В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус цилиндра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
- Формулы вычисления радиуса цилиндра
- 1. Через объем и высоту
- 2. Через площадь боковой поверхности
- 3. Через полную площадь поверхности
- Примеры задач
- Рассчитайте радиус цилиндра
- Формулы для вычисления радиуса круга
- Радиус цилиндра
- R = √V / πh
- S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)
- S (б.п.) = hP = 2πrh
- r = S (б.п.) / 2πh
- 2S (осн.) = πr 2
- r = √S (осн.) / π
- S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2
- 🎥 Видео
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
Формулы вычисления радиуса цилиндра
1. Через объем и высоту
Радиус цилиндра рассчитывается по формуле:
V – объем цилиндра; считается как произведение числа π на высоту фигуры на квадрат радиуса круга, являющего ее основанием.
V = π R 2 h
- R – радиус основания цилиндра, т.е. окружности;
- π – число, округленное значение которого равняется 3,14.
2. Через площадь боковой поверхности
Радиус цилиндра считается таким образом:
Sбок. – площадь боковой поверхности цилиндра; равна произведению длины окружности (2 π R), являющейся основанием фигуры, на его высоту:
S = 2 π Rh
3. Через полную площадь поверхности
Радиус цилиндра равен:
Данная формула получена следующим образом:
S – полная площадь поверхности фигуры, равная:
S = 2 π Rh + 2 π R 2 или S = 2 π R(h + R)
Возьмем первое выражение. Если перенести S в правую часть, получим:
2 π R 2 + 2 π Rh – S = 0
Можно заметить, что это квадратное уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где:
R является корнем данного уравнения (x). Подставив в стандартную формулу для расчета корней наши значения a, b и с получаем*:
* в нашем случае – только один положительный корень, т.к. радиус не может быть отрицательным.
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Примеры задач
Задание 1
Высота цилиндра равняется 5 см, а объем – 141,3 см 3 . Вычислите его радиус.
Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
Задание 2
Найдите радиус цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 175,84 см 2 , а высота составляет 7 см.
Решение:
Применим формулу, в которой задействованы заданные величины:
Задание 3
Рассчитайте радиус цилиндра, если полная площадь его поверхности – 602,88 см 2 , а высота – 10 см.
Решение:
Используем третью формулу для нахождения неизвестной величины:
Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Рассчитайте радиус цилиндра
Круг (окружность) — геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формулы для вычисления радиуса круга
Через объем и высоту $R=sqrt<frac>$, где:
V — объем цилиндра
h — высота цилиндра
Через площадь боковой поверхности и высоту $R=frac<S_>$, где:
S — площадь боковой поверхности
h — высота цилиндра
Через площадь полной поверхности и высоту $R=frac<sqrt<(2 pi h)^+8 pi S>-2 pi h>$, где:
Видео:11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать
Радиус цилиндра
При вращении прямоугольника вокруг своей стороны получается геометрическое тело, называемое цилиндром. Данная геометрическая фигура ограничена цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими ее параллельными плоскостями — основаниями цилиндра. Радиусом считается отрезок, соединяющий на плоскости основания точку центральной оси цилиндра с точкой его поверхности.
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
R = √V / πh
где V — объем цилиндра, h — высота.
Полная площадь поверхности цилиндра складывается из сумм площадей его боковой поверхности и двух оснований:
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2 =πr (2h+r)
Площадь боковой поверхности равняется длине окружности основания умноженной на высоту:
S (б.п.) = hP = 2πrh
— Если известна площадь бок. поверхности S (б.п.) и высота h цилиндра, радиус будет равен частному от деления S (б.п.) на произведение 2пи на высоту:
r = S (б.п.) / 2πh
Площадь двух оснований равна удвоенному произведению пи на радиус в квадрате:
2S (осн.) = πr 2
— Если известна площадь основания и высота, радиус находим как корень квадратный из площади одного основания деленного на пи:
r = √S (осн.) / π
S (п.п.) = S (б.п.) + 2S (осн.) = 2πrh + πr 2
где S (п.п.) — полная площадь поверхности цилиндра; r — радиус; h — высота.
🎥 Видео
КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Радиус и диаметрСкачать
Объём цилиндраСкачать
КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать
Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать
КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ПЛОЩАДЬ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Радиус описанной окружностиСкачать
Найти центр и радиус окружностиСкачать
ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК #math #логика #загадка #математика #геометрияСкачать
КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать
+Как найти длину окружностиСкачать
Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать
найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать