Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Видео:2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14Скачать

2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14

Источник задания: Решение 2844.-10. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 9. В треугольнике два угла равны 27° и 79°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, то третий угол будет равен

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см.

Задание 10. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Из рисунка можно увидеть, что диаметр окружности (красная линия) в точности равен длине стороны квадрата, то есть сторона квадрата равна

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см.

Площадь квадрата определяется по формуле

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см.

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Онлайн калькулятор площади квадрата описанного около окружности. Как узнать площадь квадрата описанного около окружности.

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Вычислить площадь квадрата описанного около окружности через:Радиус круга R:

Для того, что бы узнать площадь квадрата описанного около окружности необходимо с тем что у этих двух фигур общее, а одной из общих величин у них является сторона квадрата которая равна диаметру круга.

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Таким образом для нахождения площади квадрата описанного около окружности, через этот круг, необходимо найти значение диаметра.

Для нахождения диаметра окружности нам необходимо знать одну из его величин а именно:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен стороне описанного квадрата,

Теперь мы можем узнать площадь этого квадрата

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см
Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Ответ: Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Видео:ОГЭ по математике. Задание 15Скачать

ОГЭ по математике. Задание 15

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Видео:Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.Скачать

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Ответ: Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО КВАДРАТА #математика #2023 #огэ #mathСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО КВАДРАТА #математика #2023 #огэ #math

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Ответ: Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см
Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см(5)

Из формулы (5) найдем R:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см
Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см, получим:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Ответ: Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Видео:Геометрия Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности больше площади квадратаСкачать

Геометрия Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности больше площади квадрата

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см
Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смв (8), получим:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Ответ: Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см(9)

где Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смв (9), получим:

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Ответ: Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 смНайдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см(13)

Из (13) следует, что

Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 15 см

📽️ Видео

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

ОГЭ 17 заданиеСкачать

ОГЭ 17 задание

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Задание 24 Площадь описанного треугольникаСкачать

Задание 24 Площадь описанного треугольника

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс
Поделиться или сохранить к себе: