Как из прямой сделать окружность

Содержание:

В очертаниях технических форм часто встречаются плавные переходы от од- ной линии к другой. Плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии, называется сопряжением. Построение сопряжений основано на следующих положениях геометрии.

1. Переход окружности в прямую будет плавным только тогда, когда заданная прямая является касательной к окружности (рис. 11а). Радиус окружности, проведенный в точку касания К, перпендикулярен к касательной прямой.
2. Переход от одной окружности к другой в точке К только тогда будет плавным, когда окружности имеют в данной точке общую касательную (рис. 11б).

Точка касания К и центры окружностей

• Центром сопряжения О называется точка, равноудаленная от сопрягаемых линий (рис. 12).
• Точкой сопряжения А (В) называется точка касания двух сопрягаемых линий (рис. 12).
• Дуга сопряжения АВ – это дуга окружности, с помощью которой выполняется сопряжение (рис. 12).
• Радиус сопряжения R – это радиус дуги сопряжения (рис. 12).

Для выполнения сопряжений необходимо определить три элемента построения: 1) радиус сопряжения; 2) центр сопряжения; 3) точки сопряжения.

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть даны две пересекающиеся прямые m, n и радиус сопряжения R (рис. 12). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.

Выполним следующие построения:

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой n на расстояние радиуса R сопряжения. Таким множеством является прямая параллельная данной прямой n и отстоящая от неё на расстояние R.
2. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой m на расстояние радиуса сопряжения. Таким множеством является прямая параллельная m и отстоящая от последней на расстояние R.
3. В пересечении построенных прямых найдем центр сопряжения О.
4. Определим точку А сопряжения на прямой n. Для этого опустим из центра О перпендикуляр на прямую n . Для определения точки сопряжения В на прямой m необходимо опустить соответственно перпендикуляр из центра О на прямую m.

Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке и прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).

Для решения задачи выполним следующие построения:

1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает прямая параллельная m и отстоящая от неё на расстояние R.
2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на рас- стояние R, есть окружность проведенная радиусом
3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий
4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо про- вести линию центров т.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.
5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения (рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра , радиусом

Видео:Сопряжение прямой с окружностьюСкачать

Сопряжение двух окружностей

Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти.

Пример 1. Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами дугой заданного радиуса R (рис. 15а).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность удаленную от данной окружности m на расстояние R . Так как сопряжение с внешним касанием, то радиус окружности равен
2. Радиусом проведем окружность , удаленную от данной окружности n на расстояние R.
3. Найдем центр сопряжения О как точку пересечения окружностей .
4. Найдем точку сопряжения А как пересечение линии центров с дугой m.
5. Аналогично найдем точку В как пересечение линии центров с дугой n .
6. Проведем дугу сопряжения АВ.

Пример 2. Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами дугой радиусом R (рис. 15б).

1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность на расстоянии от данной окружности m.
2. Проведем окружность на расстоянии от данной окружности n.
3. Центр сопряжения О найдем как точку пересечения окружностей
4. Точку сопряжения А найдем как точку пересечения линии центров с заданной окружностью m.
5. Точку сопряжения В найдем как точку пересечения линии центров c заданной окружностью n.
6. Проведем дугу сопряжения AВ с центром в точке O.

Пример 3. На рис. 16 приведен пример построения сопряжения с внешне- внутренним касанием.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Построение касательных

Пример 1. Дана окружность с центром в точке и точка вне её. Через данную точку провести касательную к данной окружности (рис. 17).

Для решения задачи выполним следующие построения.

1. Соединим точку с центром окружности
2. Находим середину С отрезка
3. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом
4. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку с точкой А.

Пример 2. Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов (рис. 18).

1. Находим середину С отрезка
2. Из точки С, как из центра, радиусом проведем вспомогательную окружность.
3. Из центра большей окружности проведем вторую вспомогательную окружность радиусом
4. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус идущий в точку касания В. 5. Для построения второй точки касания А проведем
5. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.

• Нанесение размеров на чертежах
• Резьба на чертеже
• Соединения разъемные и неразъемные в инженерной графике
• Виды конструкторских документов
• Виды в инженерной графике
• Разрезы в инженерной графике
• Сечения в инженерной графике
• Выносные элементы в инженерной графике

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Как правильно сделать окружность

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Как нарисовать круг без циркуля просто и быстро

Рисование окружностей различного диаметра – далеко не самый нужный навык в жизни. Однако рано или поздно необходимость нарисовать круг без циркуля и других вспомогательных предметов круглой формы застает всех врасплох. Поэтому лучше заранее узнать о том, как нарисовать круг без циркуля вне зависимости от его диаметра.

Видео:СОПРЯЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЛИНИЕЙ [pairing the circle with the line]Скачать

Как нарисовать ровный круг без помощи циркуля

Вы можете быть школьником, который пришел на урок геометрии, забыв инструменты для черчения, студентом, взрослым человеком, вынужденным начертить идеально ровную окружность, — ситуации случаются разные.

Каждому человеку полезно будет знать, как нарисовать ровный круг без циркуля. Мы предлагаем вам несколько способов решения данной задачи.

Заменить циркуль легко может другой инструмент, находящийся в пенале у каждого школьника, а именно – транспортир. Положите его на бумагу, отметив центральную точку на прямой части, это будет центр будущего круга. Обведите внутреннюю часть полукруга, затем поверните линейку примерно на девяносто градусов и дорисуйте треть круга. Поверните транспортир еще раз и завершите круг.

Если вы находитесь на совещании или на рабочем месте, но под рукой не оказалось нужного инструмента, просто воспользуйтесь компакт-диском. Обведите его с внешней стороны или с внутренней для получения фигуры меньшего размера.

В офисной обстановке можно также воспользоваться стаканом. Для этого возьмите стакан с водой, сделайте глоток и поставьте на лист бумаги, легким движением обведите дно. Попейте еще и отставьте его в сторону.

Все вышеперечисленные предметы можно найти в любом офисе, транспортир будет доступен и ученикам. С помощью них вы сможете ровно нарисовать круг без циркуля.

Видео:Учимся рисовать окружность без циркуляСкачать

Рисуем круги разного размера без вспомогательных предметов

Что же делать, если требуется нарисовать окружности разного диаметра?

Совсем не сложно справиться с этой проблемой, имея под рукой лишь бумагу и простой карандаш.

Возьмите карандаш в одну руку, вторую положите на лист бумаги. Мизинец первой руки расположите на листе так, чтобы он был центром будущего круга. Хорошо зафиксируйте это положение. Второй рукой начинайте поворачивать бумагу вокруг мизинца. Вы увидите, как получается ровная окружность, как при использовании циркуля.

Круг большего размера рисуется так же, но в этом случае мизинец согните, как если бы сжали все пальцы в кулак. Левой рукой начинайте поворачивать лист, пока не увидите получившийся круг. Желательно использовать карандаш с мягким грифелем.

Круг с еще большим диаметром можно нарисовать, повторив все вышеуказанные советы, но теперь правая рука должна касаться листа выступающей косточкой на запястье.

Это самые простые методы того, как нарисовать круг без циркуля. Самое главное в этих способах – научиться держать правую руку неподвижной (левую, если вы левша).

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Как нарисовать идеальную окружность при помощи линейки

Если под рукой у вас найдется обычная линейка, то вы можете воспользоваться еще одним советом, как нарисовать круг без циркуля. Возьмите линейку и приложите ее к бумаге, отметка »0» будет центром круга, поэтому поставьте ее в нужном месте. Вторую точку нарисуйте возле цифрового значения, соответствующего радиусу круга. Немного сместите второй край линейки так, чтобы середина оставалась на нуле, а третья точка располагалась чуть выше второй.

Проделайте эту процедуру несколько раз. В результате у вас должна получиться окружность, нарисованная пунктирной линией. Чем чаще пунктир, тем легче будет соединить все в сплошную линию.

Это, пожалуй, самый легкий, но вместе с тем и самый долгий способ того, как нарисовать круг без циркуля.

Видео:Интенсив к РЭ Максвелла для 7-8 классов | Движение по окружностиСкачать

Как построить окружность?

Как построить окружность?

Окружностью называется фигура которая состоит из всех точек плоскости равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Радиусом называется любой отрезок соединяющей точку окружности с ее центром.

Чтобы построить окружность необходимо знать уравнение окружности:

(х – а) 2 + (у – b) 2 = R 2

Точка С(а;b) центр окружности, радиус R, х и у – координаты произвольной точки окружности.

И так, чтобы построить окружность необходимо знать цент окружности и радиус. Рассмотрим пример:

Пример №1:
(х – 1) 2 + (у – 2) 2 = 4 2

Найдем центр окружности:
х – 1=0
x=1

Центр окружности будет находится в точке (1;2)

Найдем радиус окружности:
R 2 =4
R 2 =2 2
R=2

Построим окружность. Отметим сначала центр окружности, а потом отложим с четырех сторон (вверх, вниз, влево и право) длину радиуса и отметим эту длину точками. Потом проведем окружность.

Пример №2:
х 2 + (у + 1) 2 =1

Можно представить уравнение окружности ввиде:
(х-0) 2 + (у + 1) 2 =1 2

Найдем центр окружности:
х=0

Центр окружности будет находится в точке (0;–1)

Найдем радиус окружности:
R 2 =1
R 2 =1 2
R=1

Построим окружность.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Окружность

Окружность — это замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки. Заданная точка является центром окружности. На Рис.1 точка О — центр окружности.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Основные характеристики окружности

1. Радиус — это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. У любой окружности можно провести бесконечно много радиусов, которые будут иметь одну и ту же длину. Обозначают радиус r или R. На Рис.2 представлена окружность с центром в точке О радиусом ОА.

2. Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. У любой окружности можно провести бесконечно много хорд. На Рис.3 ВС и KD — хорды окружности с центром в точке О.

3. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр (т.е. диаметр — это частный случай хорды). У любой окружности можно провести бесконечно много диаметров, которые будут иметь одну и ту же длину. На Рис.4 МN — диаметр окружности с центром в точке О. Обозначают диаметр d или D. Диаметр в два раза больше радиуса, т.е. d = 2r (D = 2R), откуда r = d : 2 (R = D : 2), следовательно, центр окружности (точка О) является серединой диаметра.

4. Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. На Рис.5 KDC и KBC — дуги, ограниченные точками К и С.

Видео:Вязание крючком для начинающих. Как вязать круг. Кольцо амигуруми. #4Скачать

Построение окружности

Для того, чтобы построить окружность используют специальный прибор, который называется циркулем (Рис.6). Циркуль состоит из двух частей, соединённых шарниром. Обычно на конце одной из них располагается игла, на конце другой — пишущий предмет, например грифель карандаша.

Выполнение построения:

• отмечаем точку, которая будет центром окружности;
• делаем нужный раствор циркуля (расстояние между иглой и грифелем карандаша), т.е. определяем радиус окружности, которую нам нужно построить (Рис.7);

• ставим иглу циркуля в точку, которая определяет центр окружности;
• проводим окружность данного радиуса (Рис.8).

Для того, чтобы построить окружность на местности используют веревку. Сначала отмечаем место, которое будет определять центр окружности, вбиваем в это место колышек, привязываем к нему один конец веревки и отходим, держа другой конец веревки на расстояние равное радиусу окружности, которую мы хотим получить, отмечаем линию окружности (Рис.9).

Часть плоскости, которая ограничена окружностью (выделена черным цветом), называется кругом (выделен голубым цветом) (Рис.10).

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Прямая и окружность. Математика. 6 класс.Скачать

Сопряжения

В этой небольшой статье, будут рассмотрены основные виды сопряжений и Вы узнаете о том, как построить сопряжение углов, прямых линий, окружностей и дуг, окружностей с прямой.

Сопряжением называют плавный переход одной линии в другую. Для того чтобы построить сопряжение, нужно найти центр сопряжения и точки сопряжений.

Точка сопряжения – это общая точка для сопрягаемых линий. Точку сопряжения также называют точкой перехода.

Ниже будут рассмотрены основные типы сопряжений.

Видео:Окружность и прямая: варианты взаимного расположенияСкачать

Сопряжение углов (Сопряжение пересекающихся прямых)

Сопряжение прямого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под прямым углом)

В данном примере будет рассмотрено построение сопряжения прямого угла заданным радиусом сопряжения R. Первым делом найдём точки сопряжения. Для нахождения точек сопряжения, нужно поставить циркуль в вершину прямого угла и провести дугу радиусом R до пересечения со сторонами угла. Полученные точки и будут являться точками сопряжения. Далее нужно найти центр сопряжения. Центром сопряжения будет точка равноудалённая от сторон угла. Проведём из точек a и b две дуги радиусом сопряжения R до пересечения друг с другом. Полученная на пересечении точка О и будет центром сопряжения. Теперь из центра сопряжения точки О описываем дугу радиусом сопряжения R от точки a до точки b. Сопряжение прямого угла построено.

Сопряжение острого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под острым углом)

Ещё один пример сопряжения угла. В этом примере будет построено сопряжение
острого угла. Для построения сопряжения острого угла раствором циркуля,равным радиусу сопряжения R, проведём из двух произвольных точек на каждой стороне угла по две дуги. Затем проведём касательные к дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Из полученного центра сопряжения опустим перпендикуляр к каждой из сторон угла. Так мы получим точки сопряжения a и b. Затем проведём из центра сопряжения, точки О, дугу радиусом сопряжения R, соединив точки сопряжения a
и b. Сопряжение острого угла построено.

Сопряжение тупого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под тупым углом)

Сопряжение тупого угла строится по аналогии с сопряжением острого угла. Мы также, сначала радиусом сопряжения R проводим по две дуги из двух произвольно взятых точек на каждой из сторон, а затем проводим касательные к этим дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Затем опускаем перпендикуляры из центра сопряжения к каждой из сторон и соединяем дугой, равной радиусу сопряжения тупого угла R, полученные точки a и b.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Сопряжение параллельных прямых линий

Построим сопряжение двух параллельных прямых. Нам задана точка сопряжения a, лежащая на одной прямой. Из точки a проведём перпендикуляр до пересечения его с другой прямой в точке b. Точки a и b являются точками сопряжения прямых линий. Проведя из каждой точки дугу, радиусом больш отрезка ab, найдём центр сопряжения — точку О. Из центра сопряжения проведём дугу заданного радиуса сопряжения R.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Сопряжение окружностей(дуг) с прямой линией

Внешнее сопряжение дуги и прямой линии

В этом примере будет построено сопряжение заданным радиусом r прямой линии, заданной отрезком AB, и дуги окружности радиусом R.

Сначала найдём центр сопряжения. Для этого проведём прямую, параллельную отрезку AB и отстоящую от него на расстояние радиуса сопряжения r, и дугу, из центра окружности O R радиусом R+r. Точка пересечения дуги и прямой и будет центром сопряжения – точкой О r .

Из центра сопряжения, точки О r , опустим перпендикуляр на прямую AB. Точка D, полученная на пересечении перпендикуляра и отрезка AB, и будет точкой сопряжения. Найдём вторую точку сопряжения на дуге окружности. Для этого соединим центр окружности О R и центр сопряжения О r линией. Получим вторую точку сопряжения – точку C. Из центра сопряжения проведём дугу сопряжения радиусом r, соединив точки сопряжения.

Внутреннее сопряжение прямой линии с дугой

По аналогии строится внутреннее сопряжение прямой линии с дугой. Рассмотрим пример построения сопряжения радиусом r прямой линии, заданной отрезком AB, и дуги окружности радиуса R. Найдём центр сопряжения. Для этого построим прямую, параллельную отрезку AB и отстоящую от него на расстояние радиуса r, и дугу, из центра окружности O R радиусом R-r. Точка О r , полученная на пересечении прямой и дуги, и будет центром сопряжения.

Из центра сопряжения(точка О r ) опустим перпендикуляр на прямую AB. Точка D, полученная на основании перпендикуляра, и будет точкой сопряжения.

Для нахождения второй точки сопряжения на дуге окружности, соединим центр сопряжения Оr и центр окружности О R прямой линией. На пересечении линии с дугой окружности получим вторую точку сопряжения – точку C. Из точки О r , центра сопряжения, проведём дугу радиусом r, соединив точки сопряжения.

Видео:КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать

Сопряжение окружностей (дуг)

Внешнее сопряжение дуг окружностей

Внешним сопряжением считается сопряжение, при котором центры сопрягаемых окружностей(дуг) O1( радиус R1) и O2 (радиус R2) располагаются за сопрягающей дугой радиуса R. На примере рассмотрено внешнее сопряжение дуг. Сначала находим центр сопряжения. Центром сопряжения является точка пересечения дуг окружностей с радиусами R+R1 и R+R2, построенных из центров окружностей O1(R1) и O2(R2) соответственно. Затем центры окружностей O1 и O2 соединяем прямыми с центром сопряжения, точкой O, и на пересечении линий с окружностями O1 и O2 получаем точки сопряжения A и B. После этого, из центра сопряжения строим дугу заданного радиуса сопряжения R и соединяем ей точки A и B.

Внутреннее сопряжение дуг окружностей

Внутренним сопряжением называется сопряжение, при котором центры сопрягаемых дуг O1, радиуса R1, и O2, радиус R2, располагаются внутри сопрягающей их дуги заданного радиуса R. На картинке ниже приведён пример построения внутреннего сопряжения окружностей(дуг). Вначале мы находим центр сопряжения, которым является точка O, точка пересечения дуг окружностей с радиусами R-R1 и R-R2 проведённых из центров окружностей O1и O2 соответственно. После чего соединяем центры окружностей O1 и O2 прямыми линиями с центром сопряжения и на пересечении линий с окружностями O1 и O2 получаем точки сопряжения A и B. Затем из центра сопряжения строим дугу сопряжения радиуса R и строим сопряжение.

Смешанное сопряжение дуг окружностей

Смешанным сопряжением дуг является сопряжение, при котором центр одной из сопрягаемых дуг (O1) лежит за пределами сопрягающей их дуги радиуса R, а центр другой окружности(O2) – внутри её. На иллюстрации ниже приведён пример смешанного сопряжения окружностей. Сначала находим центр сопряжения, точку O. Для нахождения центра сопряжения строим дуги окружностей с радиусами R+R1, из центра окружности радиуса R1 точки O1, и R-R2, из центра окружности радиуса R2 точки O2. После чего соединяем центр сопряжения точку O с центрами окружностей O1 и O2 прямыми и на пересечении с линиями соответствующих окружностей получаем точки сопряжения A и B. Затем строим сопряжение.

📽️ Видео

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать