Задачи на вектора c

Видео:ВЕКТОРЫ решение задач 9 класс АтанасянСкачать

Кувшинов Д.Р.

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Цели и критерии

Цель: освоить std::vector на базовом уровне.

Критерии полноты

1. Реализовать требуемую операцию в виде шаблона функции, способной принимать vector с элементами произвольного типа и возвращающую vector.
2. Функция должна выполняться за линейное по размеру исходного vector время.
3. Реализовать по крайней мере два автоматических теста, размещённых в отдельной тестирующей функции, возвращающей код ошибки.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Введение

Для организации хранения наборов объектов Стандартная библиотека C++ предоставляет ряд шаблонов классов, называемых контейнерами containers . Стандартные контейнеры обладают определённой общностью интерфейсов, позволяющей в некоторых случаях заменять один контейнер другим, не изменяя при этом кода, ими оперирующего. Существуют сторонние библиотеки, предоставляющие контейнеры, совместимые со стандартными (например, из состава пакета библиотек Boost).

Контейнер задаёт способ хранения помещённых в него объектов (элементов контейнера) и распоряжается их существованием. При уничтожении контейнера все хранимые им элементы также уничтожаются (деструктором контейнера).

Наиболее популярным контейнером является std::vector — “вектор”, которому посвящена данная работа. Название “вектор” сложилось исторически и означает “динамический массив, способный автоматически увеличивать размер хранилища по мере надобности”, а не вектор в математическом смысле.

Вектор является шаблоном класса и в качестве первого (и единственного обязательного) параметра принимает тип хранимых объектов: std::vector — вектор целых чисел, std::vector — вектор строк и т.п.

Для доступа к вектору следует подключить стандартный заголовочный файл vector:

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Шаблоны

Шаблон template в C++ — конструкция языка программирования, позволяющая задавать семейства функций (шаблоны функций function templates ) и типов (в частности, шаблоны классов class templates ), параметризованные типами или константами (целочисленных типов, указателей или ссылок). Подстановка параметров шаблона выполняется во время компиляции. Результат подстановки — конкретные функции (из шаблонов функций) или типы (из шаблонов классов).

Данное определение проще пояснить на примерах.

Представим, что мы пишем функцию возведения в квадрат (для простоты).

Выбор типа double в качестве параметра и результата функции достаточно произволен. Что, если мы возводим в квадрат целые числа и лишние преобразования типа и операции с плавающей точкой ни к чему?

Точно такую же по сути функцию можно написать для любого числового типа.

Очевидно, что клонирование одной и той же функции для разных типов — не слишком осмысленная операция. Обычным выходом из подобной ситуации в C++ является определение шаблона функции.

Заголовок template параметры шаблона > вводит шаблон (определение “заготовки” функции или типа находится под заголовком). Собственно шаблон не является функцией или типом до тех пор, пока не заданы фактические значения всех его параметров. Для подстановки параметров шаблона их следует перечислить после имени шаблона через запятую, взяв в “угловые скобки” (знаки “меньше” и “больше” > ), что напоминает вызов функции с параметрами.

Можно считать, что компилятор в этот момент подставляет в теле функции или класса вместо имён параметров шаблона их конкретные значения, порождая конкретную реализацию функции или класса.

В том случае когда параметры шаблона функции могут быть выведены из параметров самой функции, их можно не указывать:

Аналогично функциям шаблоны могут принимать параметры по умолчанию.

Кроме шаблонов функций и классов C++ (начиная с C++11) предоставляет возможность объявлять шаблоны синонимов типов, т.е. записать короткое имя для типа-шаблона с возможностью указать нужные параметры.

Помимо возможности вводить сокращения для сложных шаблонных конструкций, шаблоны синонимов типов позволяют задавать нечто, напоминающее функции, но вычисляющее типы (“метафункции”). Строго говоря, для этого требуется использование других шаблонов, в то время как шаблон синонима типа вводит удобный интерфейс, но если использовать уже готовые конструкции (например, из Стандартной библиотеки уровня C++14), то может сложиться впечатление, что мы пишем что-то вроде функции, параметрами которой являются параметры шаблона, а значением — описание типа, стоящее справа от = .

Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

Операции с вектором

Создание объекта вектора

Ниже приведены примеры использования некоторых конструкторов std::vector на примере вектора целых чисел.

Как и другие типы в C++, векторы можно создавать как временные значения, вызывая конструктор явно. Например, может быть удобно проверить равенство содержимого некоторого вектора заданному набору значений следующим образом:

Обращение к элементам вектора

Вектор представляет собой массив, размещённый в динамической памяти, все элементы которого идут подряд от младших адресов к старшим, точно так же как и в обычном массиве (требование стандарта C++11). Но в отличие от встроенных массивов, вектор “знает” свою длину. Кроме того, вектор может быть пустым (размер 0).

К элементам вектора можно обращаться по числовым индексам с помощью оператора [] . Как и в обычном массиве, первый элемент имеет индекс 0, последний — (размер вектора – 1). Кроме того, для обращения к первому и последнему элементам определены специальные функции front и back . Это сделано для совместимости с контейнерами, не позволяющими обращаться к элементам по индексам, но позволяющими обращаться к первому и последнему элементам особо (например, таким является двусвязный список std::list).

Оператор [] по умолчанию не выполняет проверку допустимости значения индекса. Попытка обратиться к несуществующему элементу ведёт к неопределённому поведению. Вместо [] можно использовать функцию at , бросающую исключение в случае неверного индекса.

Если нет необходимости в прямом использовании индекса в процессе перебора всех элементов вектора, то для осуществления этого перебора можно воспользоваться циклом for(:):

Следующий пример — функция, которая вычисляет сумму элементов произвольного вектора.

Вставка и удаление элементов вектора

Вектор предоставляет возможность вставки и удаления элементов в любой позиции. Впрочем, следует помнить, что вставка и удаление элементов не с конца вектора обязательно влечёт перемещение его “хвоста” в памяти (так как все элементы вектора идут в памяти подряд как в обычном массиве), что может быть времязатратной операцией.

Для вставки/удаления элементов в произвольных позициях предназначены функции insert и erase . Позицию можно получить с помощью функции begin (начало; можно добавить сдвиг ∈ [0, size()]) или end (конец; можно вычесть сдвиг ∈ [0, size()]).

Использование в качестве позиций смещений относительно результатов неких функцией begin и end вместо обычных индексов является элементом совместимости вектора с другими контейнерами (как правило, не позволяющими адресовать элементы по индексам). Значения, возвращаемые begin и end называются итераторы и ведут себя аналогично указателям (указатели — частный случай итераторов). Каждый контейнер определяет свои типы итераторов и набор определённых на них операций. Для вектора этот набор максимален и допускает арифметику, полностью аналогичную арифметике указателей.

Внешние стандартные функции begin и end , будучи применены к вектору, вернут то же самое, что и использовавшиеся выше функции-члены begin и end соответственно. А будучи применены к статическому массиву, данные функции вернут указатели на первый элемент и мнимый элемент, расположенный сразу за последним. Эти указатели суть итераторы статического массива.

Диапазоны в Стандартной библиотеке C++ всегда задаются как полуинтервалы [b, e). Элемент, на который указывает итератор e, в диапазон уже не включается (и может не существовать).

С помощью функции resize можно изменять размер вектора.

Если в приведённых выше примерах не всё ясно, то рекомендуется попробовать на основе этих примеров написать простую программу, которая:

1. Заполняет вектор числами от 0 до некоторого n и затем выводит результат (содержимое вектора) в консоль.
2. Возводит все элементы вектора в квадрат на месте.
3. Вставляет в середину вектора десять нулей.
4. Удаляет из начала вектора min(10, размер вектора/2) элементов.
5. Обращает порядок элементов вектора и выводит финальный результат в консоль.

Видео:Урок 11. Решение задач на действия с векторамиСкачать

Принцип управления хранилищем вектора

Вектор обеспечивает вставку элементов в конец в среднем за O(1)-время, несмотря на тот факт, что периодически приходится выделять новый достаточно большой блок памяти и переносить туда всё содержимое вектора, после чего старый блок памяти освобождается. Это достигается за счёт того, что при выделении нового блока вектор обычно выделяет памяти больше, чем требуется именно в момент увеличения, и часть хранилища остаётся до поры незадействованной. Узнать полный объём текущего хранилища (в элементах) можно с помощью функции capacity (из них реально занято size() позиций).

При реальном увеличении хранилища реализации вектора обычно используют простую схему: новый объём = g*старый объём, где g ∈ (1, 2] — константа роста ( grow factor ). Обычно g = 1.5 или g = 2. Впрочем, значения g ≥ 2 могут привести к нежелательному эффекту: невозможности повторно задействовать ранее выделенную и затем освобождённую память. Каждая строчка ниже соответствует одному выделению нового хранилища. Предположим, что доступная память простирается на непрерывном диапазоне адресов, достаточном для размещения 16 элементов.

Пример для g = 2

Легко показать, что в этом случае освобождённое начало диапазона никогда не может быть повторно задействовано в качестве хранилища вектора, поскольку всегда будет не хватать ровно одного элемента: 2 0 + 2 1 + … + 2 n = 2 n+1 – 1. В случае g Пример для g = 1.5

Вообще, чем больше g, тем реже будет происходить выделение памяти и копирование элементов. Чем меньше g, тем эффективнее будет использоваться доступное хранилище (будет меньше незанятых элементов).

O(1)-время на вставку элемента в среднем достигается в пределе. Пусть было n перераспределений памяти и, начиная с некоторого i, на перераспределении i выделяется блок размера ⌊g i ⌋, в него копируется полный предыдущий блок, т.е. ⌊g i–1 ⌋ элементов. Итак, после n перераспределений было 1 + max(⌊g⌋, 2) + … + ⌊g n–1 ⌋ ≤ (g n – 1)/(g – 1) + O(n) копирований. Так как всего было добавлено ⌊g n–1 ⌋ + 1 элементов, то в среднем на элемент было осуществлено ((g n – 1)/(g – 1) + O(n)) / (⌊g n–1 ⌋ + 1) копирований, что при g > 1 и n → ∞ даёт 1 в пределе.

Вектор позволяет заранее выделить хранилище нужного объёма, не создавая дополнительных элементов, с помощью функции reserve :

Функция reserve не может уменьшить размер выделенного хранилища. Передавая ей некоторое число, мы просим гарантировать наличие хранилища объёмом не менее указанного числа. Впрочем, если мы экономим память, то можно “подогнать” размер хранилища под реально занятый объём с помощью функции shrink_to_fit :

Видео:ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Пример выполнения задания

Функцией clamp(x, p, q) назовём функцию, возвращающую x, если x ∈ [p, q]; p, если x q. Требуется написать функцию, принимающую вектор некоторых значений и границы p и q и возвращающую (новый) вектор результатов clamp, применённой к каждому элементу исходного вектора.

Для произвольного типа значений Val, на которых задан порядок, функцию clamp можно определить в виде следующего шаблона:

Применить clamp к вектору достаточно просто: создаём вектор нужного размера и записываем в него результаты clamp поэлементно. В конце возвращаем из функции новый вектор.

Тест в данном примере написан на основе чтения чисел в вектор из потока. В заданиях так делать необязательно. Цель примера — показать возможную реализацию чтения вектора заранее неизвестного размера из потока ввода.

Чтобы использовать функцию read_vector, необходимо явно указывать тип Val (например read_vector (cin) ), так как компилятору неоткуда узнать, значения какого типа мы планируем прочитать из потока ввода. Собственно тест:

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Варианты

Обозначим исходный вектор буквой a, результирующий вектор — буквой b.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Векторы в C++: для начинающих

Всем привет! До этого дня мы использовали чистые массивы. Чистые — это значит простые массивы, не имеющие у себя в багаже различных функций. В этом уроке мы пройдем нечистые массивы — векторы.

Быстрый переход по статье:

Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Что такое вектор (vector)

Вектор — это структура данных, которая уже является моделью динамического массива.

Давайте вспомним о том, что для создания динамического массива (вручную) нам нужно пользоваться конструктором new и вдобавок указателями. Но в случае с векторами всего этого делать не нужно.
Вообще, по стандарту пользоваться динамическим массивом через конструктор new — не есть правильно. Так как в компьютере могут происходить различные утечки памяти.

Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Векторы. Координатная плоскость. Задача 2Скачать

Как создать вектор (vector) в C++

Сначала для создания вектора нам понадобится подключить библиотеку — , в ней хранится шаблон вектора.

Кстати, сейчас и в будущем мы будем использовать именно шаблон вектора. Например, очередь или стек, не созданные с помощью массива или вектора, тоже являются шаблонными.

Далее, чтобы объявить вектор, нужно пользоваться конструкцией ниже:

• Вначале пишем слово vector .
• Далее в угольных скобках указываем тип, которым будем заполнять ячейки.
• И в самом конце указываем имя вектора.

В примере выше мы создали вектор строк.

Кстати, заполнить вектор можно еще при инициализации (другие способы мы пройдем позже — в методах вектора). Делается это также просто, как и в массивах. Вот так:

После имени вектора ставим знак равенства и скобки, в которых через пробел указываем значение элементов.

Такой способ инициализации можно использовать только в C++!

Так, чтобы заполнить вектор строками, нам нужно использовать кавычки — «строка» .

Второй способ обратиться к ячейке

Мы знаем, что в векторе для обращения к ячейке используются индексы. Обычно мы их используем совместно с квадратными скобками [] .

Но в C++ есть еще один способ это сделать благодаря функции — at(). В скобках мы должны указать индекс той ячейки, к которой нужно обратиться.

Вот как она работает на практике:

Давайте запустим эту программу:

Как указать количество ячеек для вектора

Указывать размер вектора можно по-разному. Можно это сделать еще при его инициализации, а можно хоть в самом конце программы. Вот, например, способ указать длину вектора на старте:

Так в круглых скобках () после имени вектора указываем первоначальную длину. А вот второй способ:

Первая строчка нам уже знакома. А вот во второй присутствует незнакомое слово — reserve , это функция, с помощью которой мы говорим компилятору, какое количество ячеек нам нужно использовать.

Вы можете задать логичный вопрос:»А в чем разница?». Давайте создадим два вектора и по-разному укажем их количество ячеек.

Как видим, в первом случае мы вывели три нуля, а во втором: 17, 0, 0.

Все потому, что при использовании первого способа все ячейки автоматически заполнились нулями.

При объявлении чего-либо (массива, вектора, переменной и т.д) мы выделяем определенное количество ячеек памяти, в которых уже хранится ненужный для ПК мусор. В нашем случае этим мусором являются числа.

Поэтому, когда мы вывели второй вектор, в нем уже находились какие-то рандомные числа — 17, 0, 0. Обычно они намного больше. Можете кстати попробовать создать переменную и вывести ее значение.

Нужно помнить! При использовании второго способа есть некоторый плюс — по времени. Так как для первого способа компилятор тратит время, чтобы заполнить все ячейки нулями.

Видео:Полный разбор задач с векторами №2 ЕГЭ ПРОФИЛЬ 2024 | Профильная математика ЕГЭ 2024 | УМСКУЛСкачать

Как сравнить два вектора

Если в середине программы нам понадобиться сравнить два массива, мы, конечно, используем цикл for и поочередно проверим все элементы.

Вектор снова на шаг впереди! Чтобы нам сравнить два вектора, потребуется применить всего лишь оператор ветвления if.

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

Vector C++

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Введение

Вектор является отдельно подключаемой библиотекой. Не удивляйтесь этому если Вы изучали до этого более молодой язык программирования, в котором похожие операции шли «из коробки»

Ветор содержит набор величин одного типа. То есть либо все int либо все string

Размер указывать заранее не нужно. Память будет выделяться по мере необходимости, иначе говоря, динамически.

К каждому элементу вектора легко получить доступ зная его порядковый номер.

Теорию можно изучить, например, в Википедии

Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Пример

#include #include using namespace std; int main() vec0; cout if (vec0.empty()) else

1. vector vec0 size is 0 vector vec0 is empty

// 2. create vector with 5 elements each element is 4 vector int > vec(5, 4); cout if (vec.empty()) else

2. vector vec size is 5 vector vec is not empty

// 3. go through vector elements with a standard loop cout for ( int i = 0; i cout

// 4. go through vector elements in a shorter way cout for ( auto item : vec) // 5. add new elements to the end vec.push_back(7); vec.push_back(8); vec.push_back(9); cout // 6. check that they are at the end cout for ( auto item : vec) // 7. remove elements from the end vec.pop_back(); vec.pop_back(); // 8. check that elements are removed cout for ( auto item : vec) // 9. copy vector vector int > vec_two(vec); cout // 10. check vec_two content cout for ( auto item : vec_two) // 11. check if vectors are identical cout if (vec == vec_two) else cout return 0; >

После запуска программы результат будет таким:

1. vector vec0 size is 0 vector vec0 is empty 2. vector vec size is 5 vector vec is not empty 3. 4 4 4 4 4 4. 4 4 4 4 4 5. new elements are added with push_back 6. 4 4 4 4 4 7 8 9 8. 4 4 4 4 4 7 9. vec_two size is 6 10. 4 4 4 4 4 7 11. identical C:Usersaosourcereposvectors1.exe (process 111800) exited with code 0. To automatically close the console when debugging stops, enable Tools->Options->Debugging->Automatically close the console when debugging stops. Press any key to close this window . . .

Видео:Новая задача ЕГЭ! Всё о векторахСкачать

Задача

Создать вектор целых чисел vi от 0 до 9 и вывести на экран.

Вывести на экран размер вектора vi.

#include #include #include using namespace std; int main() < vector vi; for ( int i = 0; i for ( auto item : vi) cout cout int vector vi has » cout return 0; >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 int vector vi has 10 elements. C:Usersaosourcereposvector_00.exe (process 101408) exited with code 0. To automatically close the console when debugging stops, enable Tools->Options->Debugging->Automatically close the console when debugging stops. Press any key to close this window . . .

Вручную меняем значения нескольких элементов

vi[5] = 3; vi[6] = -1; vi[1] = 99;

Выведем изменённый вектор на экран другим способом:

for (unsigned int i = 0; i cout

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C:Usersaosourcereposvector_00.exe (process 101408) exited with code 0. To automatically close the console when debugging stops, enable Tools->Options->Debugging->Automatically close the console when debugging stops. Press any key to close this window . . .

Вычислим сколько элементов вектора равны 3. Для вывода вектора на экран воспользуемся новым способом.

0 99 2 3 4 3 -1 7 8 9 vector of ints has 2 elements with value 3 C:Usersaosourcereposvector_00.exe (process 4108) exited with code 0. To automatically close the console when debugging stops, enable Tools->Options->Debugging->Automatically close the console when debugging stops. Press any key to close this window . . .

Задача

Записать три слова, введённые с клавиатуры в вектор, вывести их на экран, отсортировать по алфавиту, определить сколько в первом слове букв о.

enter three words heihei andreyolegovich topbicycle heihei andreyolegovich topbicycle andreyolegovich heihei topbicycle first word has 2 letter o’s C:Userswd973579sourcereposPlural_02DebugPlural_02.exe (process 93128) exited with code 0. To automatically close the console when debugging stops, enable Tools->Options->Debugging->Automatically close the console when debugging stops. Press any key to close this window . . .

Как Вы можете увидеть слова отсортированы по алфавиту. В названии сайта andreyolegovich две буквы о.

Видео:Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором? | TutorOnlineСкачать

>Видео

В видео ниже есть часть того описано в статье кроме.

📺 Видео

Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Решение задач на векторное и смешанное произведения векторовСкачать

100 тренировочных задач #135 Угол между векторамиСкачать