Четырехугольник abcd вписан в окружность угол a на 58 больше угла b (4 видео)

Содержание

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол А на 58° больше угла В и в 4 раза больше угла С Найдите углы четырёхугольника.
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Вписанный четырехугольник в окружность. Четырехугольник ABCD вписан в окружность
Общие понятия
Частные случаи
Свойства вписанного четырехугольника в окружность
Теорема 1
Вписанный четырехугольник. Задание 6
🔍 Видео

Видео:ОГЭ № 16 Как решать задачу с окружностью Четырехугольник вписан в окружность Найти больший из угловСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол А на 58° больше угла В и в 4 раза больше угла С Найдите углы четырёхугольника.

Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать

Ваш ответ

Видео:Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

решение вопроса

Видео:16 задание из ОГЭ| Четырехугольник ABCD вписан в окружность, ABC = 105°, CAD = 29°, найдите угол ABDСкачать

Вписанный четырехугольник в окружность. Четырехугольник ABCD вписан в окружность

С разделением математики на алгебру и геометрию учебный материал становится сложнее. Появляются новые фигуры и их частные случаи. Для того чтобы хорошо разобраться в материале, необходимо изучить понятия, свойства объектов и сопутствующие теоремы.

Видео:Г: Четырехугольник ABCD вписан в окружность так, что сторона AD является диаметром этой окружностиСкачать

Общие понятия

Под четырехугольником подразумевается геометрическая фигура. Состоит она из 4-х точек. Причем 3 из них не располагаются на одной прямой. Имеются отрезки, последовательно соединяющие указанные точки.

Все четырехугольники, изучаемые в школьном курсе геометрии, показаны в следующей схеме. Вывод: любой объект из представленного рисунка обладает свойствами предыдущей фигуры.

Четырехугольник может быть следующих видов:

Параллелограмм. Параллельность его противоположных сторон доказывается соответствующими теоремами.
Трапеция. Четырехугольник, у которого основания параллельны. Другие две стороны – нет.
Прямоугольник. Фигура, у которой все 4 угла = 90º.
Ромб. Фигура, у которой все стороны равны.
Квадрат. Совмещает в себя свойства последних двух фигур. У него все стороны равны и все углы прямые.

Основное определение данной темы – вписанный четырехугольник в окружность. Оно заключается в следующем. Это фигура, вокруг которой описана окружность. Она должна проходить через все вершины. Внутренние углы четырехугольника, вписанного в окружность, в сумме дают 360º.

Не каждый четырехугольник может быть вписан. Связано это с тем, что серединные перпендикуляры 4-х сторон могут не пересечься в одной точке. Это сделает невозможным нахождение центра окружности, описанной около 4-угольника.

Видео:Задача 6 №27927 ЕГЭ по математике. Урок 142Скачать

Частные случаи

Из всякого правила есть исключения. Так, в данной теме также имеются частные случаи:

Параллелограмм, как таковой, не может быть вписан в окружность. Только его частный случай. Это прямоугольник.
Если все вершины ромба находятся на описывающей линии, то он является квадратом.
Все вершины трапеции находятся на границе окружности. В таком случае говорят о равнобедренной фигуре.

Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Свойства вписанного четырехугольника в окружность

Перед решением простых и сложных задач по заданной теме необходимо удостовериться в своих знаниях. Без изучения учебного материала невозможно решить ни один пример.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Теорема 1

Сумма противоположных углов, четырехугольника вписанного в окружность, равна 180º.

Дано: четырехугольник АВСД вписан в окружность. Ее центр – точка О. Нужно доказать, что _{18 ноября, 2018}

Видео:#58. Олимпиадная задача о четырехугольникеСкачать

Вписанный четырехугольник. Задание 6

При решении задач на нахождение углов вписанного четырехугольника нам нужно вспомнить, что

1. Четырехугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на окружности:

2. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°:

Рассмотрим решение задач из Открытого банка заданий по математике:

1 .Задание B7 (№ 27871)

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов А и С равна 180°, поэтому угол С равен 180°-58°=122°

Ответ: 122°

2 . Задание B7 (№ 27927)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Углы 82° и 58° не могут быть противоположными, так как их сумма не равна 180°. Значит, оставшиеся углы являются противоположными к этим. очевидно. что величина большего угла равна 180°-58°=122°

3 . Задание B7 (№ 27928)

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 1:2:3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Введем единичный угол. Тогда величины углов А, В и С можно записать так:

А=х, В=2х, С=3х. Суммы противоположных углов вписанного четырехугольника равны и равны 180°. Сумма углов А и С равна 4х и равна 180°. Отсюда х=45°.

Очевидно, что величина угла D равна 4х-2х=90°