В четырёхугольнике ABCD проведём диагональ BD, которая разбивает его на 2 треугольника .
Тогда сумма углов четырёхугольника ABCD равна сумме углов треугольников ΔABD и ΔBDC.
Так как сумма углов треугольника равна 180º , то сумма углов четырёхугольника равна 360º .
Докажите теорему о сумме углов равна 360°.
Доказательство.
В четырёхугольнике ABCD проведём диагональ BD, которая разбивает его на __________________________.
Тогда сумма углов четырёхугольника ABCD равна сумме __________________________________________
Так как сумма углов треугольника равна ___________, то сумма углов четырёхугольника равна ____________.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов
Многоугольник – геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.
Четырёхугольник – геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.
Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Среди всех многоугольников одним из наиболее распространённых является четырёхугольник. У него имеется несколько разновидностей. Сегодня мы поговорим об этой фигуре и её видах. Для начала введём определение многоугольника.
Многоугольник – это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.
Посмотрите на рисунки. Не все эти фигуры являются многоугольниками. Исходя из определения, фигура 2 –не многоугольник, так как отрезки BD и АС пересекаются.
Изобразим многоугольник, состоящий из четырёх точек. Для этого отметим какие-нибудь четыре точки, не лежащие на одной прямой– например, А,В,С,D. Соединим их с помощью линейки. Получим геометрическую фигуру, которая называется четырёхугольник.
Четырёхугольник – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.
Отмеченные четыре точки А, В, С и D называются вершинами, отрезки АВ, ВС, АС и DC – сторонами четырёхугольника, а углы А, В, С и D – углами четырёхугольника.
Заметим, что четырёхугольником называют как линию, составленную из отрезков, так и эту линию вместе с частью плоскости, расположенной внутри этой линии.
Рассмотрим некоторые разновидности четырёхугольника.
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые (то есть равны девяноста градусам).
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Сумму длин всех сторон четырёхугольника называют периметром. Например, периметр четырёхугольника ABCD – это сумма сторон АВ, АС, ВС и CD.
Р = АВ + ВС + АС + СD
Рассмотрим прямоугольник АBCD. Отмеченные четыре точки А, В, С, D называются вершинами прямоугольника, а отрезки АВ, ВС, АС, DC – сторонами прямоугольника. Нижнюю и верхнюю стороны прямоугольника называют ещё основаниями прямоугольника. АВ и DC – основания. Они равны и параллельны.
Две другие стороны называют высотами, они тоже равны и параллельны.AD и ВС – высоты.
Принято считать, что слово «сторона» означает не только отрезок, но и его длину.
Четырёхугольники можно сравнить, например, способом наложения. Если четырёхугольник полностью накладывается на другой четырёхугольник, то такие четырёхугольники равны. В противном случае четырёхугольники не будут одинаковы.
Мир вокруг нас полон геометрических фигур. Одной из наиболее распространённых является четырёхугольник. Посмотрите: в комнате пол, потолок, телевизор, компьютер – это всё прямоугольники.
В строительстве очень часто применяют предметы прямоугольной формы. Например, паркет, ламинат, доски, листы стройматериалов.
В архитектуре тоже наиболее распространена прямоугольная форма: здания и сооружения в большинстве случаев имеют прямоугольную форму.
№ 1. В четырёхугольнике все стороны равны 5 см. Чему равен периметр четырёхугольника?
Решение: для нахождения периметра используем формулу
Р = АВ + АD + ВС + СD.
Так как у четырёхугольника стороны равны, то
Р = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см
№ 2. Сопоставьте элементы прямоугольника с основанием и вершинами.
Решение: для решения данной задачи вспомним, что основание у прямоугольника – это верхняя и нижняя стороны прямоугольника, а вершины – это точки, в которых пересекаются стороны прямоугольника. Значит, правильный ответ такой:
Сумма углов четырехугольника
Свойства
- Сумма углов четырехугольника равна 360°.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
- Если четырехугольник правильный, то каждый угол по 90°
и этот четырехугольник является квадратом.
∠A = ∠B = ∠C = ∠D, ⇒ ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°,
ABCD — квадрат. - Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°,
если около четырехугольника описана окружность.
∠A + ∠С = ∠В + ∠D = 180°.
Такие четырехугольники называют вписанными.
Это все виды четырехугольников,
которые изучаются в школьном
курсе по геометрии.