Вектор равнодействующей всех сил действующих на тело

Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) длиннее силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вверх

Сила реакции опоры (сила, направленная вверх) короче силы тяжести, так как шарик движется по окружности, центростремительное ускорение направлено вниз. Вектор силы тяжести, направленный вниз, длиннее.

Видео:Физика 7 класс (Урок№13 - Равнодействующая сила.)Скачать

Нахождение равнодействующей силы

Для того, чтобы найти равнодействующую силу, необходимо: во-первых, верно обозначить все силы, действующие на тело; затем изобразить координатные оси, выбрать их направления; на третьем шаге необходимо определить проекции векторов на оси; записать уравнения. Кратко: 1) обозначить силы; 2) выбрать оси, их направления; 3) найти проекции сил на оси; 4) записать уравнения.

Как записать уравнения? Если в некотором направлении тело двигается равномерно или покоится, то алгебраическая сумма (с учетом знаков) проекций сил равна нулю. Если в некотором направлении тело движется равноускоренно, то алгебраическая сумма проекций сил равна произведению массы на ускорение, согласно второму закону Ньютона.

Видео:7 класс, 8 урок, Сила. Равнодействующая силСкачать

Примеры

На движущееся равномерно по горизонтальной поверхности тело, действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила, под действием которой тело движется.

Обозначим силы, выберем координатные оси

Тело, которое прижимают к вертикальной стенке, равноускоренно движется вниз. На тело действуют сила тяжести, сила трения, реакция опоры и сила, с которой прижимают тело. Вектор ускорения направлен вертикально вниз. Равнодействующая сила направлена вертикально вниз.

Тело равноускоренно движется по клину, наклон которого альфа. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения.

Видео:ДВИЖЕНИЕ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ | механика 10 классСкачать

Главное запомнить

1) Если тело покоится или движется равномерно, то равнодействующая сила равна нулю и ускорение равно нулю;
2) Если тело движется равноускоренно, значит равнодействующая сила не нулевая;
3) Направление вектора равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения;
4) Уметь записывать уравнения проекций действующих на тело сил

Видео:Тренировочные задания по теме: "Результирующая сила"Скачать

Системы и блоки*

Блок — механическое устройство, колесо, вращающееся вокруг своей оси. Блоки могут быть подвижными и неподвижными.

Неподвижный блок используется лишь для изменения направления силы.

Тела, связанные нерастяжимой нитью, имеют одинаковые по величине ускорения.

Подвижный блок предназначен для изменения величины прилагаемых усилий. Если концы веревки, обхватывающей блок, составляют с горизонтом равные между собой углы, то для подъёма груза потребуется сила вдвое меньше, чем вес груза. Действующая на груз сила относится к его весу, как радиус блока к хорде дуги, обхваченной канатом.

Ускорение тела А в два раза меньше ускорения тела В.

Фактически, любой блок представляет собой рычаг, в случае неподвижного блока — равноплечий, в случае подвижного — с соотношением плеч 1 к 2. Как и для всякого другого рычага, для блока справедливо правило: во сколько раз выигрываем в усилии, во столько же раз проигрываем в расстоянии

Также используется система, состоящая из комбинации нескольких подвижных и неподвижных блоков. Такая система называется полиспаст.

Видео:Урок 38 (осн). Сложение сил, направленных по одной прямой. РавнодействующаяСкачать

Формула равнодействующей всех сил

Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($overline$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $overline$ — это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.

Видео:Нахождение равнодействующей силы. Практика. Урок 9. Физика 10 классСкачать

Определение и формула равнодействующей всех сил

В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:

На тело могут действовать не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы. Пусть на тело оказывают действие в один и тот же момент времени несколько сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Силы, которые оказывают действие на тело, следует суммировать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($overline$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:

Формула (2) — это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена как вектор ускорения тела.

Видео:Урок 52. Масса и ее измерение. Сила. Второй закон Ньютона. Равнодействующая.Скачать

Основной закон динамики поступательного движения при наличии нескольких сил

Если на тело действуют несколько сил, тогда второй закон Ньютона записывают как:

$overline=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета скорость движения тела постоянна.

При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.

Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.

Видео:7 класс. Сложение сил, действующих на тело вдоль одной прямой.Скачать

Примеры задач на равнодействующую сил

Задание. На материальную точку действуют две силы, направленные под углом $alpha =60^circ $ друг к другу. Чему равна равнодействующая этих сил, если $F_1=20 $Н; $F_2=10 $Н?

Решение. Сделаем рисунок.

Силы на рис. 1 складываем по правилу параллелограмма. Длину равнодействующей силы $overline$ можно найти, используя теорему косинусов:

Вычислим модуль равнодействующей силы:

[F=sqrt<^2+^2+2cdot 20cdot 10<cos (60^circ ) >>approx 26,5 left(Нright).]

Ответ. $F=26,5$ Н

Задание. На материальную точку действуют силы (рис.2). Какова равнодействующая этих сил?

Решение. Равнодействующая сил, приложенных к точке (рис.2) равна:

Найдем равнодействующую сил $<overline>_1$ и $<overline>_2$. Эти силы направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, следовательно:

Так как $F_1>F_2$, то сила $<overline>_$ направлена в туже сторону, что и сила $<overline>_1$.

Найдем равнодействующую сил $<overline>_3$ и $<overline>_4$. Данные силы направлены вдоль одной вертикальной прямой (рис.1), значит:

Направление силы $<overline>_$ совпадает с направлением вектора $<overline>_3$, так как $<overline>_3><overline>_4$.

Равнодействующую, которая действует на материальную точку, найдем как:

Силы $<overline>_$ и $<overline>_$ взаимно перпендикулярны. Найдем длину вектора $overline$ по теореме Пифагора:

Видео:Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать

Как составить силовые уравнения

В задачах динамики учитывают силы, действующие на тело. Векторы сил могут действовать в различных направлениях. Большинство школьных задач можно решить, располагая векторы сил в одной плоскости. Поэтому, в статье будем рассматривать векторы, лежащие в одной плоскости — компланарные векторы.

Видео:Физика 7 класс. §31 Сложение двух сил действующих по одной прямой. Равнодействующая силСкачать

Что такое равнодействующая

Равнодействующий вектор – это вектор, который мы получаем, когда складываем несколько векторов сил.

Результат сложения может дать:

1. вектор, имеющий длину,
2. или вектор, не имеющий длины.

Примечание: Когда у вектора отсутствует длина, говорят, что вектор равен нулю. На рисунке нулевой вектор можно изобразить одной точкой. Длины у точки нет – т. е. длина нулевая, а направление может быть любым.

Длина вектора содержит сумму квадратов всех его проекций на оси.

Где ( a_ ) и ( a_ ) — это проекции вектора (ссылка) ( vec ) на оси Ox и Oy.

Когда вектор равен нулю, равна нулю каждая его проекция на осях.

Длина вектора отлична от нуля, когда хотя бы одна его проекция ненулевая.

Видео:Наклонная плоскость. Расстановка сил | 50 уроков физики (6/50)Скачать

Левая часть силового уравнения

В левой части силового уравнения записываем силы, действующие на тело.

Когда векторы сил направлены вдоль параллельных прямых, проводим на рисунке одну ось. Если векторы сил не параллельные, проводим две оси на плоскости. Раскладываем векторы на проекции по осям. Для каждой оси составляем отдельное уравнение. Количество уравнений совпадает с количеством осей.

Если сила сонаправлена с осью, то она войдет в левую часть уравнения со знаком «+», а если она направлена против оси — то со знаком «минус».

Видео:Как разложить силы на проекции (динамика 10-11 класс) ЕГЭ по физикеСкачать

Правая часть силового уравнения

В правой части уравнения записываем равнодействующую. В задаче может присутствовать несколько осей, вдоль каждой оси направляем отдельную проекцию равнодействующей.

Примечание: Тело может вдоль одной оси двигаться с ускорением, а вдоль другой оси двигаться без ускорения, или, вообще, покоиться. Например, тело может двигаться по вертикали под действием силы тяжести, а по горизонтали при этом не смещаться.

Когда проекция равнодействующей вдоль какой-либо оси не равна нулю, тело по оси будет двигаться с ускорением. Это следует из второго закона Ньютона.

Тогда в правой части уравнения запишем:

• (ma), если ускорение направлено туда же, куда направлена ось;
• (- ma), если ускорение направлено противоположно оси;

А когда проекция равнодействующей на ось нулевая, ускорение вдоль оси отсутствует. Тогда вдоль этой оси тело движется с неизменной скоростью, или же, вдоль этой оси движение отсутствует. Это следует из первого закона Ньютона.

В правой части уравнения запишем ноль (0 = ускорения нет).

Видео:4.3 Формула определения равнодействующей силыСкачать

Векторы сил параллельны

В случае, когда векторы направлены вдоль одной прямой, достаточно выбрать и провести единственную ось.

Выясним, как выглядит силовое уравнение для задачи, в которой векторы сил направлены вдоль единственной оси. Например, парашютист спускается вертикально вниз (рис. 1) на парашюте под действием силы тяжести.

Проведем на рисунке ось, направим ее вверх.

Примечание: Мы можем направить ось вниз, если захотим. При таком направлении оси знаки проекций векторов изменятся на противоположные, но на конечный ответ это никак не повлияет.

Составим левую часть уравнения. В левой части мы запишем силы, действующие на парашютиста:

Сила ( F_<text>) направлена по оси, поэтому войдет в уравнение со знаком «+». А сила ( m cdot g ) вошла в уравнение со знаком «минус», так как направлена против оси.

В правую часть уравнения поместим равнодействующую.

Размеры парашюта рассчитаны так, что парашютист опускается вниз с постоянной (неизменной, т. е. одной и той же) скоростью. Значит, скорость есть, она не меняется, ускорения нет.

Математики запишут, что ускорение есть, но оно – нулевое (vec=0).

То есть, вдоль вертикальной оси тело движется без ускорения, значит, силы компенсировались. По первому закону Ньютона, равнодействующая равна нулю и, в правой части уравнения запишем ноль.

Примечания:

1. На рисунке 1 скорость обозначена красным вектором, направленным вниз и обозначенным, как (vec<v_>). Обычно математики дописывают нижний индекс к величине, которая не должна меняться. Так как у вектора скорости этот индекс есть, скорость считаем неизменной.
2. На рисунке векторы скоростей и ускорений нужно рисовать отдельно от векторов сил! Решая задачу, мы будем складывать векторы (ссылка), имеющие одинаковую размерность. Силы измеряют в Ньютонах, поэтому их можно складывать. А ускорения и скорости измеряют в других единицах, с Ньютонами их сложить не получится. Именно поэтому, чтобы не запутаться, ускорения и скорости рисуем на небольшом расстоянии от тела, отдельно от векторов сил.

Итоговое силовое уравнение имеет вид:

[large F_<text> — m cdot g = 0 ]

Зная массу парашютиста, можно вычислить силу сопротивления воздуха. А зная эту силу, можно рассчитать и размеры парашюта.

Видео:Урок 87. Движение по наклонной плоскости (ч.1)Скачать

Векторы сил не параллельны

Когда векторы направлены вдоль разных прямых, будем проводить две взаимно перпендикулярные оси на плоскости.

Разберем задачу равнозамедленного движения тела по горизонтальной шероховатой поверхности (рис. 2).

Поверхность шероховатая, это намек на то, что есть сила трения. А если в условии напишут, что поверхность гладкая, значит, силы трения нет.

Движение равнозамедленное (ссылка), значит, скорость тела уменьшается и есть вектор ускорения, который направлен против вектора скорости.

Нарисуем взаимно перпендикулярные оси. Ось Ox проведем горизонтально, а ось Oy – вертикально. Рассмотрим оси и проекции векторов на них по очереди.

Горизонтальная ось. Пусть движение тела происходит в положительном направлении оси Ox. Сила трения всегда направлена против движения, поэтому направим ее влево. Скорость тела направлена вправо и будет уменьшаться, значит, ускорение, так же, направим влево. Вектор ускорения рисуем отдельно от векторов сил.

Наличие ускорения говорит о том, что вдоль оси Ox равнодействующая имеет не нулевую проекцию. Ускорение направлено против оси, запишем (- ma) в правой части уравнения.

Так выглядит уравнение для горизонтальной оси

Вертикальная ось. Вниз направлена сила тяжести, а вверх – сила реакции опоры. Так как поверхность горизонтальная и тело не движется ни вверх, ни вниз, то движения вдоль оси Oy нет. Значит, сила тяжести и реакция опоры компенсировались и нет ускорения вдоль оси Oy. В правой части уравнения для вертикальной оси запишем ноль.

Для вертикальной оси уравнение выглядит так:

[large N — m cdot g = 0 ]

Система, пригодная для решения задачи, состоит из двух уравнений

Видео:Механика | динамика | понятие равнодействующей силСкачать

Куда направить оси

Разберем равнозамедленное движение тела вверх по наклонной шероховатой плоскости (рис. 3).

Силы, действующие на тело в этой задаче, не параллельные, направлены вдоль разных прямых. Поэтому для составления уравнений нужно использовать две взаимно перпендикулярные оси. Попробуем для начала провести ось Oy вертикально, а ось Ox горизонтально.

Из рисунка 3 видно, вдоль оси направлен только один вектор (mg). Остальные векторы сил не параллельны ни одной из осей. Такие векторы придется раскладывать на проекции, это усложнит конечную систему уравнений.

Если выберем оси так, как показано на рисунке 3, на проекции нужно будет разложить три вектора.

Попробуем теперь провести оси так, чтобы как можно большее количество векторов оказались параллельными осям (рис. 4). Из рисунка видно, что только один вектор (mg) окажется ненаправленным вдоль какой-либо оси. Остальные векторы сил параллельны осям.

При таком выборе осей раскладывать на проекции придется только один вектор. Это позволит быстрее решить задачу и решать более простые уравнения.

Примечание: Если мы выбререм оси так, как это представлено на рисунке 3, получим более сложные уравнения. Но решив их, мы получим точно такой же ответ, как и в случае выбора осей на рисунке 4.

Выводы:

1. Выбор осей на конечный результат не влияет! А влияет только на сложность полученных уравнений.
2. Оси проводим так, чтобы как можно больше векторов оказались направленными вдоль осей.

Видео:Динамика. Равнодействующая и результирующая сил. Виды сил в механике | Физика ЕГЭ, ЦТСкачать

Движение по наклонной плоскости

Составим систему уравнений для решения такой задачи:

Велосипедист подъезжает с начальной скоростью к подъему, посыпанному песком и, едет в гору на велосипеде по инерции, не крутя педали. Масса велосипедиста с велосипедом, начальная скорость его, коэффициент сопротивления поверхности и угол наклона известны.

Нужно составить систему силовых уравнений, чтобы найти ускорение велосипедиста. А после, зная начальную скорость и ускорение, найти путь, который велосипедист сможет проехать по инерции в горку.

Выражение для ускорения

Составим рисунок, на котором изобразим силы, действующие на велосипедиста (рис. 5)

Мы провели оси так, чтобы пришлось разложить на проекции только один вектор и система силовых уравнений оказалась достаточно простой.

Пользуясь осями координат, составляем теперь уравнения в проекциях.

Уравнение для проекций векторов на ось Ox:

[ large — F_<text> – m cdot g_ = — m cdot a ]

Уравнение для проекций векторов на ось Oy:

[ large N – m cdot g_ = 0 ]

Разложим теперь силу тяжести — вектор (mg) на проекции. Чтобы проделать это разложение, нужно отметить угол (alpha ) межу вектором (mg) и одной из осей. В нашем случае, это угол между вектором (mg) и осью Oy.

[ large begin m cdot g_ = mg cdot cos left(alpha right) \ m cdot g_ = mg cdot sin left(alpha right) end ]

Подставив разложение вектора (mg) в уравнения для осей, получим такую систему уравнений

[ large begin — F_<text> – mg cdot sin left(alpha right) = — m cdot a \ N – mg cdot cos left(alpha right) = 0 end ]

Дополним эту систему выражением для силы трения.

Запишем эти уравнения в систему и выразим из нее уравнение для ускорения.

[ large begin N = mg cdot cos left(alpha right) \ F_<text> = mu cdot mg cdot cos left(alpha right) \ mu cdot mg cdot cos left(alpha right) + mg cdot sin left(alpha right) = m cdot a end ]

Поделим нижнее уравнение системы на массу велосипедиста и запишем окончательно уравнение для ускорения:

[ large mu cdot g cdot cos left(alpha right) + g cdot sin left(alpha right) = a ]

Выражение для пройденного пути

Запишем выражения для связи скоростей и пройденного пути. Велосипедист движется по инерции в гору и его скорость уменьшается из-за силы тяжести и силы сопротивления поверхности, посыпанной песком. Когда скорость велосипедиста обратится в ноль, он, проехав часть пути в гору, остановится. Используем систему двух уравнений, она описывает путь при учете уменьшения скорости до нуля:

[ large begin 0 = v_ — a cdot t \ S = v_ cdot t — a cdot frac end ]

Получим теперь уравнение для пути, в котором будут присутствовать только начальная скорость и ускорение и, будет отсутствовать время.

Упрощенная система для решения задачи теперь включает всего два уравнения

[ large begin mu cdot g cdot cos left(alpha right) + g cdot sin left(alpha right) = a \ S = v_ cdot frac<v_> — frac<v_> cdot frac<v_> end ]

Подставив в эту систему известные значения начальной (v_) скорости велосипедиста, коэффициент (mu) сопротивления поверхности и угол (alpha) наклона плоскости, сможем посчитать путь, пройденный велосипедистом до его полной остановки.

🎦 Видео

Определение равнодействующей силСкачать