Даны точки a b c d найдите координаты векторов ab и dc

Условие

Даны точки a(-4;1) b B(4;7) c(3;2) D(7;5) Q(x;4)
а)найдите координаты векторов AB и CD
б)Найдите длины векторов AB и CD
в)Найдите скалярное произведение векторов AB и CD
г)Найдите косинус угла между векторами AB и CD
д)Данный угол острый,прямой или тупой?(ответ обоснуйте)
е)При каком значении x векторы CB и DQ перпендикулярны?
Буду вам благодарен за ответ!

Все решения

в) vector * vector= 8*4+6*3=32=18=50

г) vector * vector=|vector| * |vector|* cos φ

cos φ =50/10*5=1
φ =0

д) 0 градусов.
Векторы сонаправлены ( параллельны прямые АВ и СD)

е) vector ⊥ vector ⇒ vector * vector =0

Нахождение координат вектора

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти координаты вектора, заданного координатами его начальной и конечной точек, а также разберем примеры решения задач по этой теме.

Нахождение координат вектора

Для того, чтобы найти координаты вектора AB , нужно из координат его конечной точки (B) вычесть соответствующие координаты начальной точки (A).

Формулы для определения координат вектора

<table data-id="254" data-view-id="254_31110" data-title="Координаты вектора" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value=" AB = <B_x — A_x; B_y — A_y> » data-order=» AB = <B_x — A_x; B_y — A_y> » style=»min-width:55.0847%; width:55.0847%;»> AB = <B_x — A_x; B_y — A_y>Для трехмерных задач

<td data-cell-id="B2" data-x="1" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" AB = <B_x — A_x; B_y — A_y; B_z — A_z> » data-order=» AB = <B_x — A_x; B_y — A_y; B_z — A_z> «> AB = <B_x — A_x; B_y — A_y; B_z — A_z>Для n-мерных векторов

<td data-cell-id="B3" data-x="1" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" AB = <B₁ — A₁; B₂ — A₂; . B_n — A_n> » data-order=» AB = <B₁ — A₁; B₂ — A₂; . B_n — A_n> «> AB = <B₁ — A₁; B₂ — A₂; . B_n — A_n>

Примеры задач

Задание 1
Найдем координаты вектора AB , если у его точек следующие координаты: , .

Задание 2
Определим координаты точки B вектора , если координаты точки .

Решение:
Координаты точки B можно вывести из формулы для расчета координат вектора:
B_x = AB _x + A_x = 6 + 2 = 8.
B_y = AB _y + A_y = 14 + 5 = 19.

Онлайн калькулятор. Координаты вектора по двум точкам.

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти значение координат вектора по двум точкам (зная его начальную и конечную точку) для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на определение координат вектора по двум точкам и закрепить пройденый материал.

Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам

Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам

Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Теория. Координаты вектора по двум точкам

Например, вектор AB , заданный в пространстве координатами точек A(A _x , A _y , A _z ) и B(B _x , B _y , B _z ) можно найти использовав формулу:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.