкачать

#58. Олимпиадная задача о четырехугольникеСкачать

Геометрия Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD равны соответственно 24 см и 10 см AD = 13 смСкачать

ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданийСкачать

Задание 26 Вписанный четырёхугольникСкачать

МЕРЗЛЯК-8 ГЕОМЕТРИЯ. ОПИСАННАЯ И ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА. ПАРАГРАФ-10. ТЕОРИЯСкачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

№702. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углыСкачать

№ 101-200 - Геометрия 9 класс КазаковСкачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать

№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать