Вектор значений функции матлаб (6 видео)

Вектор значений функции матлаб

Выше были рассмотрены операции с простыми переменными. Однако с их помощью сложно описывать сложные данные, такие как случайный сигнал, поступающий на вход фильтра или хранить кадр изображения и т.п. Поэтому в языках высокого уровня предусмотрена возможность хранить значения в виде массивов. В MatLab эту роль выполняют векторы и матрицы.

Ниже показан пример задания вектора с именем a, и содержащий значения 1, 2, 3, 4:

a = [1 2 3 4]; % вектор-строка

Для доступа к тому или иному элементу вектора используется следующая конструкция языка:

disp( a(1) ); % отображение значения 1-го элемента вектора
disp( a(2) ); % отображение значения 2-го элемента вектора
disp( a(3) ); % отображение значения 3-го элемента вектора
disp( a(4) ); % отображение значения 4-го элемента вектора

т.е. нужно указать имя вектора и в круглых скобках написать номер индекса элемента, с которым предполагается работать. Например, для изменения значения 2-го элемента массива на 10 достаточно записать

a(2) = 10; % изменение значения 2-го элемента на 10

Часто возникает необходимость определения общего числа элементов в векторе, т.е. определения его размера. Это можно сделать, воспользовавшись функцией length() следующим образом:

N = length(a); % (N=4) число элементов массива а

Если требуется задать вектор-столбец, то это можно сделать так

a = [1; 2; 3; 4]; % вектор-столбец

b = [1 2 3 4]’; % вектор-столбец

при этом доступ к элементам векторов осуществляется также как и для векторов-строк.

Следует отметить, что векторы можно составлять не только из отдельных чисел или переменных, но и из векторов. Например, следующий фрагмент программы показывает, как можно создавать один вектор на основе другого:

a = [1 2 3 4]; % начальный вектор a = [1 2 3 4]
b = [a 5 6]; % второй вектор b = [1 2 3 4 5 6]

Здесь вектор b состоит из шести элементов и создан на основе вектора а. Используя этот прием, можно осуществлять увеличение размера векторов в процессе работы программы:

a = [a 5]; % увеличение вектора а на один элемент

Недостатком описанного способа задания (инициализации) векторов является сложность определения векторов больших размеров, состоящих, например, из 100 или 1000 элементов. Чтобы решить данную задачу, в MatLab существуют функции инициализации векторов нулями, единицами или случайными значениями:

a1 = zeros(1, 100); % вектор-строка, 100 элементов с
% нулевыми значениями
a2 = zeros(100, 1); % вектор-столбец, 100 элементов с
% нулевыми значениями
a3 = ones(1, 1000); % вектор-строка, 1000 элементов с
% единичными значениями
a4 = ones(1000, 1); % вектор-столбец, 1000 элементов с
% единичными значениями
a5 = rand(1000, 1); % вектор-столбец, 1000 элементов со
% случайными значениями

Матрицы в MatLab задаются аналогично векторам с той лишь разницей, что указываются обе размерности. Приведем пример инициализации единичной матрицы размером 3х3:

E = [1 0 0; 0 1 0; 0 01]; % единичная матрица 3х3

E = [1 0 0
0 1 0
0 0 1]; % единичная матрица 3х3

Аналогичным образом можно задавать любые другие матрицы, а также использовать приведенные выше функции zeros(), ones() и rand(), например:

A1 = zeros(10,10); % нулевая матрица 10х10 элементов

A2 = zeros(10); % нулевая матрица 10х10 элементов
A3 = ones(5); % матрица 5х5, состоящая из единиц
A4 = rand(100); % матрица 100х100, из случайных чисел

Для доступа к элементам матрицы применяется такой же синтаксис как и для векторов, но с указанием строки и столбца где находится требуемый элемент:

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; % матрица 3х3
disp( A(2,1) ); % вывод на экран элемента, стоящего во
% второй строке первого столбца, т.е. 4
disp( A(1,2) ); % вывод на экран элемента, стоящего в
% первой строке второго столбца, т.е. 2

Также возможны операции выделения указанной части матрицы, например:

B1 = A(:,1); % B1 = [1; 4; 7] – выделение первого столбца
B2 = A(2,:); % B2 = [1 2 3] – выделение первой строки
B3 = A(1:2,2:3); % B3 = [2 3; 5 6] – выделение первых двух
% строк и 2-го и 3-го столбцов матрицы А.

Размерность любой матрицы или вектора в MatLab можно определить с помощью функции size(), которая возвращает число строк и столбцов переменной, указанной в качестве аргумента:

a = 5; % переменная а
A = [1 2 3]; % вектор-строка
B = [1 2 3; 4 5 6]; % матрица 2х3
size(a) % 1х1
size(A) % 1х3
size(B) % 2х3

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

Содержание

Вектор значений функции матлаб
Vectorizing Code for General Computing
Vectorizing Code for Specific Tasks
Array Operations
Logical Array Operations
Matrix Operations
Ordering, Setting, and Counting Operations
Eliminating Redundant Elements
Как писать векторизованные функции в MATLAB
4 ответов
векторизация
MEX-files
колонка-главный заказ
📸 Видео

Видео:Работа с массивами. Вектор столбцы и вектор строки 1. Урок 7Скачать

Вектор значений функции матлаб

MATLAB ® is optimized for operations involving matrices and vectors. The process of revising loop-based, scalar-oriented code to use MATLAB matrix and vector operations is called vectorization . Vectorizing your code is worthwhile for several reasons:

Appearance : Vectorized mathematical code appears more like the mathematical expressions found in textbooks, making the code easier to understand.

Less Error Prone : Without loops, vectorized code is often shorter. Fewer lines of code mean fewer opportunities to introduce programming errors.

Performance : Vectorized code often runs much faster than the corresponding code containing loops.

Vectorizing Code for General Computing

This code computes the sine of 1,001 values ranging from 0 to 10:

This is a vectorized version of the same code:

The second code sample usually executes faster than the first and is a more efficient use of MATLAB. Test execution speed on your system by creating scripts that contain the code shown, and then use the tic and toc functions to measure their execution time.

Vectorizing Code for Specific Tasks

This code computes the cumulative sum of a vector at every fifth element:

Using vectorization, you can write a much more concise MATLAB process. This code shows one way to accomplish the task:

Array Operations

Array operators perform the same operation for all elements in the data set. These types of operations are useful for repetitive calculations. For example, suppose you collect the volume ( V ) of various cones by recording their diameter ( D ) and height ( H ). If you collect the information for just one cone, you can calculate the volume for that single cone:

Now, collect information on 10,000 cones. The vectors D and H each contain 10,000 elements, and you want to calculate 10,000 volumes. In most programming languages, you need to set up a loop similar to this MATLAB code:

With MATLAB, you can perform the calculation for each element of a vector with similar syntax as the scalar case:

Note

Placing a period ( . ) before the operators * , / , and ^ , transforms them into array operators.

Array operators also enable you to combine matrices of different dimensions. This automatic expansion of size-1 dimensions is useful for vectorizing grid creation, matrix and vector operations, and more.

Suppose that matrix A represents test scores, the rows of which denote different classes. You want to calculate the difference between the average score and individual scores for each class. Using a loop, the operation looks like:

A more direct way to do this is with A — mean(A) , which avoids the need of a loop and is significantly faster.

Even though A is a 7-by-3 matrix and mean(A) is a 1-by-3 vector, MATLAB implicitly expands the vector as if it had the same size as the matrix, and the operation executes as a normal element-wise minus operation.

The size requirement for the operands is that for each dimension, the arrays must either have the same size or one of them is 1. If this requirement is met, then dimensions where one of the arrays has size 1 are expanded to be the same size as the corresponding dimension in the other array. For more information, see Compatible Array Sizes for Basic Operations.

Another area where implicit expansion is useful for vectorization is if you are working with multidimensional data. Suppose you want to evaluate a function, F , of two variables, x and y .

F(x,y) = x*exp(-x 2 — y 2 )

To evaluate this function at every combination of points in the x and y vectors, you need to define a grid of values. For this task you should avoid using loops to iterate through the point combinations. Instead, if one of the vectors is a column and the other is a row, then MATLAB automatically constructs the grid when the vectors are used with an array operator, such as x+y or x-y . In this example, x is a 21-by-1 vector and y is a 1-by-16 vector, so the operation produces a 21-by-16 matrix by expanding the second dimension of x and the first dimension of y .

In cases where you want to explicitly create the grids, you can use the meshgrid and ndgrid functions.

Logical Array Operations

A logical extension of the bulk processing of arrays is to vectorize comparisons and decision making. MATLAB comparison operators accept vector inputs and return vector outputs.

For example, suppose while collecting data from 10,000 cones, you record several negative values for the diameter. You can determine which values in a vector are valid with the >= operator:

MATLAB allows you to perform a logical AND or OR on the elements of an entire vector with the functions all and any , respectively. You can throw a warning if all values of D are below zero:

MATLAB can also compare two vectors with compatible sizes, allowing you to impose further restrictions. This code finds all the values where V is nonnegative and D is greater than H :

To aid comparison, MATLAB contains special values to denote overflow, underflow, and undefined operators, such as Inf and NaN . Logical operators isinf and isnan exist to help perform logical tests for these special values. For example, it is often useful to exclude NaN values from computations:

Note

Inf == Inf returns true; however, NaN == NaN always returns false.

Matrix Operations

When vectorizing code, you often need to construct a matrix with a particular size or structure. Techniques exist for creating uniform matrices. For instance, you might need a 5-by-5 matrix of equal elements:

The function repmat possesses flexibility in building matrices from smaller matrices or vectors. repmat creates matrices by repeating an input matrix:

Ordering, Setting, and Counting Operations

In many applications, calculations done on an element of a vector depend on other elements in the same vector. For example, a vector, x, might represent a set. How to iterate through a set without a for or while loop is not obvious. The process becomes much clearer and the syntax less cumbersome when you use vectorized code.

Eliminating Redundant Elements

A number of different ways exist for finding the redundant elements of a vector. One way involves the function diff . After sorting the vector elements, equal adjacent elements produce a zero entry when you use the diff function on that vector. Because diff(x) produces a vector that has one fewer element than x , you must add an element that is not equal to any other element in the set. NaN always satisfies this condition. Finally, you can use logical indexing to choose the unique elements in the set:

Видео:Построение таблицы значений функции. Работа с массивами. Урок 12Скачать

Как писать векторизованные функции в MATLAB

Я только изучаю MATLAB, и мне трудно понять коэффициенты производительности циклов против векторизованных функций.

в моем предыдущем вопросе:вложенные циклы for очень медленно в MATLAB (предварительно) я понял, что использование векторизованной функции против 4 вложенных циклов сделало 7X раз разница во времени выполнения.

в этом примере вместо зацикливания всех измерений 4-мерного массива и вычисления медиана для каждого вектора было намного чище и быстрее просто вызвать медиану(stack, n), где n означало рабочее измерение медианной функции.

но медиана-это просто очень простой пример и мне просто повезло что это реализован параметр dimension.

мой вопрос в том, что как вы сами пишете функцию, которая работает так же эффективно, как и та, которая имеет этот диапазон измерений реализовано?

например, у вас есть функция my_median_1D который работает только на 1-D векторе и возвращает число.

как вы пишете функцию my_median_nD который действует как медиана MATLAB, принимая n-мерный массив и «рабочий размер»

Видео:MatLab. 6.6d. Собственные числа и векторы матриц, функции матрицСкачать

4 ответов

обновление 2 (чтобы ответить на ваш обновленный вопрос)

MATLAB оптимизирован для работы с массивами. Как только вы привыкнете к этому, на самом деле очень приятно просто ввести одну строку и заставить MATLAB сделать полный 4D-цикл, не беспокоясь об этом. MATLAB часто используется для прототипирования / одноразовых вычислений, поэтому имеет смысл сэкономить время для кодирования человека и отказаться от некоторых C [++ / #] гибкость.

вот почему MATLAB внутренне делает некоторые петли очень хорошо — часто путем кодирования их как скомпилированной функции.

фрагмент кода, который вы даете на самом деле не содержит соответствующей строки кода, которая выполняет основную работу, а именно

другими словами, код, который вы показываете, должен только получить доступ к медианным значениям по их правильному индексу в теперь отсортированном многомерном массиве x (что не занимает много времени). Фактическая работа с доступом ко всем элементам массива была выполнена sort , который является встроенной (т. е. скомпилированной и высоко оптимизированной) функцией.

оригинальный ответ (о том, как построить свои собственные быстрые функции, работающие на массивах)

на самом деле существует довольно много встроенных модулей, которые принимают параметр измерения: min(stack, [], n) , max(stack, [], n) , mean(stack, n) , std(stack, [], n) , median(stack,n) , sum(stack, n) . вместе с тем, что другие встроенные функции как exp() , sin() автоматически работать над каждым элементом всего массива (т. е. sin(stack) автоматически делает четыре вложенных цикла для вас, если stack is 4D),вы можете создать много функций, которые вам могут понадобиться, просто полагаясь на существующие встроенные.

если этого недостаточно для конкретного случая, вы должны взглянуть на repmat , bsxfun , arrayfun и accumarray которые являются очень мощными функциями для выполнения вещей «путь MATLAB». Просто найдите на SO вопросы (а точнее ответы) используя один of эти, я много узнал о сильных сторонах MATLABs таким образом.

как пример, скажем, вы хотели реализовать п-норма стека вдоль измерения n , вы могли бы написать

. где вы эффективно повторно используете «что-измерение емкости» sum .

обновление

как указывает Макс в комментариях, также посмотрите на Колон оператор ( : ) который является очень мощным инструментом для выбора элементов из массива (или даже изменения его формы, что в целом делается с reshape ).

в общем, взгляните на раздел Работа С Массивами в справке-он содержит repmat et al. упоминалось выше, но и cumsum и некоторые более неясные вспомогательные функции, которые вы должны использовать в качестве строительных блоков.

не могли бы вы объяснить мне, почему этот код настолько эффективен по сравнению с простыми вложенными циклами? Вложенные циклы как и другие функции.

проблема с вложенными циклами-это не сами вложенные циклы. Это операции, которые вы выполняете внутри.

каждый вызов функции (особенно для не встроенной функции) генерирует немного накладных расходов; тем более, если функция выполняет, например, проверку ошибок, которая занимает столько же независимо от размера входных данных. Таким образом, если функция имеет только 1 мс накладных расходов, если вы вызываете его 1000 раз, вы потеряете секунду. Если вы можете вызвать его один раз для выполнения векторизованного расчета, вы платите накладные расходы только один раз.

кроме того,JIT компилятор (pdf) может помочь векторизировать простой for-loops, где вы, например, выполняете только основные арифметические операции. Таким образом, петли с простыми вычислениями в вашем посте ускоряются на много, в то время как петли, вызывающие median нет.

векторизация

в дополнение к тому, что уже было сказано, вы также должны понять, что векторизация включает в себя распараллеливание, т. е. выполнение параллельных операций с данными в отличие от последовательного выполнения (например, инструкции SIMD) и даже использование потоков и мультипроцессоров в некоторых случаях.

MEX-files

теперь, хотя пункт» интерпретированный против скомпилированный » уже был аргументирован, никто не упомянул, что вы можно расширить MATLAB, написав MEX-файлы, которые скомпилированы исполняемыми файлами, написанными на C, которые можно вызвать непосредственно как нормальную функцию изнутри MATLAB. Это позволяет реализовать критически важные для производительности части, используя язык более низкого уровня, такой как C.

колонка-главный заказ

наконец, при попытке оптимизировать некоторый код всегда помните,что MATLAB хранит матрицы в порядке столбцов. Доступ к элементам в этом порядке может привести к значительным улучшениям по сравнению с другими произвольный порядок.

например, в вашем предыдущем связанном вопросе вы вычисляли median набора сложенных изображений вдоль некоторого измерения. Теперь порядок, в котором эти размеры упорядочены, сильно влияет на производительность. Иллюстрация:

разница во времени была огромной:

но с общей функцией вы можете попробовать разбить свой массив на mat2cell (который может работать с N-D массивами, а не только матрицами) и применять ваш через cellfun . Ниже я буду использовать median в качестве примера, чтобы показать, что вы получаете эквивалентные результаты, но вместо этого вы можете передать ему любую функцию, определенную в m-файле, или анонимную функцию, определенную с помощью @(args) нотации.