Задания по векторам из егэ

Видео:Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня МатеманяСкачать

Скачать:

Видео:Все типы 2 задание векторы ЕГЭ по математике профиль 2024Скачать

Предварительный просмотр:

1. Найдите квадрат длины вектора .

1. Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора + .

1. Найдите сумму координат вектора .

Вектор с началом в точке A (2, 4) имеет координаты (6, 2). Найдите ординату точки B .

Вектор с концом в точке B (5, 3) имеет координаты (3, 1). Найдите абсциссу точки A .

Вектор с концом в точке B (5, 4) имеет координаты (3, 1). Найдите сумму координат точки A .

Найдите квадрат длины вектора + .

Найдите квадрат длины вектора .

Найдите длину вектора (6; 8).

Найдите квадрат длины вектора .

Стороны правильного треугольника равны . Найдите длину вектора .

Стороны правильного треугольника равны 3. Найдите длину вектора .

Стороны правильного треугольника равны 3. Найдите скалярное произведение векторов и .

. Найдите сумму координат вектора .

. Вектор с началом в точке (2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите абсциссу точки .

Вектор с началом в точке (2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите ординату точки .

Вектор с началом в точке (3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки .

Вектор с концом в точке (5; 3) имеет координаты (3; 1). Найдите абсциссу точки .

Вектор с концом в точке (5; 3) имеет координаты (3; 1). Найдите ординату точки .

Вектор с концом в точке (5; 4) имеет координаты (3; 1). Найдите сумму координат точки .

Найдите сумму координат вектора + .

Найдите квадрат длины вектора + .

. Найдите сумму координат вектора .

Найдите квадрат длины вектора .

Найдите скалярное произведение векторов и .

Найдите угол между векторами и . Ответ дайте в градусах.

Найдите сумму координат вектора + .

Найдите квадрат длины вектора + .

Найдите сумму координат вектора .

Найдите квадрат длины вектора .

Найдите скалярное произведение векторов и .

Найдите угол между векторами и . Ответ дайте в градусах.

Видео:Полный разбор задач с векторами №2 ЕГЭ ПРОФИЛЬ 2024 | Профильная математика ЕГЭ 2024 | УМСКУЛСкачать

Задание по геометрии — вектора.

Эта страница посвящена группе задач по геометрии, связанной с векторами, и является продолжением рассмотрения серии геометрических заданий, характерных для ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Если вы не занимались другими типами этого задания, перейдите по ссылкам в конце страницы.

Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Векторы. Координатная плоскость. Задача 2Скачать

Задачи на вектора.

Длина отрезка называется модулем вектора. Два вектора равны, если они имеют равные модули и одинаково направлены.
Вектора обозначают либо строчными латинскими буквами a, b, c . , либо указанием концов отрезка AB, CD, MN. Чтобы отличить обозначение вектора от обозначения просто отрезка, эти символы сверху дополняются черточками или стрелочками. В печатном тексте строчные латинские буквы часто выделяют только полужирным шрифтом.

Если вектор обозначен двумя буквами (концами отрезка), то на первом месте всегда стоит начало вектора.

Задать вектор можно разными способами:
1. Графически — изобразить на координатной сетке.
2. Задать начальную и конечную точки и их координаты.
3. Задать длину отрезка и направление. Направление определяют углы с осями координат (направляющие косинусы).
4. Задать координаты вектора.

Уточним понятие координаты вектора.

На рисунке вектор AB имеет координаты (9;5). Обратите внимание, что эти числа фактически задают катеты прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является отрезок АВ. Длина этих катетов не изменится, если мы переместим параллельным переносом отрезок, а с ним и весь треугольник, в другое место. Координаты вектора не зависят от его положения на плоскости, а только от длины отрезка и направления. Если направление вектора не совпадает с направлением оси координат, то соответствующая координата вектора будет равна длине катета со знаком «минус».

Вектора можно складывать, вычитать, умножать на число. Для векторов также определены специальные виды умножения — скалярное произведение, результатом которого является число, и — векторное произведение, результатом которого является вектор. (Векторное произведение не входит в обязательную школьную программу по математике, но частично встречается на уроках физики, когда изучают законы индукции магнитного поля.) Операции над векторами можно производить либо координатным методом, либо графическим (правило параллелограмма, правило треугольника. ). Повторите эти правила по учебнику или справочнику и выберите себе «любимое». Я привожу решение тем методом, который короче для конкретной задачи.

Для следующей группы задач чертёж в условии, вообще говоря, не обязателен. Если решать задачи координатным методом, то и в решении можно обойтись без чертежа, тем более, не нужна сетка. Однако лучше чертежи делать всегда, чтобы избежать нечаянных ошибок. А сетка помогает зрительно контролировать своё решение. Конечно, в том случае, если масштаб данных позволяет.

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8.
Найдите длину вектора AC .

Длина вектора AC — равна длине отрезка AC, который является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC с известными катетами.
AC 2 = AB 2 + BC 2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 = 100; AC = 10.

Ответ: 10

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8.
Найдите длину суммы векторов AB и AD .

По правилу параллелограмма: сумма векторов совпадает с диагональю параллелограмма, проходящей через точку, в которой совмещены начала векторов-слагаемых; начало вектора-суммы находится в точке начала обоих векторов. На рисунке это вектор AC — . Его длину мы находили в предыдущей задаче:
AC 2 = AB 2 + BC 2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 = 100; AC = 10.

Ответ: 10

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8.
Найдите длину разности векторов AB и AD .

По правилу параллелограмма: разность векторов совпадает с другой диагональю параллелограмма (соединяющей концы векторов-слагаемых, если их начала совмещены в одной точке); вектор разности направлен от вычитаемого к уменьшаемому. На рисунке это вектор DB — , направлен от D к B, так как я нахожу разность AB — − AD — .
DB 2 = AB 2 + AD 2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 = 100; DB = 10.

Ответ: 10

Замечание: Ответы совпали, потому что дан один и тот же прямоугольник, а диагонали в прямоугольнике, как известно, равны.

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8.
Найдите скалярное произведение векторов AB и AD .

Скалярное произведение двух векторов a и b находится по любой из двух формул.
1) Через координаты по формуле (a,b) = a₁·b₁ + a₂·b₂
2) Через длины векторов и угол между ними по формуле (a,b) = |a|·|b|·cosα

Способ I.
Координаты вектора AB — равны (8;0), вектора AD — равны (0;6).
Значит ( AB — , AD — ) = 8·0 + 0·6 = 0.
Способ II.
| AB — | = AB = 8, | AD — | = AD = 6, cosα = cos∠DAB = cos90° = 0.
Значит ( AB — , AD — ) = | AB — |·| AD — |·cos∠DAB = 8·6·0 = 0.

Ответ: 0

Замечание: Есть несколько способов обозначения скалярного произведения. Можно со скобками (a,b) или без них a·b _ _ , как обычное умножение.

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8.
Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов AO и BO .

Вспомним, что диагонали прямоугольника пересекаются в его центре и в точке пересечения делятся пополам.

Способ I.
Координаты вектора AO — равны (4;3), обе положительны, потому что вектор направлен вверх, как ось Oy и вправо, как ось Ox. Координаты вектора BO — равны (-4;3), вектор направлен вверх, как ось Oy, но влево, противоположно оси Ox. Чтобы найти сумму векторов, воспользуемся тем, что при сложении векторов их соответствующие координаты складываются. Пусть вектор s(s₁;s₂) — сумма, тогда s₁ = 4 + (- 4) = 4 — 4 = 0; s₂ = 3 + 3 = 6. Квадрат длины вектора |s| 2 = s₁ 2 + s₂ 2 = 0 2 + 6 2 = 36;
длина вектора |s| = 6.

Способ II.
Чтобы решить задачу графически, надо применить к одному или к обоим векторам параллельный перенос. Для применения правила параллелограмма надо сместить их так, чтобы обе начальные точки совпали. Для применения правила треугольника надо начало одного из векторов-слагаемых совместить с концом другого. Здесь сместили вектор BO — вдоль линии ВD. На рисунке показан результат графического сложения — это вектор AD — . Как видно непосредственно по рисунку, его длина равна 6.

Ответ: 6

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8.
Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов AO и BO .

‘Способ I.
Координаты вектора AO — равны (4;3), вектора BO — равны (-4;3). Чтобы найти разность векторов, нужно найти разность их соответствующих координат. Пусть вектор d(d₁;d₂) — разность, тогда d₁ = 4 — (- 4) = 4 + 4 = 8; d₂ = 3 — 3 = 0. Квадрат длины вектора |d| 2 = d₁ 2 + d₂ 2 = 8 2 + 0 2 = 64; длина вектора |d| = 8.

Способ II.
Чтобы решить задачу графически, совмещаем начала векторов параллельным переносом обоих векторов вдоль диагоналей прямоугольника. На рисунке показан результат графического вычитания — это вектор DС — . Как видно непосредственно по рисунку, его длина равна 8.

Ответ: 8

Продолжить и повторить решение типовых задач ЕГЭ по математике на темы:

Перейдите по стрелке, чтобы найти ссылки на другие задачи ЕГЭ по математике.

Видео:Векторы 2 задание. ЕГЭ по математике 2024 | Аня МатеманяСкачать

Решение задач №14 ЕГЭ по математике координатно-векторным методом

С помощью данных методических рекомендаций можно научиться решать задачи на вычисление углов и расстояний в стереометрии координатно-векторным методом.

Координатно-векторный метод основан на введении прямоугольной системы координат и создании геометрически-алгебраической модели решения задач, тем самым упрощая громоздкие и достаточно сложные преобразования и выкладки.

Достоинство метода координат состоит в том, что его применение избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных конфигураций.

Видео:ЕГЭ ПРОФИЛЬ 2024. ЗАДАНИЕ-2 ВЕКТОРЫСкачать

Алгоритм написания ионных уравнений

Задание: составить уравнение реакции в полном и сокращенном ионном виде. Al(OH)₃ + 3HNO₃=

📽️ Видео

✓ Векторы. Новая задача в ЕГЭ | Задание 2. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Что будет во 2 задании Профиля? Векторы в ЕГЭСкачать

НОВОЕ ЗАДАНИЕ ЕГЭ-2024 ПО ПРОФИЛЮ: ВСЕ ТИПЫ ЗАДАЧ НА ВЕКТОРЫ ЗА 60 МИНУТ | ЕГЭ 2024Скачать

ВСЕ Задачи Про Векторы из Книжки Ященко 2024 профильный уровень | Школа ПифагораСкачать

ЗАДАНИЕ №2. ВСЕ О ВЕКТОРАХ. ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Новая задача ЕГЭ! Всё о векторахСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Новое задание ЕГЭ 2024 профиль / Векторы задание 2 на ЕГЭСкачать

ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ ЯЩЕНКО 36 ВАРИАНТОВ. ЗАДАНИЕ-2. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИСкачать

Задание 2 | ЕГЭ 2024 Математика (профиль) | ВекторыСкачать

Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором? | TutorOnlineСкачать

Новое задание №2. Решаем задания на векторы | ЕГЭ по математике | Аня МатеманяСкачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

ПРОФИЛЬ 2024. Задание 2. Векторы. Все задачи с ромбом.Скачать