Задачи на вписанные и описанные четырехугольники из огэ

Предложены решения задач из баннка данных для ОГЭ и ЕГЭ. Удобно использовать для коррекции знаний или для учащихся, пропустивших занятия по подготовке к итоговой атттестации

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники | Дядя Артем | ОГЭ по математикеСкачать

Скачать:

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

Окружность, вписанная в многоугольни к http://egemaximum.ru/zadachi-7-mnogougolnik-i-okruzhnost/

Задача 1 . Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 16.

Решение: Радиус вписанной окружности в квадрат – есть половина стороны квадрата. Поэтому r = 8

Задача 2 . Сторона ромба равна 58, острый угол равен 30˚. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Решение: Пусть точки касания окружности противоположных сторон ромба – E и T. Тогда ET– диаметр окружности (точка пересечения диагоналей О – центр симметрии параллелограмма, значит и ромба).

ET – есть расстояние между противоположными сторонами ромба так же, как и высота ромба (DH).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH. Так как угол А равен 30°по условию, то катет HD, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы AD. То есть HD=ET=29. Значит, радиус вписанной окружности есть ET: 2, то есть 14,5. Ответ: 14,5.

Задача 3 . Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 14.

Решение: Высота трапеции – есть диаметр вписанной окружности в трапецию.

h=2r=2·14, h = 28. Ответ:28

Задача 4. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 19 и 13. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение: в трапецию вписана окружность, значит BC+AD=AB+CD, что хорошо видно на картинке (равные отрезки помечены согласно свойству отрезков касательных).Итак, BC+AD=32, средняя линия l – есть полусумма оснований, то l =16.

Задача 5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 80, ее большая боковая сторона равна 30. Найдите радиус окружности

Решение: в трапецию вписана окружность, значит BC+AD=AB+CD и P ABCD =80, то AB+CD= P:2 = 40. CD=30 по условию, то AB=10.

Далее, AB=NQ=2r. r =5. Ответ:5

Задача 6. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=52, CD=53. Найдите периметр четырехугольника.

Решение: Раз в выпуклый четырехугольник ABCD вписана окружность, то AB+CD=BC+AD. P ABCD =2(AB+CD)=2(52+53)=210

Задача 7 . Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:17:23 . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 84.

Решение: В выпуклый четырехугольник ABCD вписана окружность, значит AB+CD=BC+AD. По условию три стороны четырехугольника относятся как 1:17:23, пусть тогда AD=x;AB=17x; BC=23x. Итого, 24x=17x+CD; 7x=CD;

Наконец, так как по условию периметр четырехугольника равен 84, то 24x=42;

x= 7/4.Очевидно, большая сторона – это BC=23x. BC=23·(7/4) = 40,25.

Задача 8 . Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение: Сторона квадрата вдвое больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона квадрата равна . Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. Поэтому радиус описанной окружности есть . Ответ: 6.

Задача 9 . Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен

Решение: Шестиугольник составлен из 6 правильных треугольников. Рассмотрим правильный треугольник AOF: В нем OH = r – медиана и высота, , , тогда , АО=66 Ответ: 66.

Окружность, описанная около многоугольни к http://egemaximum.ru/zadachi-7-mnogougolnik-i-okruzhnost/

Задача 1 . Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 26˚. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: Вписанный в окружность угол A опирается на дугу BCD, значит дуга BCD=52° по свойству вписанного угла. Дуга BAD, дополняющая дугу BCD до окружности, равна 360°-52°=308°. Тогда угол Cравен 308°: 2 = 154°. Ответ: 154.

Задача 2. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 78˚, 107˚, 39˚, 136˚. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение: Вписанный угол C опирается на дугу BAD, равную 78˚+136˚=214˚.

Значит сам угол равен 214 : 2 = 107˚. Ответ: 107.

Задача 3 . Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:2:7:26. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Решение: Дуги AB,BC,CD,AD в сумме составляют 360˚. Так как градусные меры дуг AB, BC, CD и AD относятся соответственно как 1:2:7:26, то пусть AB=x, BC=2x, CD=7x,AD=26x градусов. Имеем, x+2x+7x+26x=360;36x=360;x=10. Угол A опирается на дугу BD=9x градусов, значит угол A равен 90˚: 2 = 45˚. Ответ: 45 .

Задача 4 . Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38˚, угол CAD равен 33˚. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение : ABC=38˚, значит дуга ADC равна 76˚. CAD=33°, значит дуга DC равна 66°. Тогда дуга AD равна 10°. Стало быть, ABD=5°. Ответ: 5 .

Задача 5 . Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 13 и .

Решение : Радиус R описанной окружности около прямоугольника – половина диагонали. По т. Пифагора: AC= ; тогда R=9. Ответ: 9.

Задача 6 . Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса

Решение : Диагональ BD квадрата – диаметр окружности. Обозначим сторону квадрата за x. Из треугольника ABD по т. Пифагора x 2 +x 2 =( ) 2 ; 2x 2 =90 2 ·2;

x 2 =90 2 ; x=90; Ответ: 90.

Задача 7 . Меньшая сторона прямоугольника равна 16. Угол между диагоналями равен 60˚. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

Решение : Диагонали прямоугольника – диаметры окружности.

Треугольник ABO – равносторонний, так как O=60°, AO=BO=R. Значит, R=16. Ответ: 16.

Задача 8 . Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 60, средняя линия равна 25. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение : Раз трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная (AB=CD).

Средняя линия трапеции l есть полусумма оснований (BC+AD)/ 2, при этом l =25. P=2AB+(BC+AD); 60=2AB+50; AB=5; Ответ: 5.

Задача 9 . Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60˚, большее основание равно 82. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение : 1) Трапеция, вписанная в окружность, – равнобедренная.

HQ=BC=AB=CD, AH=QD (где H,D – основания высот, опущенных к большему основанию).Из прямоугольного треугольника ABH с углом B в 30˚ AH=0,5AB по свойству катета

против угла в 30˚. Значит, AD=2AH+HQ=AB+HQ=2AB; 2AB=82; AB=41.

2) Окружность описана и вокруг треугольника ABC.Треугольник равнобедренный с углом при вершине в 120˚. Значит, BAC= BCA=30°. Применяем теорему синусов: AB/sin30° =2R, где R – радиус окружности, описанной около треугольника ABC (и около трапеции ABCD). 41/=2R; R=41; Ответ: 41.

Задача 10 . Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Решение : Длина высоты трапеции HQ есть сумма длин высот OQ,OH треугольников OBC и OAD.

OQ= =4 (по т. Пифагора из треугольника OQC);

OH= = 3 (по т. Пифагора из треугольника OHD);

Задача 11 . Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 56˚ и 99˚. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение : Данные два угла не могут быть противоположными, так как иначе их сумма должна была бы быть 180˚ (так как они опираются на дополняющие друг друга дуги до окружности).Если A=99°, то C=180°-99°=81°. Если B=56°, то D=180°-56°=124°. Угол D и есть наибольший. Ответ: 124.

Задача 12 .Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

Решение: Диаметр описанной окружности около прямоугольника – диагональ прямоугольника. R = BD: 2=2,5. Ответ: 2,5.

Задача 13 . Периметр правильного шестиугольника равен 108. Найдите диаметр описанной окружности.

Решение: AB=BC=. =EF= P: 6 = 108 : 6 =18. Рассмотрим треугольник AOF. Он равносторонний, т.к. AO=OF=R и AOF=60°. Значит, диаметр окружности D есть 2 ·18=36. Ответ: 36.

Задача 14. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 72˚. Найдите n.

Решение: Рассмотрим треугольник AОB. Он равнобедренный, так как AO=BO=R.

Значит, A= B и AOB=180°-2 · 72°=36°.Таких равных равнобедренных треугольников у нас n штук, в сумме углы при вершине O этих треугольников дают 360˚.Тогда n=360°/=10. Ответ: 10.

Задача 15 . Около окружности, радиус которой равен ,описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

Решение: Треугольники AOB,BOC и т.д. – равные, равносторонние. Их сторона равна радиусу описанной около правильного шестиугольника окружности.

Из прямоугольного треугольника AOP, (где OP=R, R – радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник): sinA=OP/AO; , АО=3 Ответ: 3

Видео:ГЕОМЕТРИЯ ОГЭ ЕГЭ. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по элективному курсу по геометрии «Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности» 9 класс

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в.

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ» по геометрии для учащихся 9 классов

Древние греки считали окружность совершеннейшейи «самой круглой» фигурой, И в наше время в некоторыхситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «кругл.

Методическая разработка элективного курса «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ» по геометрии для учащихся 9 класса

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в.

Решение задач на вписанные и описанные многогранники

Решение задач на вписанные и описанные многогранники.

Презентация «Вписанные и описанные конусы». Решение задач

презентация по теме: «Решение задач на вписанные и описанные многогранники (пирамида)

Данная презентация позволяет организавать устную работу на уроке в 11 классе по готовым чертежам.

Презентация «Вписанная и описанная окружности четырехугольника» Геометрия 8 класс Мерзляк

Презентация «Решение задач на тему «Вписанная и описанная окружности четырехугольника» Геометрия 8 класс Мерзляк.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Дидактический материал по теме «Вписанные в окружность четырехугольники. Описанные около окружности четырехугольники.»

Дидактический материал по теме «Вписанные в окружность четырехугольники. Описанные около окружности четырехугольники.» Данные задачи можно использовать как на закрепление, так и на проверку знаний по теме.

Просмотр содержимого документа
«Дидактический материал по теме «Вписанные в окружность четырехугольники. Описанные около окружности четырехугольники.»»

Дидактический материал по теме «Вписанные в окружность четырехугольники. Описанные около окружности четырехугольники.»

Задача 1. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника АВСD, если ∠ А=40º, а ∠D =90º

Задача 2. Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника?

Задача 3. Сумма сторон AB+CD=18 м. Найти периметр четырехугольника.

Задача 4. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.

Задача 5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Задача 6. Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF – её средняя линия. Известно, что АВ + CD + EF = 18. Найдите периметр трапеции (1)

Задача 7. Около окружности с диаметром 15 см описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17 см. Найдите основания трапеции (2)

1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Ответ: ___________

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84° и 57°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________

3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника.

Ответ: ___________

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________

5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Ответ: ___________

1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 9 и CD = 14. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Ответ: ___________

2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________

3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AD = 15, BC = 11. Найдите периметр четырехугольника.

Ответ: ___________

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________

5. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.

Ответ: ___________

Видео:Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математикаСкачать

Набор задач на вписанную и описанную окружность при подготовке к ОГЭ ( раздел геометрия)

Видео:Как решать задания на окружность ОГЭ 2021? / Разбор всех видов окружностей на ОГЭ по математикеСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Задачи на вписанную и описанную окружность при подготовке к ОГЭ.

Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и угол АВС = 28 0 . Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Угол между стороной правильного n -угольника, вписанного в окружность , и радиусом этой окружности, проведённым в одну из вершин стороны, равен 75 0 . Найдите n .

АС и BD -диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 69 0 . Найдите угол АО D . Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 21 0 и 43 0 . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник АВС D вписан в окружность. Угол АВС равен 128 0 , угол CAD равен 78 0 . Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

Стороны четырёхугольника АВС D AB , BC , CD и AD стягивают дуги описанной окружности , градусные величины которых равны соответственно 63 0 , 62 0 , 90 0 , 145 0 . Найдите угол В этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол А четырёхугольника АВС D , вписанного в окружность , равен 92 0 . Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 12, равен 30 0 . Найдите сторону АВ этого треугольника.

Сторона АВ треугольника АВС равна11. Противолежащий её угол С равен 30 0 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Около окружности, радиус которой равен 16 , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата.

Периметр четырёхугольника , описанного около окружности . равен 56, две его стороны равен 17 и 22. найдите большую из оставшихся сторон.

В четырёхугольник АВС D вписана окружность , АВ =49, CD = 47. Найдите периметр четырёхугольника.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 120. Найдите её среднюю линию.

около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 96, средняя линия равна 16. Найдите боковую сторону трапеции.

Сторона ромба равна 34 , острый угол равен 60 0 . Найдите радиус вписанной в этот ромб окружности.

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность , радиус которой равен 40.

Окружность , вписанная в равнобедренный треугольник , делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 25 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В треугольнике АВС ВС=, угол С равен 90 0 . Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 8,5. Найдите АС.

Сторона правильного треугольника равна 36. Найдите радиус окружности , описанной около этого треугольника.

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 342 человека из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 690 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Коровятская Наталья ВикторовнаНаписать 8587 30.06.2017

Номер материала: ДБ-588119

30.06.2017 731

30.06.2017 1745

30.06.2017 305

30.06.2017 1228

30.06.2017 423

30.06.2017 238

30.06.2017 172

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📸 Видео

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать

Углы в окружности. 16 задание ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать

16 задача ОГЭ: четырёхугольник, вписанный в окружность; подобные треугольникиСкачать

Вписанные и описанные окружности. Задание №16 | PARTA МАТЕМАТИКА ОГЭ 2023Скачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

16 задание ОГЭ математика 2023 | УмскулСкачать

ОГЭ Задание 25 Свойства вписанного и описанного четырехугольникаСкачать

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Свойство описанного четырехугольника #огэ #математика #огэматематика #данирСкачать

Задача на окружности из ОГЭ-2023!! Разбор за 30 секСкачать

Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать