Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Видео:Что такое выпуклый четырёхугольник? | Математика 8 класс | Геометрия 8 класс | МегаШколаСкачать

Что такое выпуклый четырёхугольник? | Математика 8 класс  |  Геометрия 8 класс | МегаШкола

Источник задания: Решение 4351. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 16. Дан выпуклый четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 5, ВС = CD = 3, AD = 8 и диагональю АС = 7.

а) Докажите, что около него можно описать окружность.

б) Найдите диагональ BD.

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

а) Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов будет равна 180 градусов. Это необходимое и достаточное условие для доказательства этого положения. Докажем, что сумма углов Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти. Рассмотрим треугольник ABC, в котором известны все стороны, тогда угол Дан выпуклый четырехугольник известно что а найтиможно найти по теореме косинусов как

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Аналогично для угла Дан выпуклый четырехугольник известно что а найтииз треугольника ADC, имеем:

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Таким образом получаем, что

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти,

то есть вокруг данного четырехугольника можно описать окружность.

б) Рассмотрим треугольник ABD и по теореме косинусов можно записать:

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Также диагональ BD можно вычислить по теореме косинусов из треугольника BCD:

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Вычтем (1) и (2), получим:

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Подставим это значение в (2), найдем BD:

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти.

Ответ: Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти.

Видео:8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать

8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольник

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, ∠B = 32°, ∠D = 94°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Проведем диагональ АС, получим два треугольника BAC и CAD. Рассмотрим треугольник ВАС, равнобедренный: угол ВАС = ∠BCA = x, получим уравнение:

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Рассмотрим равнобедренный треугольник ACD, угол ACD = ∠CAD = у, составим уравнение:

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Угол А равен сумме углов ВАС и CAD = 74 + 43 = 117.

Видео:№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, еслиСкачать

№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, если

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Видео:Сумма внутренних углов многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. 8 класс.Скачать

Сумма внутренних углов многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. 8 класс.

Разделы Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Видео:9 класс. Геометрия. ОГЭ. Окружность. Четырехугольники.Скачать

9 класс. Геометрия. ОГЭ. Окружность. Четырехугольники.

Дополнительно

Дан выпуклый четырехугольник известно что а найти

Задача по математике — 6838

Дан треугольник со сторонами 25, 25 и 48.
а) Докажите, что он тупоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей.

Задача по математике — 6839

Длины сторон $AB$, $AD$, $BC$ и $CD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию.
а) Докажите, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
б) Найдите радиус этой окружности, если известно, что $AB=6$, $AD=8$, $BC=10$, $CD=12$ и $BD=BC$.

Задача по математике — 6840

Дан выпуклый четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB=3$, $BC=CD=5$, $AD=8$ и диагональю $AC=7$.
а) Докажите, что около него можно описать окружность.
б) Найдите диагональ $BD$.

Задача по математике — 6841

Сторона $AC$ треугольника $ABC$ больше стороны $AB$. Вписанная в треугольник окружность касается стороны $BC$ в точке $M$, а вневписанная — в точке $N$.
а) Докажите, что $MN=AC-AB$.
б) Найдите расстояние между центрами указанных окружностей, если сумма их радиусов равна 24, а $MN=10$.

Задача по математике — 6842

Диагонали $AC$ и $BD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ перпендикулярны.
а) Докажите, что $AB^+CD^=BC^+AD^$.
б) Известно, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность. Найдите её радиус, если $BC=8$, $CD=12$, $angle BAD=150^$.

Задача по математике — 6843

Точка $M$ — середина гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$. На отрезке $CM$ как на диаметре построена окружность.
а) Докажите, что она проходит через середины катетов.
б) $AP$ и $BQ$ — касательные к этой окружности ($P$ и $Q$ — точки касания). Найдите отношение $AP:BQ$, если известно, что $tgangle ABC=2$.

Задача по математике — 6844

Четырёхугольник $ABCD$ с перпендикулярными диагоналями $AC$ и $BD$ вписан в окружность.
а) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей четырёхугольника перпендикулярно стороне $BC$, делит пополам сторону $AD$.
б) Найдите стороны четырёхугольника $ABCD$, если известно, что $AC=84$, $BD=77$, а диаметр окружности равен 85.

Задача по математике — 6845

Отрезок $CD$ — биссектриса треугольника $ABC$. Окружность, проходящая через точки $C$ и $D$ касается стороны $AB$ и пересекает стороны $AC$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно.
а) Докажите, что $MNparallel AB$.
б) Найдите $MN$, если известно, что $AD=2$, $BD=4$ и $AM=1$.

Задача по математике — 6846

Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 26 и 38 соответственно.
а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная основанию, пересекает окружность, вписанную в треугольник.
б) Найдите длину отрезка этой средней линии, заключённого внутри окружности.

Задача по математике — 6847

В окружность вписан четырёхугольник с тремя равными сторонами.
а) Докажите, что в этом четырёхугольнике есть параллельные стороны.
б) Найдите диагонали четырёхугольника, если известно, что радиус окружности равен 25, а каждая из трёх равных сторон четырёхугольника равна 30.

Задача по математике — 6848

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $cosangle ABC=-cosangle ADC$.
а) Докажите, что $angle ABD=angle ACD$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника, если известно, что $angle ACB=30^$, $BC=6$, а высоты треугольников $ABD$ и $CBD$, проведённые из вершины $B$, равны.

Задача по математике — 6849

Окружность с центром $O$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AH$ — высота треугольника. Прямые $MN$ и $BC$ пересекаются в точке $K$.
а) Докажите, что $angle MKB=angle OAH$.
б) Найдите $AK$, если известно, что $angle ABC=77^$, $angle ACB=17^$, а отрезок, соединяющий точку $H$ с серединой $MN$, равен 8.

Задача по математике — 6850

На основаниях $AD$ и $BC$ трапеции $ABCD$ построены квадраты $ADEF$ и $BCGH$, расположенные вне трапеции.
а) Докажите, что прямая $FG$ проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.
б) Прямая, проходящая через центры квадратов, пересекает основание $BC$ в точке $M$. Найдите $BM$, если известно, что $BC=20$, $ACperp BD$ и $BD:AC=3:2$.

Задача по математике — 6851

Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию $ABCD$, касается боковых сторон $AB$ и $CD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Отрезок $AN$ пересекает окружность в точке $K$, а луч $MK$ пересекает основание $AD$ в точке $L$.
а) Докажите, что треугольник $AKL$ подобен треугольнику $MAL$.
б) Найдите отношение $AL:LD$.

Задача по математике — 6852

$AA_$, $BB_$ и $CC_$ — высоты остроугольного треугольника $ABC$ с углом $45^$ при вершине $C$.
а) Докажите, что треугольник $A_B_C_$ прямоугольный.
б) Найдите отношение, в котором высота $AA_$ делит отрезок $B_C_$, если известно, $BC=2B_C_$.

🔥 Видео

№368. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они равны друг другу.Скачать

№368. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они равны друг другу.

№371. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,Скачать

№371. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,

8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

23. Выпуклые четырехугольникиСкачать

23. Выпуклые четырехугольники

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольникаСкачать

ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника

№430. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если его противоположныеСкачать

№430. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если его противоположные

Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnlineСкачать

Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnline

13.40.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать

13.40.1. Планиметрия. Гордин Р.К.

🔴 В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Задание 24 ОГЭ по математике. Геометрические фигуры. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника 300Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике. Геометрические фигуры. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника 300
Поделиться или сохранить к себе: