Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4

Уравнение параллельной прямой

Альтернативная формула:
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и параллельная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением

назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).

Пример №2 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4, где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4 Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4 Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4;
Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4. Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0 .

Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5 /7x – 4 /7 (здесь a = 5 /7). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5 / 7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0 .

Пример №4 . Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.

Пример №5 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.

Задача 31118 Составить уравнение прямых, параллельных.

Условие

Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4

Составить уравнение прямых, параллельных прямой 3x-4y-10=0 и отстоящих от нее на расстояние d=3

Все решения

Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4

Множество прямых, параллельных прямой 3х -4у -10 =0
имеет вид:
3х — 4у +K=0

Пусть M(x_(o);y_(o)) принадлежит прямой 3х — 4у +K=0
Значит 3x_(o)-4*y_(o)+K=0

По формуле расстояния от точки M(x_(o);y_(o)) до прямой Ax+By+C=0
d=|A*x_(o)+B*y_(o)+C|/sqrt(A^2+B^2)

⇒ 3x_(o) — 4*y_(o) — 10 = 15 или 3x_(o) — 4*y_(o) -10 = — 15

3x_(o) — 4*y_(o) = 25 или 3x_(o) — 4*y_(o) = — 5

О т в е т. 3x — 4y + 25 = 0 или 3х — 4у — 5 = 0

Видео:Уравнение параллельной прямойСкачать

Уравнение параллельной прямой

Прямая линия. Уравнение прямой.

Свойства прямой в евклидовой геометрии.

Через любую точку можно провести бесконечно много прямых.

Через любые две несовпадающие точки можно провести единственную прямую.

Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или являются

параллельными (следует из предыдущего).

В трёхмерном пространстве существуют три варианта взаимного расположения двух прямых:

  • прямые пересекаются;
  • прямые параллельны;
  • прямые скрещиваются.

Прямая линия — алгебраическая кривая первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия

задается на плоскости уравнением первой степени (линейное уравнение).

Общее уравнение прямой.

Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим

уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных А, В и С возможны следующие частные случаи:

C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

А = 0, В ≠0, С ≠0 — прямая параллельна оси Ох

В = 0, А ≠0, С ≠ 0 – прямая параллельна оси Оу

В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных

Уравнение прямой по точке и вектору нормали.

Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В)

перпендикулярен прямой , заданной уравнением

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 2) перпендикулярно вектору (3, -1).

Решение. Составим при А = 3 и В = -1 уравнение прямой: 3х – у + С = 0. Для нахождения коэффициента С

подставим в полученное выражение координаты заданной точки А. Получаем: 3 – 2 + C = 0, следовательно

С = -1. Итого: искомое уравнение: 3х – у – 1 = 0.

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Пусть в пространстве заданы две точки M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M2 ( x 2, y 2 , z 2 ), тогда уравнение прямой,

проходящей через эти точки:

Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4

Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель. На

плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:

Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4

Дробь Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4= k называется угловым коэффициентом прямой.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

Решение. Применяя записанную выше формулу, получаем:

Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.

Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:

Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4

и обозначить Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4, то полученное уравнение называется

уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание

прямой через точку и направляющий вектор прямой.

Определение. Каждый ненулевой вектор Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 41, α2), компоненты которого удовлетворяют условию

Аα1 + Вα2 = 0 называется направляющим вектором прямой.

Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4(1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).

Решение. Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением,

коэффициенты должны удовлетворять условиям:

1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = В.

Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C / A = 0.

при х = 1, у = 2 получаем С/ A = -3, т.е. искомое уравнение:

Уравнение прямой в отрезках.

Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С≠0, то, разделив на –С, получим:

Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4или Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4, где

Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения

прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.

С = 1, Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4, а = -1, b = 1.

Нормальное уравнение прямой.

Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число Записать уравнение прямой параллельной данной y 10x 4, которое называется

нормирующем множителем, то получим

xcosφ + ysinφ — p = 0 – нормальное уравнение прямой.

🌟 Видео

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Составляем уравнение прямой по точкам

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задач

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примеры

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.

Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.

Написать канонические и параметрические уравнения прямой в пространствеСкачать

Написать канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"Скачать

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"

Уравнение плоскости через 2 точки параллельно прямойСкачать

Уравнение плоскости через 2 точки параллельно прямой

Видеоурок "Общие уравнения прямой"Скачать

Видеоурок "Общие уравнения прямой"

Уравнение касательной, параллельной заданной прямой.Скачать

Уравнение касательной, параллельной заданной прямой.

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Параметрические уравнения прямойСкачать

Параметрические уравнения прямой

11. Прямая в пространстве и ее уравненияСкачать

11. Прямая в пространстве и ее уравнения

Уравнение прямой.Скачать

Уравнение прямой.
Поделиться или сохранить к себе: