Через точку пересечения диагоналей четырехугольника авсд проведена прямая

Видео:№128. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямаяСкачать

Ваш ответ

Видео:№120. Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной а проведена прямая ОКСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,688
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Геометрия Через точку о пересечение диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающаяСкачать

Через точку пересечения диагоналей четырехугольника авсд проведена прямая

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что AE = CF.

Треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: поскольку диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, как вертикальные, как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AC. Из равенства треугольников следует равенство их сходственных сторон: AE = CF. Что и требовалось доказать.

Приведем другое решение.

Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма (Атанасян Л. С., Геометрия 7−9, п. 47). Поэтому треугольники OEA и OFC центрально симметричны относительно точки О и, следовательно, равны. Поэтому их стороны ЕА и CF равны. Что и требовалось доказать.

Видео:Геометрия Через точку пересечения диагоналей параллелограмма CDEF проведены две прямые, однаСкачать

Через точку пересечения диагоналей четырехугольника авсд проведена прямая

Вариант 1

1. В четырехугольнике ABCD: АВ || CD, ВС || AD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр Δ COD.
2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD; ВК = АВ : 2. Найдите ∠C, ∠D.
3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром АС, причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

Вариант 2

1. В четырехугольнике ABCD АВ || CD, ВС || AD, О – точка пересечения диагоналей. Периметр Δ AOD равен 25 см, АС = 16 см, BD = 14 см. Найдите ВС.
2. В параллелограмме ABCD с острым углом А из вершины В опущен перпендикуляр ВК к прямой AD, AK = ВК. Найдите ∠C, ∠D.
3. Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что AM = CN. Докажите, что MBND – параллелограмм.

II уровень сложности (задания)

Вариант 3

1. В четырехугольнике ABCD ∠А + ∠B = 180°, АВ || CD. На сторонах ВС и AD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ = KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.
2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В, соответственно МР = РВ = АК; ∠MPB = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.
3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и Р соответственно, причем РК = MB, ∠KPC = 80°, ∠C = 50°. Докажите, что КМВР – параллелограмм.

Вариант 4

1. В четырехугольнике МРКН ∠PMK = ∠HKM, РК || МН. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны РК и МН в точках А и В соответственно. Докажите, что АР = НВ.
2. На сторонах ВС и AD параллелограмма ABCD взяты точки М и К, АВ = ВМ = KD, ∠AMB = 30°. Найдите угол параллелограмма и сравните отрезки АМ и СК.
3. В треугольнике МРК ∠M = 65°. На сторонах МК, МР, РК отмечены точки А, В, С соответственно так, что середина стороны РК – точка С, AM = КС, BP = АС, ∠BAM = 50°. Докажите, что ВРСА – параллелограмм.

III уровень сложности (задания)

Вариант 5

1. В выпуклом четырехугольнике ABCD ∠A + ∠B = ∠B + ∠C = = 180°. Через точку О пересечения диагоналей четырехугольника проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках М и К соответственно; ∠BOM = 90°. Докажите, что KD = ВМ.
2. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и MD пересекаются в точке О; ∠BHD = 95°, ∠DMC = 90°, ∠BOD = 155°. Найдите отношение длин отрезков АВ и MD и углы параллелограмма.
3. Точки М и К являются соответственно серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС. Через вершину С вне треугольника проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая луч МК в точке Е. Докажите, что КЕ = АС : 2.

Вариант 6

1. В выпуклом четырехугольнике МРКН ∠M + ∠P = 180°, ∠MKH = ∠KMP. На сторонах МН и РК отмечены точки А и В так, что РВ = РА. Отрезок АВ проходит через точку пересечения диагоналей четырехугольника. Докажите, что HP ⊥ АВ.
2. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD взяты точки К и М соответственно. Отрезки ВМ и KD пересекаются в точке О; ∠BOD = 140°, ∠DKB = 110°, ∠BMC = 90°. Найдите отношение длин отрезков МС и AD и углы параллелограмма.
3. Точки А и В принадлежат соответственно сторонам РЕ и ЕТ треугольника РЕТ. Прямая, проходящая через вершину Т вне треугольника, пересекает луч АВ в точке К так, что АР = КТ, АВ = ВК= РТ : 2. Докажите, что точка А является серединой отрезка РЕ.

Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 2. ОТВЕТЫ

I уровень сложности (ответы)

Вариант 1

1. ABCD – параллелограмм (рис. 5.67), тогда CD = АВ = 13 см, ОС = АО = 10 см, BD = OD = 5 см (объясните). P_COD = 10 + 5 + 13 = 28 см.
2. ВК = АВ/2 (рис. 5.68), тогда ∠A = 30° (объясните), значит, ∠C = 30°, ∠D = 150° (объясните).
3. В четырехугольнике ABCD (рис. 5.69) середину отрезка BD отметим точкой О. Отсюда следует, что BO = OD.
   Одновременно точка О является центром окружности с диагональю AC, следовательно AO = OC.
   По свойству параллелограммов (диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам), если BO = OD и AO = OC, то ABCD – параллелограмм.

Вариант 2

1. ABCD – параллелограмм (рис. 5.70), тогда АО = СО = 8 см, ВО = DO = 7 см (объясните). Так как P_AOD = 25 см, то ВС = AD = 10 см.
2. AK = ВК (рис. 5.71), тогда ∠A = 45° (объясните), ∠C = 45°, ∠D = 135° (объясните).
3. ABCD – параллелограмм (рис. 5.72), тогда АО = СО, ВО = DO. В четырехугольнике MBND диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит, MBND – параллелограмм.

II уровень сложности (ответы)

Вариант 1

1. (рис. 5.73) а) Докажите, что ABCD – параллелограмм и ВС || AD. б) Докажите, что ΔBOM = ΔDOK и ОМ = ОК.
2. (рис. 5.74) а) Докажите, что ΔМРВ – равносторонний, ∠M = 60°, ∠K = 60. б) Докажите, что ΔАКН – равносторонний, ΔАКН = ΔМРВ, тогда МВ = АН, ∠M = ∠K = 60°, ∠P = ∠H = 120°.
3. (рис. 5.75) а) Найдите ∠B и докажите, что МВ || КР. б) Докажите, что МВРК – параллелограмм.

Вариант 2

1. (рис. 5.76) а) Докажите, что МРКН – параллелограмм и РО = НО. б) Докажите, что ΔРОА = ΔНОВ и РА = НВ.
2. (рис. 5.77) а) Докажите, что ΔАВМ – равнобедренный, ∠B = 120°, ∠BAD = 60°. б) Докажите, что ΔАВМ = ΔKDC и AM = КС, ∠B = ∠D = 120°, ∠14 = ∠C = 60°.
3. (рис. 5.78.) а) Докажите, что в ΔАВМ МА = ВА. б) Докажите, что ВРСА – параллелограмм.

III уровень сложности (ответы)

Вариант 1

1. (рис. 5.79) а) Докажите, что ΔBCD – параллелограмм и АО = СО. б) Докажите, что ΔАОК = ΔСОМ и КО = МО. в) Докажите, что ΔDKO = ΔВМО и KD = ВМ.
2. (рис. 5.80) ∠MDC = 60°, ∠MCD = 30° (объясните). MD = CD/2, AB : MD = 2 : 1, ∠C = ∠A = 30°, ∠B = ∠D = 150°.
3. (рис. 5.81) а) Докажите, что ΔMВК = ΔЕСК и ЕС = МВ = AM, КЕ = МК = ME/2; б) Докажите, что АМЕС – параллелограмм и ME = АС, т. е. КЕ = АС/2.

Вариант 2

1. (рис. 5.82) а) Докажите, что МРКН – параллелограмм и МО = ОК. б) Докажите, что ΔMОА = ΔКОВ и АО = ОВ. в) Докажите, что РО⊥АВ и PH⊥АВ.
2. (рис. 5.83) ∠KDC = 50°, ∠MCB = 60°, ∠CBM = 30° (объясните). СМ = ВС/2; МС : AD = 1 : 2; ∠C = ∠A = 60°, ∠B = ∠D = 120°.
3. (рис. 5.84) а) Докажите, что РАКТ – параллелограмм и РЕ || КТ. б) Докажите, что ΔАЕВ = ΔКТВ и АЕ = КТ = РА, т. е. А – середина РЕ.

Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 4. Самостоятельная работа № 2 «Параллелограмм» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 2. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение». В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО».

🎥 Видео

№130. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, что ∠MBA = ∠MBC=90°, МВ =m, АВСкачать

Разбор Задачи №16 из работы Статград от 11 марта 2020 (Запад)Скачать

№158. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. НайдитеСкачать

№150. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскостиСкачать

Геометрия Основания трапеции относятся как 1:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямаяСкачать

Как найти отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям?Скачать

№565. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямойСкачать

№152. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. НайдитеСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать

Геометрия Через середину диагонали AC параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороныСкачать

Геометрия Докажите, что любой отрезок, который проходит через точку пересечения диагоналейСкачать

Задание 24 Первый признак подобия треугольниковСкачать

ОГЭ без рекламы математика 11 и 12 вариант задача 25Скачать

Задача 25 ОГЭ Математика 13 ЯщенкоСкачать

Задача о точке пересечения диагоналей трапецииСкачать