Задачи на разложение вектора по трем векторам

Разложение вектора по векторам

Чтобы разложить, вектор b по базисным векторам a 1, . an , необходимо найти коэффициенты x 1, . xn , при которых линейная комбинация векторов a 1, . an равна вектору b :

при этом коэффициенты x 1, . xn , называются координатами вектора b в базисе a 1, . an .

Видео:Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Пример задачи на разложение вектора по базисным векторам

Решение: Составим векторное уравнение:

которое можно записать в виде системы линейных уравнений

Видео:10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Практическая работа №1 по теме: «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторамСкачать

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторам

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Задачи на разложение вектора по трем векторам

Практическая работа №1

Тема: «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Цель : уметь применять основные определения и теоремы по теме «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам» при обосновании этапов решения задач; уметь выполнять чертежи по условию задачи, понимать чертежи, находить на чертежах векторы, уметь раскладывать вектор по данным векторам, используя правило параллелепипеда, параллелограмма, треугольника, знать определение коллинеарных и компланарных векторов.

Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, простой карандаш, линейка, методические рекомендации по выполнению работы.

Методические рекомендации по выполнению практической работы:

Задание №1 . Дан куб Задачи на разложение вектора по трем векторамс ребром m. Точка К – середина ребра Задачи на разложение вектора по трем векторам. Разложить вектор Задачи на разложение вектора по трем векторампо векторам Задачи на разложение вектора по трем векторам.

Решение: построим заданный куб (рис. 1).

Задачи на разложение вектора по трем векторам

Векторами Задачи на разложение вектора по трем векторами Задачи на разложение вектора по трем векторамзадается плоскость квадрата Задачи на разложение вектора по трем векторам. Третий вектор Задачи на разложение вектора по трем векторамне лежит в этой плоскости, отсюда заключаем, что три заданных вектора Задачи на разложение вектора по трем векторам, Задачи на разложение вектора по трем векторами Задачи на разложение вектора по трем векторамнекомпланарны, и мы можем выразить через них искомый вектор Задачи на разложение вектора по трем векторам. Найдем вектор Задачи на разложение вектора по трем векторампо правилу многоугольника. Задачи на разложение вектора по трем векторам. Вектор Задачи на разложение вектора по трем вектораммы по условию обозначили как вектор Задачи на разложение вектора по трем векторам. Вектор Задачи на разложение вектора по трем векторамсогласно свойствам куба равен вектору Задачи на разложение вектора по трем векторам, обозначенному за вектор Задачи на разложение вектора по трем векторам.

Вектор Задачи на разложение вектора по трем векторамсоставляет половину вектора Задачи на разложение вектора по трем векторам, так как точка К – середина ребра Задачи на разложение вектора по трем векторампо условию: Задачи на разложение вектора по трем векторам. Вектор Задачи на разложение вектора по трем векторамсогласно свойствам куба, равен вектору Задачи на разложение вектора по трем векторам, обозначенному как вектор Задачи на разложение вектора по трем векторам. Имеем: Задачи на разложение вектора по трем векторам

Так, заданный вектор выражен через три некомпланарных вектора. Осталось найти его длину.

Задание №2. Задан треугольник АВС. Точка М – точка пересечения медиан. Точка О – произвольная точка пространства. Разложить вектор Задачи на разложение вектора по трем векторампо векторам Задачи на разложение вектора по трем векторам, Задачи на разложение вектора по трем векторами Задачи на разложение вектора по трем векторам. (рис. 1)

Задачи на разложение вектора по трем векторам

Согласно правилу треугольника Задачи на разложение вектора по трем векторам.

Продлим отрезок АМ до пересечения со стороной ВС треугольника (рисунок 3), получим точку Задачи на разложение вектора по трем векторам– середину этой стороны (точка М по условию точка пересечения медиан треугольника). Кроме того, вспомним свойство медиан треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая рассекает их в отношении 2:1, считая от вершины. Так, имеем: Задачи на разложение вектора по трем векторам

Задачи на разложение вектора по трем векторам

Рис. 3. Дополнительное построение к задаче 2

Снова применим правило треугольника: Задачи на разложение вектора по трем векторам

Задачи на разложение вектора по трем векторам

Задачи на разложение вектора по трем векторам

Задачи на разложение вектора по трем векторам

Задачи на разложение вектора по трем векторам

Задания для самостоятельной работы:

Задание №1. Дан – параллелепипед. Точки К и Т – середины ребер ВС и соответственно. Разложите векторы: а) ; б) в) ;
д) ; е); ж)

Задание №2. Дан АВС D – тетраэдр. Точка М – точка пересечения медиан треугольника АВС, причем =, =, =. Разложите векторы:

Задание №1. Дан – параллелепипед. Причем АК:КВ=3:2, =1:4. Разложите векторы: а) б) в) ; г) ; д) ; е) ; ж)

Задание №2. Дан АВС D – тетраэдр. Точка Т – середина ребра CB , H — точка пересечения медиан треугольника АВС. Разложите векторы:

Контрольные вопросы (ответьте письменно) :

Дайте определение вектора.

Дайте определение нулевого вектора.

Дайте определение длины вектора.

Дайте определение коллинеарных векторов.

Сформулируйте правило треугольника для сложения векторов.

Сформулируйте правило параллелограмма для сложения векторов.

Дайте определение разности векторов.

Дайте определение умножении я вектора на число.

Дайте определение компланарных векторов.

Сформулируйте признак компланарности трех векторов.

Сформулируйте правило параллелепипеда.

Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Задачи

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Задачи на разложение вектора по трем векторам

На данном уроке мы напомним основные определения и рассмотрим типовые задачи на компланарные векторы.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Векторы и координаты»

🎦 Видео

Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

Найдите разложение вектора по векторам (базису)

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1Скачать

Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1

Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Разложение вектора по базису. 9 класс.

СПИВАК: У МИРА 3-4 ГОДА! ЗАПАД НА РАСТЯЖКЕ! ИРАН ВСТУПАЕТ В ВОЙНУ! НОВАЯ ОСЬ ЗЛА! МОБИЛИЗАЦИЯ...Скачать

СПИВАК: У МИРА 3-4 ГОДА! ЗАПАД НА РАСТЯЖКЕ! ИРАН ВСТУПАЕТ В ВОЙНУ! НОВАЯ ОСЬ ЗЛА! МОБИЛИЗАЦИЯ...

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)

ХОДОРКОВСКИЙ и ПАСТУХОВ: Путин нападет на Европу. К чему приведут обстрелы США и Ирана. БашкортостанСкачать

ХОДОРКОВСКИЙ и ПАСТУХОВ: Путин нападет на Европу. К чему приведут обстрелы США и Ирана. Башкортостан

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

Разложение вектора по векторамСкачать

Разложение вектора по векторам

Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать

Как разложить вектор по базису - bezbotvy

Разбираем стереометрию за 6 часов | ЕГЭ по математике | Эрик ЛегионСкачать

Разбираем стереометрию за 6 часов | ЕГЭ по математике | Эрик Легион

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

ІІІ четверть, геометрия 10 класс Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

ІІІ четверть, геометрия  10 класс  Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Поделиться или сохранить к себе: