Геометрия | 5 — 9 классы
Докажите, что если в четырехугольник АВСД вписана окружность с центром в точке О, то угол АОВ + угол СОД = 180 градусов.
Рассмотрим треугольник АОВ.
Здесь < ; OAB = 1 / 2< ; A.
Для этого утверждения мы использовали свойство касательных к окружности : отрезки касательных АВ и АD к окружности, проведенные из одной точки А, равны и составляют равные углы с прямой АО, проходящей через эту точку А и центр окружности О (< ; OAB = < ; OAD = 1 / 2< ; A).
Таким же образом утверждаем, что< ; ОВА = 1 / 2< ; В (касательные ВС и ВА проведены к окружности из точки В).
Зная сумму углов треугольника, запишем :
< ; AOB = 180 — (< ; OAB + < ; OBA) = 180 — (1 / 2< ; A + 1 / 2< ; B) = 180 — 1 / 2(< ; A + < ; B).
Рассмотрим треугольник COD.
Здесь < ; OCD = 1 / 2< ; C (касательные CB и CD к окружности проведены из точки С) и < ; ODC = 1 / 2< ; D (касательные DC и DA проведены из точки D).
< ; COD = 180 — (< ; OCD + < ; ODC) = 180 — (< ; 1 / 2< ; C + 1 / 2< ; D) = 180 — 1 / 2(< ; C + < ; D).
Зная сумму углов четырехугольника ABCD, запишем :
< ; A + < ; B + < ; C + < ; D = 360,
< ; A + < ; B = 360 — < ; C — < ; D.
В выражение < ; AOB = 180 — 1 / 2(< ; A + < ; B) подставим значение для суммы < ; A + < ; B :
< ; AOB = 180 — 1 / 2(< ; A + < ; B) = 180 — 1 / 2(360 — < ; C — < ; D) = 1 / 2(< ; C + < ; D).
Запишем сумму углов АОВ и COD :
< ; AOB + < ; COD = 1 / 2(< ; C + < ; D) + 180 — 1 / 2(< ; C + < ; D) = 180°, что и требовалось доказать.
- Четырехугольник АВСД вписан в окружность?
- Четырехугольник АВСД вписан в окружность?
- В угол С велечиной 79 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В?
- Чему равен угол угол АДС четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол АСД = 32 градуса, СВД = 56 градусов, САВ = 48 градусов?
- В угол с величиной 99 градусов вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В?
- В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности?
- В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности?
- В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность?
- Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О Найдите ACB если угол АОВ равен 173 градуса?
- Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности найти угол С , если угол АОВ равен 128 градусам?
- Четырёхугольник ABCD описан около окружности, с центром в точке О. Докажите, что сумма градусных мер углов: a)AOB и COD; 6)BOC и AOD равна 180°.
- Ваш ответ
- Похожие вопросы
- Решение №2583 Около окружности с центром О описана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС.
- 📺 Видео
Видео:2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать
Четырехугольник АВСД вписан в окружность?
Четырехугольник АВСД вписан в окружность.
Угол АВС равен 48 градусов, угол САД равен 38 градусов.
Найдите угол АВД.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Четырехугольник АВСД вписан в окружность?
Четырехугольник АВСД вписан в окружность.
Угол Авс равен 130 градусов, угол САД равен79 град.
Видео:Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать
В угол С велечиной 79 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В?
В угол С велечиной 79 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В.
Найдиде угол АОВ.
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Чему равен угол угол АДС четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол АСД = 32 градуса, СВД = 56 градусов, САВ = 48 градусов?
Чему равен угол угол АДС четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол АСД = 32 градуса, СВД = 56 градусов, САВ = 48 градусов.
Видео:16) Четырехугольник АВСD описан около окружности, AD=7, DC=12, BC=13. Найдите AB. Математика огэ.Скачать
В угол с величиной 99 градусов вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В?
В угол с величиной 99 градусов вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В.
Найдите угол АОВ.
Видео:№147. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой. Отрезок ВССкачать
В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности?
В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности.
Найдите угол АОВ.
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности?
В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности.
Найдите угол АОВ.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность?
В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность.
Найти угол АОВ ответ дать в градусах.
Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О Найдите ACB если угол АОВ равен 173 градуса?
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О Найдите ACB если угол АОВ равен 173 градуса.
Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности найти угол С , если угол АОВ равен 128 градусам?
Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности найти угол С , если угол АОВ равен 128 градусам.
Вы перешли к вопросу Докажите, что если в четырехугольник АВСД вписана окружность с центром в точке О, то угол АОВ + угол СОД = 180 градусов?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Обозначения : c — содержится ą — альфа Пусть МК — средняя линия трапеции. = > МК||ВС, ВС с ą = > MK||ą (Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой — нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости) Сред..
Ответ смотри на фото. Сорри, что карандашом, ручки под рукой не оказалось. В дано под цифрами написано то, что сказано только в одном из случаев. В решении — решение вопроса.
4) 180 — 45 = 135 5)180 — 40 — 90 = 50 7)90 т. К. угол прямой 8)ответ 40 т. К. угол DBЕ вертикален углу СBА.
Одну и только одну. Все три точки лежат на одной прямой.
Если три точки лежат на одной прямой, то другую провести нельзя (Ответ — одну прямую).
Б) 4 Т. К. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других. Г)1 — не подходит, т. К. сказано, что длина не меньше 4.
УГОЛ cad = 30 следовательно угол bad = 30 (т. К. ad — биссектриса) угол А = 30 + 30 = 60 градусов угол А + угол В + угол С = 180 по теореме о сумме углов в треугольнике угол В = 180 — угол С — угол А угол В = 180 — 60 — 50 = 70 градусов ответ : угол..
АД биссектриса, значит делит угол пополам. ЦАД половина, значит весь угол А будет равен 2 ЦАД равен 60. Сумма всех углов в треуг. 180. Значит угол Б равен 180 — 50 — 60 = 70.
Видео:11 класс, 43 урок, Вписанный четырехугольникСкачать
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, с центром в точке О. Докажите, что сумма градусных мер углов: a)AOB и COD; 6)BOC и AOD равна 180°.
Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать
Ваш ответ
Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,739
- разное 16,824
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать
Решение №2583 Около окружности с центром О описана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС.
Около окружности с центром О описана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС.
а) Докажите, что треугольник АОВ прямоугольный.
б) Найдите отношение большего основания трапеции к меньшему, если известно, что АВ = CD, а площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами трапеции составляет frac площади трапеции ABCD.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
а) Доказать , что в ΔАОВ ∠АОВ = 90° (тогда он прямоугольный) .
Окружность вписана в углы: ∠ВAD, ∠ADC, ∠DCB и ∠CBA. Центр окружности, которая вписана в угол, расположен на биссектрисе этого угла, значит АО, DO, СО, ВО – биссектрисы и делят соответствующие углы пополам.
∠ВAD + ∠CBA = 180°
∠ADC + ∠DCB = 180°
Как односторонние углы, при параллельных прямых AD||ВС (основания трапеции) и секущих AB и СD соответственно.
Зная о биссектрисах поделим всё на 2:
Рассмотрим треугольники ΔАВО и ΔDCO, сумма углов любого треугольника равна 180°, тогда:
∠AOB = ∠COD = 90°
Что и требовалось доказать.
б) Найти: frac , если АВ = СD, S_=fraccdot S_ :
Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны:
BM = BK
CM = CN
AK = AL
DL = DN
Т.к. AB = CD, то:
BK = СN = BM = CM = x
AK = DN = AL = DL = y
Проведём радиусы из точки О к касательным ВС и AD, тогда ОМ⊥ВС, OL⊥AD, точка О∈OM, O∈OL, значит МL это одна прямая и высота трапеции:
Проведём ещё одну высоту трапеции СН:
MC = LH, МCHL – прямоугольник, значит MC = LH = x , найдём HD:
HD = LD – LH = y – x
Из прямоугольного ΔСHD по теореме Пифагора найдём СН:
СН 2 + HD 2 = CD 2
CH 2 + (y – x) 2 = (y + x) 2
CH 2 = (y + x) 2 – (y – x) 2 = y 2 + 2xy + x 2 – y 2 + 2xy – x 2 = 4xy
CH=sqrt=2sqrt
Выразим площадь SABCD :
В четырёхугольнике проведём KMNL диагональ KN, прямые ВС и KN отсекают равные отрезки ВК = СN = x, значит они по теорема Фалеса параллельны ВС||KN, т.к. BC⊥LM, то KM⊥ML, значит угол между диагоналями ∠MSK = 90°.
Диагональ ML = 2sqrt , как высота трапеции.
Проведём BF||CD и пересекающая KN в точке Е. BCDF – параллелограмм, значит EN = BC = 2x.
ΔАВF подобен ΔВКЕ (∠В – общий, ∠ВКЕ = ∠ВАF – соответственные). Из пропорциональности сторон найдём КЕ:
Найдём диагональ KN:
Выразим площадь SKMNL :
S_=fraccdot MLcdot KNcdot sin angle MSK=fraccdot 2sqrtcdot fraccdot sin 90^=sqrtcdot fraccdot 1= frac<4xysqrt>
Подставим выраженные площади с исходное отношение:
Т.к. у нас у большее основание, а х меньшее, то их отношение равно 8.
📺 Видео
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
2175 AC и BD диаметры окружности с центром О угол acb равен 35 Найдите угол aodСкачать
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать
11 класс, 44 урок, Описанный четырехугольникСкачать
Тема 9. Вписанные и описанные четырехугольникиСкачать