Диагональ правильного четырехугольника призмы равна а

Условие

I) Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью основания угол в 30°. Найти:

а) сторону основания призмы,

б) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагонали основания призмы.

Решение

Призма правильная- в основании правильный четырехугольник, т.е квадрат

Диагонали квадрата равны, образуют угол 45 ° со сторонами квадрата.

a)
a_(основания)=d_(основания)*cos45 ° =(a*sqrt(3)/2)*(sqrt(2)/2)=a*sqrt(6)/4

S_(сечения)=d_(основания)*Н=(a*sqrt(3)/2)*(a/2)=a^2*sqrt(3)/4

Видео:№224. Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°Скачать

Диагональ правильного четырехугольника призмы равна а

Вопрос по геометрии:

Помогите решить задачу по геометрии пожалуйста, желательно с дано и чертежом!

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и составляет с плоскостью боковой грани угол α(альфа).Найдите объёмы призмы и описанного около нее цилиндра.(Можно решить задачу для а=4, α(альфа)=300.)

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Всё решаем по формулам.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:№225. Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°.Скачать

Как рассчитать диагонали призмы прямой четырехугольной?

Призма является геометрической объемной фигурой, характеристики и свойства которой изучают в старших классах школ. Как правило, при ее изучении рассматривают такие величины, как объем и площадь поверхности. В данной же статье раскроем несколько иной вопрос: приведем методику определения длины диагоналей призмы на примере четырехугольной фигуры.

Видео:№226. В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечениеСкачать

Какая фигура называется призмой?

В геометрии дается следующее определение призме: это объемная фигура, ограниченная двумя многоугольными одинаковыми сторонами, которые параллельны друг другу, и некоторым числом параллелограммов. Рисунок ниже показывает пример призмы, соответствующий данному определению.

Мы видим, что два красных пятиугольника равны друг другу и находятся в двух параллельных плоскостях. Пять розовых параллелограммов соединяют эти пятиугольники в цельный объект — призму. Два пятиугольника называются основаниями фигуры, а ее параллелограммы — это боковые грани.

Призмы бывают прямые и наклонные, которые также называют прямоугольными и косоугольными. Разница между ними заключается в углах между основанием и боковыми гранями. Для прямоугольной призмы все эти углы равны 90 o .

По количеству сторон или вершин многоугольника в основании говорят о призмах треугольных, пятиугольных, четырехугольных и так далее. Причем если этот многоугольник является правильным, а сама призма прямой, то такую фигуру называют правильной.

Приведенная на предыдущем рисунке призма является пятиугольной наклонной. Ниже же изображена пятиугольная прямая призма, которая является правильной.

Все вычисления, включая методику определения диагоналей призмы, удобно выполнять именно для правильных фигур.

Видео:№237. Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечениемСкачать

Какие элементы характеризуют призму?

Элементами фигуры называют составные части, которые ее образуют. Конкретно для призмы можно выделить три главных типа элементов:

Гранями считаются основания и боковые плоскости, представляющие параллелограммы в общем случае. В призме всегда каждая сторона относится к одному из двух типов: либо это многоугольник, либо параллелограмм.

Ребра призмы — это те отрезки, которые ограничивают каждую сторону фигуры. Как и грани, ребра также бывают двух типов: принадлежащие основанию и боковой поверхности или относящиеся только к боковой поверхности. Первых всегда в два раза больше, чем вторых, независимо от вида призмы.

Вершины — это точки пересечения трех ребер призмы, два из которых лежат в плоскости основания, а третье — принадлежит двум боковым граням. Все вершины призмы находятся в плоскостях оснований фигуры.

Числа описанных элементов связаны в единое равенство, имеющее следующий вид:

Здесь Р — количество ребер, В — вершин, С — сторон. Это равенство называется теоремой Эйлера для полиэдра.

На рисунке показана треугольная правильная призма. Каждый может посчитать, что она имеет 6 вершин, 5 сторон и 9 ребер. Эти цифры согласуются с теоремой Эйлера.

Видео:Геометрия Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2 диагональСкачать

Диагонали призмы

После таких свойств, как объем и площадь поверхности, в задачах по геометрии часто встречается информация о длине той или иной диагонали рассматриваемой фигуры, которая либо дана, либо ее нужно найти по другим известным параметрам. Рассмотрим, какие бывают диагонали у призмы.

Все диагонали можно разделить на два типа:

1. Лежащие в плоскости граней. Они соединяют несоседние вершины либо многоугольника в основании призмы, либо параллелограмма боковой поверхности. Значение длин таких диагоналей определяется, исходя из знания длин соответствующих ребер и углов между ними. Для определения диагоналей параллелограммов всегда используются свойства треугольников.
2. Лежащие внутри объема призмы. Эти диагонали соединяют неоднотипные вершины двух оснований. Эти диагонали оказываются полностью внутри фигуры. Их длины рассчитать несколько сложнее, чем для предыдущего типа. Методика расчета предполагает учет длин ребер и основания, и параллелограммов. Для прямых и правильных призм расчет является относительно простым, поскольку он осуществляется с использованием теоремы Пифагора и свойств тригонометрических функций.

Далее приведем примеры вычисления различных диагоналей.

Видео:№221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 смСкачать

Диагонали сторон четырехугольной прямой призмы

На рисунке выше изображены четыре одинаковые прямые призмы, и даны параметры их ребер. На призмах Diagonal A, Diagonal B и Diagonal C штриховой красной линией изображены диагонали трех разных граней. Поскольку призма является прямой с высотой 5 см, а ее основание представлено прямоугольником со сторонами 3 см и 2 см, то отыскать отмеченные диагонали не представляет никакого труда. Для этого необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.

Длина диагонали основания призмы (Diagonal A) равна:

D_A = √(3 2 +2 2 ) = √13 ≈ 3,606 см.

Для боковой грани призмы диагональ равна (см. Diagonal B):

D_B = √(3 2 +5 2 ) = √34 ≈ 5,831 см.

Наконец, длина еще одной боковой диагонали равна (см. Diagonal C):

D_С = √(2 2 +5 2 ) = √29 ≈ 5,385 см.

Видео:Задача о вычислении диагонали четырёхугольной призмыСкачать

Длина внутренней диагонали

Теперь рассчитаем длину диагонали четырехугольной призмы, которая изображена на предыдущем рисунке (Diagonal D). Сделать это не так сложно, если заметить, что она является гипотенузой треугольника, в котором катетами будут высота призмы (5 см) и диагональ D_A , изображенная на рисунке вверху слева (Diagonal A). Тогда получаем:

D_D = √(D_A 2 +5 2 ) = √(2 2 +3 2 +5 2 ) = √38 ≈ 6,164 см.

Видео:№229. В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. ВычислитеСкачать

Правильная призма четырехугольная

Диагональ правильной призмы, основанием которой является квадрат, рассчитывается аналогичным образом, как и в приведенном выше примере. Соответствующая формула имеет вид:

Где a и c — длины стороны основания и бокового ребра, соответственно.

Заметим, что при вычислениях мы использовали только теорему Пифагора. Для определения длин диагоналей правильных призм с большим числом вершин (пятиугольные, шестиугольные и так далее) уже необходимо применять тригонометрические функции.

🎦 Видео

№292. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 8Скачать

ЕГЭ СТЕРЕОМЕТРИЯ ПРАВИЛЬНА ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНАЯ ПРИЗМА |НАХОЖДЕНИЯ ДИАГОНАЛИ ПРИЗМЫ ЧЕРЕЗ ТРИГОНОМЕТРИЮСкачать

🔴 Найдите объём правильной четырёхугольной ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 16 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Площадь поверхности призмы. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Кубок Ивана Ярыгина 2024 ВОЛЬНАЯ БОРЬБА 🤼‍♂️ Международный турнир День 2Скачать

ЕГЭ Задание 8 Правильная шестиугольная призмаСкачать

Задача 6 №27828 ЕГЭ по математике. Урок 97Скачать

Задачи по ЗНО и ЕГЭ, найти диагональ призмыСкачать

№230. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120Скачать

296. Высота правильной треугольной призмы равна h. Плоскость α, проведенная через среднюю линиюСкачать

Площадь поверхности призмы. 11 класс.Скачать

№294. Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две ее диагонали. ПлощадьСкачать