Дан четырехугольник авсд докажите что ав вд ас сд

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №328
к главе «Глава IV. Векторы в пространстве § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число ».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.

Видео:№380. На сторонах АВ, ВС, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственно точки М, N, Р и QСкачать

Дан четырехугольник авсд докажите что ав вд ас сд

Видео:№328. Дан тетраэдр ABCD. Докажите, что: а) АВ + BD=AC + CD; б) AB + BC = DC + AD;Скачать

Источник задания: Решение 3351. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 16. Дан выпуклый четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 3, ВС = CD = 5, AD = 8 и диагональю АС = 7.

а) Докажите, что около него можно описать окружность.

б) Найдите диагональ BD.

а) У любого четырехугольника вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусов. Покажем, что для заданного четырехугольника выполняется это свойство. Рассмотрим треугольник ABC, в котором косинус угла B в соответствии с теоремой косинусов будет равен:

Аналогично для противоположного угла D из треугольника ACD, имеем:

Таким образом, получаем, что сумма углов , следовательно, вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.

б) Рассмотрим треугольник ABD и по теореме косинусов можно записать:

Также диагональ BD можно вычислить по теореме косинусов из треугольника BCD:

Вычтем (1) и (2), получим:

Подставим это значение в (1), найдем BD:

.

Ответ: .

Видео:№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CDСкачать

Дан четырехугольник авсд докажите что ав вд ас сд

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

Найдём косинусы углов ABC и ADC в треугольниках ABC и ADC соответственно:

поэтому ABC = 120°.

Далее,

поэтому ADC = 60°.

Тем самым сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, поэтому вокруг него можно описать окружность. Для вписанного четырёхугольника справедлива теорема Птолемея: произведение диагоналей четырёхугольника равно сумме произведений его противоположных сторон. Тогда то есть откуда

Ответ: б)

Приведем решение пункта б) Тофига Алиева без использования теоремы Птолемея.

Заметим, что поскольку Пусть тогда в треугольнике BAD по теореме косинусов

В треугольнике BCD по теореме косинусов

Приравнивая выражения для BD 2 , получим

Приведем идею решения Юрия Зорина.

Углы BAC и BDC равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу BC. По теореме косинусов найдём косинус угла BAC (он равен 11/14). Далее, зная, что косинусы равных углов равны, из треугольника BDC найдем по теореме косинусов искомый отрезок BD.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, 🎥 Видео Геометрия Дан четырехугольник ABCD в котором угол A = углу D угол B = углу C причем прямые AB и CDСкачать №951. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, и найдите егоСкачать №172. На рисунке 96 AC=AD, AB⊥CD. Докажите, что BC=BD и ∠ACB=∠ADB.Скачать №759 Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что:Скачать №138. На рисунке 75 AB = CD и BD=AC. Докажите, что: a) ∠CAD=∠ADB; б) ∠BAC=∠CDB.Скачать №357. Даны параллелограммы ABCD и AB1C1D1. Докажите, что векторы ВВ1, СС1 и DD1 компланарны.Скачать №382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать №116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1DСкачать №379. Из вершин В и D параллелограмма ABCD, у которого АВ ≠ ВС и угол А острый, проведеныСкачать №371. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,Скачать Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать №356. Точки E и F - середины середины ребер AC и BD тетраэдра ABCD. Докажите, что 2FE = ВА + DCСкачать №188. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АССкачать №772. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что ХА+ХС=XB+XD, где X— произвольнаяСкачать №785. Точки М и N — середины диагоналей АС и BD четырехугольника ABCD.Скачать 2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать №144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Является ли четырехугольник прямоугольником если все его углы равны все его стороны равны Является ли четырехугольник параллелограммом если сумма его соседних углов равна 180 градусам Является ли четырехугольник параллелограммом если сумма его соседних углов равна 180 degree180 Является ли четырехугольник параллелограммом если его противоположные углы равны да или нет Чья комната походила как будто на сарай имела неправильный вид четырехугольника Что можно сказать о четырехугольнике если серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке Четырехугольники авсд и дсеф имеют общую сторону сд точки а д ф Четырехугольник является правильным если все его стороны равны и один из углов