Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

1-Любой вектор р можно разложить,и притом единственным образом,по двум данным неколлинеарным векторам

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам .

При решении задач часто возникает необходимость выразить какой-либо вектор через уже заданные векторы. Такая операция называется разложением вектора по неколлинеарным векторам.

Лемма о коллинеарных векторах.

Лемма — это вспомогательное утверждение, с помощью которого доказывается следующая теорема или несколько теорем.

2) Пусть a и b — два данных вектора. Если вектор р представлен в виде p=xa+yb, где х и у -некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам a и b. Числа х и у называются коэффициентами разложения.
Пример:
пусть надо разложить вектор с(19;-9) по векторам а(-2;3) и в(5;-1)
с=ха+ув
<-2х+5у=19
<3х-у=-9
решив эту систему,получаем х=-2 и у=3
Т.о.,с=-2а+3в

3) 1-Любой вектор р можно разложить,и притом единственным образом,по двум данным неколлинеарным векторам

2-вот как это делается:

1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат.
2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

5) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат.
Для координат векторов справедливы следующие свойства:
1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат.
2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

6) координаты вектора — э то построение вектора с помщью вспомогательных вектров i и j равными 1, располагаются на координатной плоскости, могут строится от лбо йточки плоскости

Видео:9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Глава I. Векторы на плоскости и в пространстве

§ 8. Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным векторам.

Пусть векторы а и b неколлинеарны. Тогда, если числа х и у удовлетворяют условию

В самом деле, если, например, х =/= 0, то из (1) слeдует, что

А это противоречит тому, что векторы а и b неколлинеарны. Таким образом, х = 0.

Аналогично доказывается, что и у = 0.

Теорема. Любой вектор m на плоскости может быть представлен, и притом единственным образом, в виде линейной комбинации двух любых неколлинеарных векторов а и b:

Если вектор т коллинеарен одному из векторов а и b (например, вектору а), то для некоторого числа х имеем

Тем самым вектор т представлен в виде (2).

Если же вектор т не коллинеарен ни вектору а, ни вектору b (рис. 25), то, проведя через точку М прямые, параллельные [ОВ) и [ОА), имеем

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Но тогда по признаку коллинеарности векторов существуют такие числа х и у, что OE > = ха, OF > = yb, откуда и вытекает равенство (2).

Докажем единственность такого представления. Пусть

Если вектор представлен в виде линейной комбинации каких-то векторов, то говорят, что вектор разложен по этим векторам.

Базисом на плоскости называются два любых неколлинеарных вектора этой плоскости, взятые в определенном порядке.

Пусть e1 и e2 — некоторый базис и а — произвольный вектор, тогда по доказанной теореме существуют два числа х и у такие, что

Числа х и у называются координатами вектора а в данном базисе. В этом случае пишут а = (х; у).

Задача 1. Точки К и L—середины сторон ВС и CD параллелограмма ABCD. Разложить вектор ВС по векторам а = AK > и b = AL > .

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Из / АКВ (рис. 26) имеем

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Задача 2. Дан / АВС, D Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи[ВС], |BD| = |DC|, [ВМ] — медиана / АВС. Найти координаты вектора ВМ, если направленные отрезки BA > и BD > определяют базисные векторы.

Достроим / АВС до параллелограмма ABCN (рис. 27).

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Итак, в данном базисе BM > = ( 1 /2; 1).

Другой вариант решения задачи авторами не рассматривается, хотя он, возможно, проще и нагляднее. Достаточно лишь провести вектор DM > . При этом |DM| — средняя линия / АВС, (что вытекает из условия задачи) и, следовательно, DM > = 1 /2BA >

Видео:89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Просмотр содержимого документа
«Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам»

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

ПОВТОРИМ 1. Дайте определение вектора

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Длина или модуль ненулевого вектора АB- это .

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Ненулевые вектора называются коллинеарными, если…….

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Сколько векторов равных данному можно отложить от точки…..

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Два коллинеарных вектора направленные одинаково называются ……

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Векторы называются равными ,если…..

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Если векторы а и b коллинеарны и а  0, то существует такое число k, что b = ka

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Любой вектор можно представить как результат сложения двух неколлинеарных векторов (сумма по правилу параллелограмма), т. е. разложить по двум неколлинеарным векторам

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Чтобы разложить вектор по двум векторам надо: 1) отложить все три вектора от одной точки; 2) достроить до параллелограмма; 3) вычислить значения k для каждого вектора

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Задание: разложите векторы x и y по векторам a и b

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Координатные векторы i и j – единичные векторы (длина равна 1); i – по оси Ox, j – по оси Oy

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Любой вектор можно разложить по координатным векторам

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Коэффициенты разложения называются координатами вектора

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат a + b = c 2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат a — b = c

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число если a , то -4 a

Задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам задачи

Задание: найти координаты вектора p = 2 a – 1/3 b + c , если a , b , c 1) 2a , 2a 2) – 1/3b , — 1/3 b 3) c 4) p , p

📽️ Видео

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ неколлинеарным ВЕКТОРАМ 9 классСкачать

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ неколлинеарным ВЕКТОРАМ 9 класс

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам | Геометрия 7-9 класс #85 | ИнфоурокСкачать

Разложение  вектора по двум неколлинеарным векторам | Геометрия 7-9 класс #85 | Инфоурок

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам - 2 часть. Решение задач. Геометрия 9Скачать

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам - 2 часть. Решение задач. Геометрия 9

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Урок 4. Геометрия 9 классСкачать

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Урок 4. Геометрия 9 класс

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам - 1 часть. Геометрия 9Скачать

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам - 1 часть. Геометрия 9

10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам - bezbotvyСкачать

Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам - bezbotvy

Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором? | TutorOnlineСкачать

Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором?  |  TutorOnline

Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Разложение вектора по базису. 9 класс.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектораСкачать

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора

Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1Скачать

Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным | МатематикаСкачать

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным | Математика

Разложение вектора по двум неколлиниарным векторамСкачать

Разложение вектора по двум неколлиниарным векторам

Геометрия. 9 класс. Разложение любого вектора по двум неколлинеарным векторам /17.09.2020/Скачать

Геометрия. 9 класс. Разложение любого вектора по двум неколлинеарным векторам /17.09.2020/

Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Векторы. Метод координат. Вебинар | Математика

Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: