Определите координаты центра окружности и ее радиус по заданному (5 видео)

Найти центр и радиус окружности

Если окружность задана уравнением вида

найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

Для этого сначала сгруппируем слагаемые

затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)

При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

При a²+b²-c

Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:

Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.

Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.

Содержание

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Уравнение НЕ является общим уравнением окружности
Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду
Определите координаты центра окружности и ее радиус по заданному уравнению (x + 2) ^ 2 + (y — 1) ^ 2 = 4?
Окружность задана уравнением (х — 3)² + (у + 2)² = 25 найдите радиус окружности и координаты ее центра?
Определить центр и радиус окружности, заданное уравнением x ^ 2 + y ^ 2 — 8x + 6y + 21 = 0?
Составьте уравнение окружности с центром в начале координат О и радиусом равным 5 см?
Найдите координаты центра и радиус окружности заданной уравнением?
СРОЧНО?
Помогитеееее окружность задана уравнением (х — 1) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = 9 а)определите координаты центра и радиус окружности б)постройте данную окружность в прямоугольной системе координат?
Окружность задана уравнением (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 36?
Определить координаты центра и радиус окружности заданной уравнением x ^ 2 + y ^ 2 — 18y — 60 = 0?
Определить координаты центра окружности заданного уравнением x ^ 2 + y ^ 2 + 2x = 0?
В окружности с центром М проведён диаметр КР?
🎬 Видео

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.

Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Определите координаты центра окружности и ее радиус по заданному уравнению (x + 2) ^ 2 + (y — 1) ^ 2 = 4?

Геометрия | 5 — 9 классы

Определите координаты центра окружности и ее радиус по заданному уравнению (x + 2) ^ 2 + (y — 1) ^ 2 = 4.

Уравнение окружности имеет вид : $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$, где $x_0, y_0$ — координаты центра окружности, R — радиус окружности.

Преобразуем наше уравнение : $(x+2)^2+(y-1)^2=4\ \(x-(-2))^2+(y-1)^2=2^2$Отсюда видим, что х₀ = — 2, у₀ = 1, R = 2.

Ответ : координаты центра окружности ( — 2 ; 1), радиус равен 2.

Видео:№578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать

Окружность задана уравнением (х — 3)² + (у + 2)² = 25 найдите радиус окружности и координаты ее центра?

Окружность задана уравнением (х — 3)² + (у + 2)² = 25 найдите радиус окружности и координаты ее центра.

Видео:Задачи на уравнение окружности. Уравнение окружности. Урок 2. Геометрия 8 класс.Скачать

Определить центр и радиус окружности, заданное уравнением x ^ 2 + y ^ 2 — 8x + 6y + 21 = 0?

Определить центр и радиус окружности, заданное уравнением x ^ 2 + y ^ 2 — 8x + 6y + 21 = 0.

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Составьте уравнение окружности с центром в начале координат О и радиусом равным 5 см?

Составьте уравнение окружности с центром в начале координат О и радиусом равным 5 см.

Видео:Координаты и радиус окружностиСкачать

Найдите координаты центра и радиус окружности заданной уравнением?

Найдите координаты центра и радиус окружности заданной уравнением.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

СРОЧНО?

На тему уравнение окружности.

Найдите координаты центра C и радиус окружности r, заданной уравнением x ^ 2 — 2x + y ^ 2 + 4y = 0.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Помогитеееее окружность задана уравнением (х — 1) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = 9 а)определите координаты центра и радиус окружности б)постройте данную окружность в прямоугольной системе координат?

Помогитеееее окружность задана уравнением (х — 1) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = 9 а)определите координаты центра и радиус окружности б)постройте данную окружность в прямоугольной системе координат.

Видео:Найти неизвестную координату центра окружности.Скачать

Окружность задана уравнением (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 36?

Окружность задана уравнением (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 36.

Определить радиус и координаты центра окружности.

Видео:ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

Определить координаты центра и радиус окружности заданной уравнением x ^ 2 + y ^ 2 — 18y — 60 = 0?

Определить координаты центра и радиус окружности заданной уравнением x ^ 2 + y ^ 2 — 18y — 60 = 0.

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

Определить координаты центра окружности заданного уравнением x ^ 2 + y ^ 2 + 2x = 0?

Определить координаты центра окружности заданного уравнением x ^ 2 + y ^ 2 + 2x = 0.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

В окружности с центром М проведён диаметр КР?

В окружности с центром М проведён диаметр КР.

Определите координаты центра окружности и её радиус, если А( — 6 ; — 1), В(2 ; 5).

На этой странице находится вопрос Определите координаты центра окружности и ее радиус по заданному уравнению (x + 2) ^ 2 + (y — 1) ^ 2 = 4?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.