Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Четверть числовой окружности

Если посмотреть на числовую окружность , то можно заметить, что оси абсцисс и ординат разбивают ее на четыре части. Эти части называют четвертями и нумеруют в том порядке как их проходят, двигаясь в положительном направлении (против часовой стрелки).

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

(() (frac) (;2π)) — четвертая четверть

Содержание
  1. Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?
  2. Про непостоянство четвертей:
  3. Презентация на тему:»Числовая окружность»
  4. «Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
  5. Описание презентации по отдельным слайдам:
  6. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  7. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  8. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  9. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  10. Дистанционные курсы для педагогов
  11. Другие материалы
  12. Вам будут интересны эти курсы:
  13. Оставьте свой комментарий
  14. Автор материала
  15. Дистанционные курсы для педагогов
  16. Подарочные сертификаты
  17. Единичная числовая окружность на координатной плоскости
  18. п.1. Понятие тригонометрии
  19. п.2. Числовая окружность
  20. п.3. Градусная и радианная мера угла
  21. п.4. Свойства точки на числовой окружности
  22. п.5. Интервалы и отрезки на числовой окружности
  23. п.6. Примеры
  24. 🌟 Видео

Видео:Соответствие чисел точкам числовой окружностиСкачать

Соответствие чисел точкам числовой окружности

Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?

Дело в том, что каждая четверть уникальна в плане знаков тригонометрических функций .

Например, для любого угла из второй четверти — синус положителен, а косинус , тангенс и котангенс отрицательны. А для любого угла из первой четверти — все четыре функции будут положительны.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Теперь давайте рассмотрим пример задачи, которую не решить без использования знаний про четверти.

Пример (ЕГЭ):

Нам известен косинус, а найти нужно синус того же угла. Какая тригонометрическая формула связывает синус и косинус того же угла?
Основное тригонометрическое тождество. Запишем его.

Подставим известное, и проведем вычисления.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Про непостоянство четвертей:

Важно понимать, что, например, первой четверти принадлежат не только углы от (0) до (frac) , но и углы от (2π) до (frac) , и от (4π) до (frac) , и от (6π) до (frac) и так далее. Ведь как только мы заканчиваем полный оборот – кончается четвертая четверть и опять начинается первая.

Кроме того, нужно помнить, что углы могут откладываться в отрицательную сторону (по часовой стрелке), и тогда мы попадем в первую четверть только в конце круга. Ведь сначала мы пройдем четвертую четверть, потом в третью и т.д.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

((0;-) (frac) ()) — четвертая четверть

Ну и, конечно, мы можем в отрицательную сторону делать обороты, так же как и в положительную.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Презентация на тему:»Числовая окружность»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Описание презентации по отдельным слайдам:

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Числовая окружность 10 класс. Мордкович А.Г.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Цель урока ввести понятие числовой окружности; формирование умения записывать множество чисел, соответствующих на числовой окружности точке; формирование умения находить на числовой окружности точку, соответствующую данному числу.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Числовая прямая 0 1 3 6 -1 -3 -6 Нанесите на числовую прямую числа π, 2π, -π, -2π. Прямая, на которой заданы точка отсчета, единичный отрезок и положительное направление, называется числовой прямой. Определение? Свойство? Любому действительному числу можно сопоставить точку на числовой прямой , и наоборот. Нанесите на числовую прямую промежутки (π; 2π), [-2π; π/2]. π 2π -π -2π

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Числовая прямая 0 π 2π -π -2π Запишите координаты точек : D B C A А B C D Запишите промежутки и соответствующие неравенства: 1 2 t [DA) [BC] проверка проверка

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Числовая окружность Определение. Единичную окружность называют числовой окружностью, если между действительными числами и точками окружности установлено соответствие:  Числу t = 0 сопоставлена точка А – правый конец горизонтального диаметра: А(0).  Если t > 0, то, двигаясь из точки А в направлении против часовой стрелки (положительное направление обхода окружности), опишем по окружности путь АМ длиной t, тогда М – искомая М(t).  Если t

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 937 человек из 80 регионов

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 305 человек из 67 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 497 132 материала в базе

Видео:Точки на числовой окружностиСкачать

Точки на числовой окружности

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

  • 16.01.2017
  • 327
  • 16.01.2017
  • 2299
  • 16.01.2017
  • 2491
  • 16.01.2017
  • 877
  • 16.01.2017
  • 353
  • 16.01.2017
  • 1138

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 16.01.2017 8154 —> —> —> —>
  • PPTX 869.5 кбайт —> —>
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Долова Оксана Беслановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

  • На сайте: 5 лет и 3 месяца
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 12368
  • Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...Скачать

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Минспорта утвердило программу подготовки киберспортсменов

Время чтения: 1 минута

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

УрФУ возглавил рейтинг медиаактивности вузов

Время чтения: 1 минута

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Опубликованы проекты ФГОС по специальностям СПО

Время чтения: 2 минуты

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

В Сыктывкаре школьников переведут на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Каждый второй российский студент недоволен своим вузом

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Числовая окружностьСкачать

Числовая окружность

Единичная числовая окружность на координатной плоскости

п.1. Понятие тригонометрии

Тригонометрия берёт своё начало в Древней Греции. Само слово «тригонометрия» по-гречески означает «измерение треугольников». Эта наука в течение тысячелетий используется землемерами, архитекторами и астрономами.
Начиная с Нового времени, тригонометрия заняла прочное место в физике, в частности, при описании периодических процессов. Например, переменный ток в розетке генерируется в периодическом процессе. Поэтому любой электрический или электронный прибор у вас в доме: компьютер, смартфон, микроволновка и т.п., — спроектирован с использованием тригонометрии.

Базовым объектом изучения в тригонометрии является угол.

Предметом изучения тригонометрии как раздела математики выступают:
1) взаимосвязи между углами и сторонами треугольника, которые называют тригонометрическими функциями;
2) использование тригонометрических функций в геометрии.

п.2. Числовая окружность

Мы уже знакомы с числовой прямой (см. §16 справочника для 8 класса) и координатной плоскостью (см. §35 справочника для 7 класса), с помощью которых создаются графические представления числовых промежутков и функций. Это удобный инструмент моделирования, с помощью которого можно провести анализ, начертить график, найти область допустимых значений и решить задачу.
Для работы с углами и их функциями существует аналогичный инструмент – числовая окружность.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100Числовая окружность (тригонометрический круг) – это окружность единичного радиуса R=1 с центром в начале координат (0;0).
Точка с координатами (1;0) является началом отсчета , ей соответствует угол, равный 0.
Углы на числовой окружности отсчитываются против часовой стрелки. Направление движения против часовой стрелки является положительным ; по часовой стрелке – отрицательным .
Отметим на числовой окружности углы 30°, 45°, 90°, 120°, 180°, а также –30°, –45°, –90&deg, –120°, –180°.Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

п.3. Градусная и радианная мера угла

Углы можно измерять в градусах или в радианах.
Известно, что развернутый угол, дуга которого равна половине окружности, равен 180°. Прямой угол, дуга которого равна четверти окружности, равен 90°. Тогда полная, замкнутая дуга окружности составляет 360°.
Приписывание развернутому углу меры в 180°, а прямому 90°, достаточно произвольно и уходит корнями в далёкое прошлое. С таким же успехом это могло быть 100° и 50°, или 200° и 100° (что, кстати, предлагалось одним из декретов во времена французской революции 1789 г.).

В целом, более обоснованной и естественной для измерения углов является радианная мера.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100Найдем радианную меру прямого угла ∠AOB=90°.
Построим окружность произвольного радиуса r с центром в вершине угла – точке O. Длина этой окружности: L=2πr.
Длина дуги AB: (l_=frac=frac=frac.)
Тогда радианная мера угла: $$ angle AOB=frac<l_>=frac=frac $$
30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
(frac)(frac)(frac)(frac)(frac)(frac)(frac)(pi)(frac)(2pi)

п.4. Свойства точки на числовой окружности

Построим числовую окружность. Обозначим O(0;0), A(1;0)

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100Каждому действительному числу t на числовой окружности соответствует точка Μ(t).
При t=0, M(0)=A.
При t>0 двигаемся по окружности против часовой стрелки, описывая дугу
AM=t. Точка M — искомая.
При t Например:
Отметим на числовой окружности точки, соответствующие (frac, frac, frac, frac, pi), а также (-frac, -frac, -frac, -frac, -pi)
Для этого нужно отложить углы 30°, 45°, 90°, 120°, 180° и –30°, –45°, –90°, –120°, –180° с вершиной в начале координат и отметить соответствующие дуги на числовой окружности.
Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100
Отметим на числовой окружности точки, соответствующие (frac, frac, frac), и (-frac).
Все четыре точки совпадают, т.к. begin Mleft(fracright)=Mleft(frac+2pi kright)\ frac-2pi=-frac\ frac+2pi=frac\ frac+4pi=frac end

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

п.5. Интервалы и отрезки на числовой окружности

Каждому действительному числу соответствует точка на числовой окружности. Соответственно, числовые промежутки (см. §16 справочника для 8 класса) получают свои отображения в виде дуг.

Числовой промежутокСоответствующая дуга числовой окружности
Отрезок
$$ -frac lt t lt frac $$ Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100
а также, с учетом периода $$ -frac+2pi klt tltfrac+2pi k $$
Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100
Интервал
$$ -frac leq t leq frac $$ Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100
а также, с учетом периода $$ -frac+2pi kleq tleqfrac+2pi k $$
Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100
Полуинтервал
$$ -frac leq t ltfrac $$ Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100
а также, с учетом периода $$ -frac+2pi kleq tltfrac+2pi k $$
Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

п.6. Примеры

Пример 1. Точка E делит числовую окружность во второй четверти в отношении 1:2.
Чему равны дуги AE, BE, EC, ED в градусах и радианах?

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Угловая мера четверти 90°. При делении в отношении 1:2 получаем дуги 30° и 60° соответственно: begin BE=30^=frac.\ EC=60^=frac.\ AE=EC+CD=90^+30^=120^=frac.\ ED=EC+CD=60^+90^=150^=frac. end

Пример 2. Найдите на числовой окружности точку, соответствующую данному числу: (-frac; frac; frac; frac).

Находим соответствующие углы в градусах и откладываем с помощью транспортира (положительные – против часовой стрелки, отрицательные – по часовой стрелке), отмечаем соответствующие точки на числовой окружности. begin -frac=-90^, frac=135^\ frac=210^, frac=315^ end

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Пример 3. Найдите на числовой окружности точку, соответствующую данному числу: (-frac; 5pi; frac; frac).

Выделяем из дроби целую часть, отнимаем/прибавляем один или больше полных оборотов (2πk — четное количество π), чтобы попасть в промежуток от 0 до 2π.
Далее – действуем, как в примере 2. begin -frac=fraccdotpi=-6pi+fracrightarrow frac=90^\ 5pi=4pi+pirightarrow pi=180^\ frac=fracpi=3pi-fracrightarrow pi-frac=frac\ frac=fracpi=7pi-fracrightarrow pi-frac=frac end

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100

Пример 4. В какой четверти числовой окружности находится точка, соответствующая числу: 2; 4; 5; 7.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100Сравниваем каждое число с границами четвертей: begin 0, fracpi2approxfrac=1,57, piapprox 3,14\ 3pi 3cdot 3,14\ fracapprox frac=4,71, 2piapprox 6,28 end

(fracpi2lt 2lt pi Rightarrow ) угол 2 радиана находится во 2-й четверти
(pilt 4lt frac Rightarrow ) угол 4 радиана находится в 3-й четверти
(fraclt 5lt 2pi Rightarrow ) угол 5 радиана находится в 4-й четверти
(7gt 2pi), отнимаем полный оборот: (0lt 7-2pilt fracpi2Rightarrow) угол 7 радиан находится в 1-й четверти.

Пример 5. Изобразите на числовой окружности множество точек ((kinmathbb)), запишите количество полученных базовых точек.

$$ frac $$$$ -frac+2pi k $$
Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100
Четыре базовых точки, через каждые 90°
Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100
Две базовых точки, через каждые 180°
$$ frac+frac $$$$ -frac $$
Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100
Три базовых точки, через каждые 120°
Какой четверти числовой окружности принадлежит точка 100
Пять базовых точек, через каждые 72°

Пример 6. Изобразите на числовой окружности дуги, соответствующие числовым промежуткам.

🌟 Видео

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскости

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Определение значений по точкам на числовой окружностиСкачать

Определение значений по точкам на числовой окружности

Промежутки на числовой окружностиСкачать

Промежутки на числовой окружности

Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1Скачать

Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1

Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точек

Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Как найти координаты точек на тригонометрической окружности

Задание №13. Как отбирать корни в тригонометрической окружности? 🤔Скачать

Задание №13. Как отбирать корни в тригонометрической окружности? 🤔

Математика 10 класс.Построение точек на числовой окружности 10 классСкачать

Математика 10 класс.Построение точек на числовой окружности 10 класс

100 задач абитуриента #1- 35Скачать

100 задач абитуриента #1- 35

Как запомнить тригонометрический круг специально ничего не выучивая?Скачать

Как запомнить тригонометрический круг специально ничего не выучивая?
Поделиться или сохранить к себе: