Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х

Задачи повышенной трудности по геометрии (стр. 4 )
Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хИз за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7

Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х

Задача 2: Дана окружность радиуса r и на ней точка А. Найти множество точек Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х, делящих всевозможные хорды, про­веденные через точку А, в одном и том же отношении Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х, где Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х.

Решение. Возьмем прямоугольную систему координат так, чтобы центр данной окружности совпал с началом координат, а точка А имела координаты Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х(рис. 20).

Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х

Пусть АВ — произвольная хорда, проходящая через точку А, а М — точка, множества , т. е. Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х. Обозначив координаты точек В и М соответственно через Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хи (х; у), будем иметь: Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х.

Отсюда, учитывая, что , получаем:

Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х.

Так как точка Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хлежит на данной окружности, то Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х, поэтому Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х

или Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х

Итак, доказано, что если М(х; у) — произвольная точка иско­мого множества , то ее координаты удовлетворяют последнему уравнению. Обратно, если координаты (х; у) точки М удовлетворяют последнему уравнению, то они удовлетворяют также уравнению:

Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х

Отсюда следует, что точка Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х, координаты которой определяются равенствами: Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х, лежит на данной окружности Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х. С дру­гой стороны, из равенств: Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хполучаем равенства: Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х, т. е. точка М делит отрезок АВ в отношении Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хи, следовательно, Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х.

Таким образом, множество определяется уравнением:

Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хт. е. является окружностью радиуса Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х(без точки А) с центром в точке Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х. Эта окружность при любом Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хпроходит через точку А. При Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х= 1 одним из диаметров окружно­сти является отрезок АО.

Задачи для аудиторной работы:

Видео:№369. Медианы грани ABC тетраэдра ОABC пересекаются в точке М. Разложите вектор ОАСкачать

№369. Медианы грани ABC тетраэдра ОABC пересекаются в точке М. Разложите вектор ОА

1. Найти множество всех точек плоскости, для каж­дой из которых разность квадратов расстояний от двух данных точек A и В есть постоянная величина c.

2. Найти множество всех точек, для каждой из которых отношение расстояний от двух данных точек А и В есть постоянная величина Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х, не равная единице.

3. Лестница, стоящая на гладком полу у стены, со­скальзывает вниз. По какой линии движется котенок, сидящий на середине лестницы?

4. Два наблюдаемых пункта находится и точках Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хи Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х. Пункт наблюдения О находится на прямой АВ и удален от точки А на расстояние а км, а от В на расстояние с км (с > а). Наблюдатель для безопасности должен идти по такому пути, чтобы расстояние от него до пункта А все время оставалось в два раза больше, чем расстояние от него до пункта В. По какой линии должен идти наблюдатель?

5. Два предприятия А и В производят продукцию с одной и той же ценой m за одно изделие. Однако автопарк, обслуживающий предприятие A, оснащен более современными и бо­лее мощными грузовыми автомобилями. В результате транспортные расходы на перевозку одного изделия составляют для предприятия А 10 к. на 1 км, а для предприятия В 20 к. на 1 км. Расстоя­ние между предприятиями 300 км. Как территориально должен быть разделен рынок сбыта между двумя предприятиями для того, чтобы расходы потребителей при покупке изделий были минимальными?

8. векторный метод

В курсе элементарной математики выделяются два типа задач, решаемых с помощью векторного метода:

I тип – задачи, связанные с использованием операций сложения векторов и умножения вектора на число;

Видео:10 класс, 12 урок, ТетраэдрСкачать

10 класс, 12 урок, Тетраэдр

II тип – задачи с использованием операций скалярного умножения векторов и разложения вектора по базису.

Второй тип задач имеет следующий алгоритм решения:

1. Выбираем базисные векторы (наиболее удобные для работы). Обычно, в качестве базисных векторов выбирают векторы, имеющие равные длины, с известной мерой угла между этими векторами.

2. Раскладываем «ключевой» вектор по базисным векторам.

3. Исходя из условия задачи, составляем, если необходимо, систему, связывающую неизвестные коэффициенты разложения «ключевого» вектора по базису.

4. Проверяем, что полученные числовые значения для коэффициентов удовлетворяют наложенным на них условиям.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

5. Ответ записываем в безвекторной форме.

При решении геометрических задач векторным методом следует помнить важные эвристики, представленные в разделе «Справочник».

Следующие примеры иллюстрируют векторный метод.

Задача 1: На сторонах АВ и АС треугольника АВС заданы точки М и N, такие, что Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хи Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х. Отрезки ВN и СМ пе­ресекаются в точке K. В каком отношении точка К делит каж­дый из этих отрезков?

Решение. Обозначим Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хи Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х(рис. 21). Для того чтобы вычислить х и у, выразим вектор Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хдвумя способами через векторы Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хи Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х.

По формуле деления отрезка в данном отношении имеем:

Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда хи Давс тетраэдр вектор ас ав х сд тогда х.


источники:

🔥 Видео

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

№173. Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6Скачать

№173. Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6

№362. Точка К — середина ребра ВС тетраэдра ABCD. Разложите вектор DK по векторамСкачать

№362. Точка К — середина ребра ВС тетраэдра ABCD. Разложите вектор DK по векторам

№320. В тетраэдре ABCD точки М, N и К— середины ребер АС. ВС и CD соответственноСкачать

№320. В тетраэдре ABCD точки М, N и К— середины ребер АС. ВС и CD соответственно

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Как строить сечения тетраэдра и пирамидыСкачать

Как строить сечения тетраэдра и пирамиды

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сечений

№167. В тетраэдре DABС все ребра равны, точка М— середина ребра АС. Докажите, что ∠DMBСкачать

№167. В тетраэдре DABС все ребра равны, точка М— середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.

№356. Точки E и F - середины середины ребер AC и BD тетраэдра ABCD. Докажите, что 2FE = ВА + DCСкачать

№356. Точки E и F - середины середины ребер AC и BD тетраэдра ABCD. Докажите, что 2FE = ВА + DC

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

№174. Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра ABCD, если углы DAB, DAC и ACB прямые, ACСкачать

№174. Найдите двугранный угол ABCD тетраэдра ABCD, если углы DAB, DAC и ACB прямые, AC

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD

№336. Даны точки A, В, С и D. Представьте вектор АВ в виде алгебраической суммы следующихСкачать

№336. Даны точки A, В, С и D. Представьте вектор АВ в виде алгебраической суммы следующих

Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Векторы. Метод координат. Вебинар | Математика
Поделиться или сохранить к себе: