Вектор ожидаемых доходностей активов

Пусть на рынке имеются различные активы и известны статистические данные для каждого актива, представляющие собой временные ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом. Напомним, что доходность за период вычисляется исходя из начальной и конечной цены актива и текущего дохода за период. Для каждого актива можно вычислить его характеристики: среднюю ожидаемую доходность, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Для каждой пары активов можно вычислить коэффициенты ковариации и корреляции. Инвестор из имеющихся активов выбирает те, в покупку которых он собирается вложить свой инвестиционный капитал. Будем называть такой набор активов — пакетом активов. С практической точки зрения пакет активов — просто некоторый сегмент рынка интересующий инвестора или доступный для него. Начнем с анализа пакета из двух активов.

Пусть А = < A_vA₂> — пакет из двух различных активов. Пусть доходность каждого актива A_iti= 1,2 — случайная величина R_t. Будем обозначать характеристики этой случайной величины — m_i( У₍, ст; (ожидаемая доходность, риск, среднеквадратическое отклонение). Характеристики пакета активов А = <Л₁₍Л₂> задаются параметрами:

вектором ожидаемых доходностей — т = (m₁,m₂),

где c_tj = cov(Ri, Rj) — коэффициент ковариации случайных величин

Пример 14.10. Найти характеристики пакета, составленного из акций PEPSI и MOBIL за 2007 год (см. пример 14.9).

Решение. Пусть —PEPSI, а Л₂ =MOBIL. Воспользуемся результатами примера 14.9. Средняя ожидаемая доходность акции PEPSI — 2,64, а акции MOBIL- 0,73. Значит = 2,64, т₂ — 0,73. Поэтому вектор ожидаемых доходностей

Дисперсия (вариация) первого актива — 85,35, второго — 109,19, коэффициент ковариации — 23,12, т.е.

Таким образом, вектор ожидаемых доходностей т = (2,64; 0,73), а ковариационная матрица пакета активов

Выбрав тот или иной пакет активов, инвестор должен сформировать инвестиционный портфель, т.е. указать части инвестиционного капитала, который он собирается вложить в покупку того или иного актива из выбранного им пакета акций.

Если обозначить начальный инвестиционный капитал как W₀, а капитал, вложенный в покупку актива Л* — W“, то доля капитала, вложенного в покупку актива Л;, составит W®/W₀. Будем обозначать долю капитала, вложенного в покупку актива A_t, через x_t. Напомним, что x_t называется весом актива Л; (см. ч. 2, гл. 8). Тогда для пакета из двух активов А = <Л_:, Л₂> мы можем задать портфель п с помощью вектора весов

Сумма весов портфеля к с вектором весов х — (х_ьх₂) всегда равна 1:

Доходность портфеля за некоторый период времени — случайная величина, зависящая от доходностей активов, из которых составлен портфель. Наша задача определить, как связаны между собой случайные величины, задающие доходность портфеля и доходности активов, входящих в этот портфель. Обозначим через R_n случайную величину, представляющую доходность портфеля, а через R_t — случайную величину — доходность актива At-

Согласно формуле (14.9) доходность портфеля задается случайной величиной

(В дальнейшем веса активов будем обозначать -x_t.)

Вероятностные характеристики случайной величины R„- математическое ожидание и вариация вычисляются по двум формулам

Эта формула следует из того, что математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий.

Вторая формула следует из того, что вариация (дисперсия) суммы двух случайных величин выражается через сумму вариаций и ковариацию этих случайных величин.

Риск (вариация) портфеля может быть выражен соответственно через стандартные отклонения сг₁, а₂ активов и их коэффициент корреляции р = р₁₂ формулой

Оценка портфеля. Оценкой портфеля я, задаваемого вектором весов х = (х₁ ,х₂), называется пара чисел (E(R_n),V(R_n)’), где E(R_n) — ожидаемая доходность портфеля, a V(R_n) — риск портфеля. Для удобства будем обозначать ожидаемую доходность портфеля и риск портфеля — Е(х) и V(x) соответственно.

Пример 14.11. Найти характеристики портфеля х = (0,5; 0,5) для пакета, составленного из акций PEPSI и MOBIL за 2007 год (см. пример 14.9).

Решение. Пакет состоит из двух активов — А_г и А₂. Пусть актив А₁ — PEPSI, а А₂ —MOBIL. Тогда (см. пример 14.9) средняя ожидаемая доходность акции PEPSI — 2,64, а акции MOBIL — 0,73. Значит т₁ = 2,64; т₂ = 0,73.

Вариация первого актива — = 85,35, второго — V(R₂) = 109,19,

коэффициент ковариации — 23,12, т.е.

Портфель х = (0,5; 0,5), т.е. х_х = 0,5; х₂ = 0,5. Согласно формулам (14.21), (14.22) для ожидаемой доходности портфеля имеем

Соответственно риск (вариация) портфеля будет

Таким образом, ожидаемая доходность портфеля — 1,685, риск портфеля — 60,20.

Оценки портфелей в общей параметрической модели. Рассмотрим рынок с п активами А₁ ,А₂ . А_п, и пусть тг — портфель с вектором весов х = (x_v х₂. х_п). Как было показано выше, между реализованной доходностью портфеля и реализованными доходностями активов имеется соотношение

Здесь Г; — доходность актива A_t.

Из этой формулы следует аналогичное соотношение между доходностями портфеля и активов как случайных величин:

Это соотношение позволяет получить уже вероятностные (ожидаемые) характеристики портфеля, используя аналогичные характеристики активов. Так, применив свойство линейности математического ожидания, получим

т.е. ожидаемая доходность портфеля есть линейная комбинация ожидаемых доходностей активов с коэффициентами, равными весам этих активов в портфеле.

Применяя оператор вариации (дисперсии) к обеим частям равенства (14.24), получим

или, в сокращенной записи,

Эти равенства следуют из двух свойств дисперсии:

где а — постоянная, и

которые легко доказать индукцией по числу активов (напомним, что ковариация — билинейная симметрическая функция).

Так для портфеля, состоящего из трех активов A _VA₂,A₃, с параметрами рынка

получаем выражения для ожидаемой доходности и риска портфеля

Матричная запись характеристик портфелей. В теоретическом финансовом анализе для доходности и риска портфелей часто используют матричные выражения. Пусть

— вектор средних (математических ожиданий) доходностей активов, где тп; = ?(/?,), i = l,2, а ковариационная матрица доходностей С = (Q;)y=1, где с_;у = cov(Ri,Rj).

Тогда формулу (14.25) для ожидаемой доходности портфеля можно переписать в виде

где (т, х) — обозначение стандартного скалярного произведения двух векторов столбцов (или строк) т и х. Соответственно равенство (14.27) перепишется в виде

произведение ковариационной матрицы С на вектор-столбец х, а (Сх,х) — скалярное произведение полученного вектора Сх мх.

Замечание 14.1. Используя матричные обозначения и операции, мы, если не оговорено противное, под векторами будем понимать векторы- столбцы. По типографским соображениям выписывать эти векторы мы будем в строку (понимая, что речь идет все же о столбце!). Если же в матричных выражениях необходимо подчеркнуть, что вектор рассматривается как строка, то для этого используется символ оператора транспонирования «Г». Так, если х — вектор-столбец, то х Т — вектор-строка.

Используя матричную запись, можно предыдущие формулы записать также в виде

Приведем теперь пример вычислений характеристик портфелей непосредственно по параметрам рынка, т.е. по вектору т и матрице С.

Пример 14.12. Для рынка трех активов А_г, Л₂, А₃ из примера 14.1 найти характеристики портфеля с вектором весов х = (0,25; 0,25; 0,5). Решение. Ожидаемые доходности были вычислены в примере 14.1

а ковариационная матрица была найдена в примере 14.7

Следовательно, сформированный портфель имеет следующие характеристики: доходность (формула 14.31)

Е(х) = (т,х) = 18,5 • 0.25 + 10 • 0.25 + 7,5 • 0.5 = 0,1088, или 10,88% и риск (формула 14.32)

Равенства (14.28), (14.29) показывают, что ожидаемая доходность портфеля есть линейная форма от его компонент, тогда как его риск или вариация есть квадратичная форма от компонент портфеля. Таким образом, мы имеем два критерия оценки выбираемых портфелей: линейный (доходность) и квадратичный (риск). Желательно значение первого сделать как можно большим, а второго — как можно меньшим. Но для того чтобы строго поставить задачу выбора оптимального портфеля, нам нужно обсудить еще одну тему, связанную с этим понятием. Речь идет о видах (моделях) портфельной стратегии. Этот вопрос мы рассмотрим в следующей главе.

CFA — Ожидаемая доходность, ковариация и корреляция активов инвестиционного портфеля

Расчет и интерпретация ожидаемой доходности, дисперсии доходности, ковариации и корреляции активов инвестиционного портфеля являются фундаментальными навыками финансового аналитика. Рассмотрим эти концепции, — в рамках изучения количественных методов по программе CFA.

Современная теория инвестиционного портфеля часто использует идею о том, что инвестиционные возможности можно оценить с использованием ожидаемой доходности в качестве меры вознаграждения и дисперсии доходности в качестве меры риска.

Расчет и интерпретация ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля являются фундаментальными навыками финансового аналитика. В этом разделе мы рассмотрим концепции ожидаемой доходности портфеля и дисперсии доходности.

Хотя в этом разделе мы коснемся ряда основных понятий, мы не будем разбирать портфельную теорию как таковую. Портфельная теория Марковица (англ. ‘mean-variance analysis’) будет рассматриваться в следующих чтениях.

Доходность портфеля определяется доходностью отдельных его составляющих. В результате расчет дисперсии портфеля как функция доходности отдельного актива является более сложным, чем расчет дисперсии, проиллюстрированный в предыдущем разделе.

Рассмотрим пример портфеля,

• 50% которого инвестируются в фонд индекса S&P 500,
• 25% — в фонд долгосрочных корпоративных облигаций США, и
• 25% — в фонд индекса MSCI EAFE (представляющий рынки акций в Европе, Австралии и на Дальнем Востоке).

Таблица 5 показывает это распределение.

Таблица 5. Портфельные веса.

Долгосрочные корпоративные облигации США

Сначала рассмотрим расчет ожидаемой доходности портфеля. В предыдущем разделе мы определили ожидаемое значение случайной величины как средневзвешенную вероятность возможных результатов случайной величины.

Мы знаем, что доходность портфеля — это средневзвешенная доходность ценных бумаг в портфеле. Аналогично, ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную величину ожидаемой доходности ценных бумаг в портфеле с использованием точно таких же весов.

Когда мы оценили ожидаемую доходность отдельных ценных бумаг, мы сразу же получили ожидаемую доходность портфеля. Этот удобный факт вытекает из свойств ожидаемого значения.

Свойства ожидаемого значения.

Пусть ( w_i ) — любая постоянная величина (константа), а ( R_i ) — случайная величина.

1. Ожидаемое значение постоянной величины, умноженной на случайную величину, равно постоянной, умноженной на ожидаемое значение случайной величины.

( large E(w_iR_i) = w_i(R_i) )

2. Ожидаемое значение взвешенной суммы случайных величин равно взвешенной сумме ожидаемых значений с использованием тех же весов.

( large begin
& E (w_1R_1 + w_2R_2 + ldots + w_nR_n) \
& w_1E (R_1) + w_2E(R_2) + . + w_nE(R_n)
end ) (Формула 13)

Предположим, у нас есть случайная величина с заданным ожидаемым значением. Например, если мы умножим каждый результат на 2, ожидаемое значение случайной величины умножится также на 2. В этом смысл части 1.

Второе утверждение — это правило, которое напрямую приводит к выражению ожидаемой доходности портфеля.

Портфель с n ценными бумагами определяется весами его портфеля, ( w_1, w_2, ldots, w_n ), которые в сумме составляют 1. Таким образом, доходность портфеля, ( R_p ), равна ( R_p = w_1R_1 + w_2R_2 + ldots + w_nR_n ).

Теперь мы можем сформулировать следующий принцип:

Расчет ожидаемой доходности портфеля.

Для портфеля с n ценными бумагами ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную ожидаемую доходность по включенным в него ценным бумагам:

( large begin
E(R_p) &= E(w_1R_1 + w_2R_2 + ldots + w_nR_n) \
&= w_1E(R_1) + w_2E(R_2) + ldots + w_nE (R_n)
end )

Предположим, мы оценили ожидаемую доходность активов в портфеле, как показано в Таблице 6.

Таблица 6. Веса и ожидаемая доходность активов в портфеле.

Долгосрочные корпоративные облигации США

Мы рассчитываем ожидаемую доходность портфеля как 11.75%:

( begin
E(R_p) &= w_1E(R_1) + w_2E(R_2) + w_3E (R_3) \
&= 0.50(13%) + 0.25(6%) + 0.25(15%) = 11.75%
end )

В предыдущем разделе мы изучали дисперсию как меру рассеивания результатов вокруг ожидаемого значения. Здесь нас интересует дисперсия доходности портфеля как мера инвестиционного риска.

Если ( R_p ) обозначает доходность портфеля, то дисперсия доходности портфеля составляет ( sigma^2(R_p) = E Big ) в соответствии с Формулой 8.

Как можно использовать это определение на практике?

В чтении о статистических концепциях и рыночной доходности мы узнали, как рассчитать историческую или выборочную дисперсию на основе выборки ставок доходности.

Теперь мы рассматриваем дисперсию в прогностическом смысле. Мы будем использовать информацию об отдельных активах в портфеле, чтобы получить доходность всего портфеля.

Чтобы избежать беспорядка в обозначениях, мы пишем ( ER_p ) вместо (E(R_p)). Нам нужна концепция ковариации.

Определение ковариации.

Для двух случайных величин (R_i) и (R_j) ковариация между (R_i) и (R_j) равна

( large
newcommand<operatorname>
Cov bigl(R_i, R_jbigr) = E big[(R_i — ER_i) (R_j — ER_j)big] ) (Формула 14)

Альтернативными обозначениями являются (sigma(R_i,R_j)) и (sigma_).

Формула 14 утверждает, что ковариация (англ. ‘covariance’) между двумя случайными переменными является средневзвешенной вероятностью для перекрестных произведений отклонения каждой случайной переменной от ее собственного ожидаемого значения.

Используя определением дисперсии, мы находим:

&= E big[w_1w_1(R_1 — ER_1)(R_1 — ER_1) + w_1w_2(R_1 — ER_1)(R_2 — ER_2) \
&+ w_1w_3(R_1 — ER_1)(R_3 — ER_3) + w_2w_1(R_2 — ER_2)(R_1 — ER_1) \
&+ w_2w_2(R_2 — ER_2)(R_2 — ER_2) + w_2w_3(R_2 — ER_2)(R_3 — ER_3) \
&+ w_3w_1(R_3 — ER_3)(R_1 — ER_1) + w_3w_2(R_3 — ER_3)(R_2 — ER_2) \
&+ w_3w_3(R_3 — ER_3)(R_3 — ER_3) big] \
& text \ \

&= w^1_2E big[(R_1 — ER_1)^2 big] + w_1w_2E big[(R_1 — ER_1) (R_2 — ER_2) big] \
&+ w_1w_3E big[(R_1 — ER_1) (R_3 — ER_3) big] + w_2w_1E big[(R_2 — ER_2) (R_1 — ER_1) big] \
&+ w^2_2E big[(R_2 — ER_2)^2 big] + w_2w_3E big[(R_2 — ER_2) (R_3 — ER_3) big] \
&+ w_3w_1E big[(R_3 — ER_3) (R_1 — ER_1) big] + w_3w_2E big[(R_3 — ER_3) (R_2 — ER_2) big] \
&+ w^2_3E big[(R_3 — ER_3)^2 big] \
& text
end )

( begin
sigma^2(R_p) &= w^2_1 sigma^2 (R_1) + w_1w_2 Cov(R_1, R_2) + w_1w_3 Cov(R_1, R_3) \
&+ w_1w_2 Cov(R_1, R_2) + w^2_2 sigma^2 (R_2) + w_2w_3 Cov(R_2, R_3) \
&+ w_1w_3 Cov(R_1, R_3) + w_2w_3 Cov(R_2, R_3) + w^2_3 sigma^2 (R_3)
end )

Итоговая формула следует из определений дисперсии и ковариации.

Полезные факты о дисперсии и ковариации включают в себя следующее:

1. Дисперсия постоянной величины (константы) умноженная на случайную величину равна квадрату константы умноженной на дисперсию случайной величины, или ( sigma^2(wR) = w^2sigma^2(R) );
2. Дисперсия константы плюс случайная величина равна дисперсии случайной величины, или ( sigma^2(w + R) = sigma 2(R)), поскольку константа имеет нулевую дисперсию;
3. Ковариация между константой и случайной величиной равна нулю.

Для выделенных курсивом ковариационных членов в Формуле 15 мы использовали тот факт, что порядок переменных в ковариации не имеет значения: например, (Cov(R_2,R_1) = Cov(R_1,R_2) ).

Как мы покажем далее, диагональные дисперсионные члены (sigma^2(R_1)), (sigma^2(R2)) и (sigma^2(R_3)) могут быть выражены как (Cov(R_1,R_1)), (Cov(R_2,R_2)) и (Cov(R_3,R_3)), соответственно.

Опираясь на этот факт, можно вывести наиболее компактный вид Формулы 15:

(sigma^2(R_p) = dsum_^ dsum_^w_i w_j Cov(R_i,R_j) )

Знаки суммирования говорят: «Установите i = 1, и пусть j меняется от 1 до 3; затем установите i = 2 и пусть j меняется от 1 до 3; затем установите i = 3 и пусть j меняется от 1 до 3; наконец, добавьте девять членов».

Эту формулу можно использовать для портфеля любого размера n:

(large sigma^2(R_p) = dsum_^ dsum_^w_i w_j Cov(R_i,R_j) ) (Формула 16)

Из Формулы 15 видно, что отдельные отклонения доходности составляют часть, но не все отклонения портфеля. Три отклонения фактически превосходят по численности шесть ковариационных членов вне диагонали. Для трех активов это соотношение составляет 1 к 2 или 50 процентов.

Если имеется 20 активов, то есть 20 дисперсионных слагаемых и 20(20) — 20 = 380 недиагональных ковариационных слагаемых. Отношение слагаемых дисперсии к недиагональным слагаемым ковариации составляет менее 6 к 100, или 6%. Таким образом, первое наблюдение заключается в том, что с увеличением числа активов портфеля ковариация становится все более важной, в остальном все не меняется.

Когда значение ковариации как «недиагональной ковариации» очевидно, как здесь, мы опускаем уточняющие слова. Ковариация обычно используется в этом смысле.

Как именно влияет ковариация на дисперсию доходности портфеля?

Члены ковариации показывают, как совместное движение доходности отдельных активов влияет на дисперсию всего портфеля.

Например, рассмотрим две акции: одна имеет тенденцию к высокой доходности (относительно ее ожидаемой доходности), а другая имеет низкую доходность (относительно ее ожидаемой доходности).

Доходность одной акции имеет тенденцию компенсировать доходность другой акции, снижая изменчивость или дисперсию доходности портфеля.

Как и дисперсию, значения ковариации трудно интерпретировать, и мы вскоре представим более интуитивно понятную концепцию. Между тем, из определения ковариации мы можем установить два существенных примечания о ковариации.

1. Мы можем интерпретировать ковариацию следующим образом:

• Ковариация доходности отрицательна, когда доходность одного актива выше его ожидаемого значения, а доходность другого актива имеет тенденцию быть ниже его ожидаемого значения (средняя обратная зависимость между ставками доходности).
• Ковариация доходности равна 0, если доходность активов не связана.
• Ковариация доходности положительна, когда доходность обоих активов, как правило, находятся по одну сторону (выше или ниже) относительно ожидаемых значений в одно и то же время (средняя положительная зависимость между ставками доходности).

2. Ковариация случайной величины с самой собой (собственная ковариация) — это ее собственная дисперсия:

Полный список ковариаций составляет все статистические данные, необходимые для расчета дисперсии доходности портфеля. Ковариации часто представлены в табличном формате, который называется ковариационной матрицей (англ. ‘covariance matrix’).

В Таблице 7 показано, как вводятся расчетные значения в ковариационную матрицу для ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля.

Прогнозирование вектора процентных ставок

Для того чтобы результаты работы на рынке облигаций были лучше среднерыночных, простого приобретения облигаций с наибольшей доходностью к погашению недостаточно. Для того чтобы работать лучше рынка, необходимо знать, каким образом будет изменяться требуемая инвесторами от конкретного выпуска облигаций доходность (ожидаемое изменение уровня ликвидности и кредитного качества выпуска) и, что еще более важно, какой будет ситуация с уровнем процентных ставок в экономике в целом.

Это позволит держать в портфеле преимущественно короткие бумаги в ожидании повышения процентных ставок (снижение их стоимости будет меньше, чем у длинных). В случае же ожидаемого понижения уровня процентных ставок в портфеле преимущественно будут находиться облигации с большей дюрацией (рост их стоимости окажется существеннее, чем коротких).

Для того, чтобы определить вектор уровня процентных ставок в экономике в целом, УК «Арсагера» использует 5 моделей. Все эти модели основаны на арбитражном принципе.

Вектор уровня процентных ставок

Для определения того, каким будет уровень процентных ставок в будущем, УК «Арсагера» использует несколько экономических моделей, каждая из которых описывает поведение различных групп экономических агентов в тех или иных экономических условиях.

Инфляционная модель

Инфляционная модель учитывает поведение внутренних инвесторов. В рамках этой модели уровень процентных ставок в стране сравнивается с уровнем инфляции в этой же стране. Основная предпосылка данной модели заключается в том, что инвесторы в разных странах ориентируются на один и тот же уровень реальной доходности (доходность, уменьшенная на уровень инфляции в стране) при осуществлении инвестиций в инструменты с одинаковым уровнем риска. Таким образом, зная какую реальную доходность, ожидают инвесторы в различных странах от инвестиций с определенным уровнем риска, мы, прогнозируя уровень инфляции в России, можем сказать, какой должна быть доходность конкретных инструментов, чтобы инвесторам было интересно вкладывать средства внутри страны, а не за ее пределами.

Пример. Средний уровень доходности наиболее надежных корпоративных облигаций в России составляет 7,5%. Ожидается, что уровень инфляции составит в течение ближайшего года 9,9%. В США средний уровень доходности наиболее надежных корпоративных облигаций составляет 5%, а ожидаемая инфляция – 2,2%. Таким образом, получается, что в России реальная доходность инвестиций составит -2,4%, а в США – +2,8%. Мы видим, что инвесторам интереснее вкладывать средства в рынок США до тех пор, пока реальная доходность инструментов с одинаковым уровнем риска не выровняется. Вектор уровня процентных ставок в России по этой модели составляет +520 п.п.

Модель паритета денежных ставок

Данная модель учитывает поведение глобальных игроков, занимающихся трансграничным инвестированием капитала. Поскольку инвестирование средств на иностранных (по отношению к такому инвестору) рынках предполагает перевод средств в валюту другой страны, то на итоговую доходность, которую ожидает такой инвестор, влияет ожидаемое изменение валютных курсов. Наличие большого числа инвесторов, занимающихся трансграничными инвестициями, приводит к выравниванию (в мировом масштабе) доходностей инструментов с одинаковым уровнем риска.

Таким образом, имея прогноз по будущему обменному курсу валют и зная уровень процентных ставок в одной из этих стран, мы можем сказать, какой уровень процентных ставок ожидают увидеть инвесторы во второй стране.

Пример. Предположим, что текущий курс рубля к доллару США составляет 50 рублей за доллар. Курс, ожидаемый через год – 55. Поэтому если текущая доходность инструментов с определенным уровнем риска в США составляет 10% годовых, то ожидаемая инвесторами доходность российских инструментов с таким же уровнем риска через год составляет 21% годовых (чтобы компенсировать ожидаемое снижение курса рубля).

Кредитно-депозитная модель

Кредитно-депозитная модель состоит из трех подмоделей. Эти модели учитывают поведение различных групп внутренних инвесторов:

• Заемщиков (юридических лиц), которые выбирают способ привлечения средств для развития предприятия.

Предприятие выбирает из двух альтернатив: либо привлечь средства путем размещения облигационного выпуска, либо взять кредит в банке. Более «дешевый» способ будет более востребованным и со временем ставки (с учетом всех затрат) на обоих рынках – облигационном и кредитном – выровняются.

• Банков, выбирающих способ размещения средств, который принесет им большую доходность.

Размещая средства, банки выбирают между выдачей кредита предприятию и приобретением корпоративных облигаций. Расхождение доходностей на этих рынках неизбежно приведет к перетоку капитала и доходности выровняются. При этом ликвидность для банка кредита и облигации разная, что также учитывается в модели в виде премии за ликвидность.

• Предприятий и населения, которые пытаются разместить временно свободные средства с наибольшей доходностью.

Размещая временно свободные средства, предприятия и население выбирает между приобретением облигаций и открытием депозита в банке. Как и в предыдущей модели, действия участников, стремящихся максимизировать свою доходность, будут выравнивать доходность на этих рынках.

Описанные выше модели позволяют понять, какими инструментами будет пользоваться каждая из рассмотренных групп для достижения своих целей, и каким образом это повлияет на уровень процентных ставок на различных рынках. Результаты всех описанных выше моделей взвешиваются в зависимости от значимости группы экономических агентов, ориентирующихся на ту или иную модель.

Получив вектор процентных ставок, мы можем сказать, под какую доходность инвесторы через год будут готовы купить любой из обращающихся сейчас на рынке облигационных выпусков. Далее дисконтируя купонные платежи и выплаты тела облигаций по ставке, которую будут требовать инвесторы через год от вложений в подобные бумаги мы рассчитываем будущую стоимость облигаций.

Например, результаты расчетов по моделям говорят о том, что в ближайший год средний уровень требуемой инвесторами доходности увеличится на 0,5% по отношению к текущему уровню. При этом нам необходимо выбрать, какой из двух облигационных выпусков приобретать:

• Компания-1 – дюрация 1 год, ставка купона 10%, выплаты производятся раз в квартал;
• Компания-5 – дюрация 5 лет, ставка купона 10%, выплаты производятся раз в квартал.

Если в течение пяти лет процентные ставки и, как следствие, требуемая инвесторами доходность будут оставаться на текущих уровнях, то можно покупать любой из двух выпусков облигаций. Доходность обоих вложений будет одинаковой и составит 10% годовых.

В рассматриваемом же случае, когда мы ожидаем увеличения уровня процентных ставок на 0,5%, неправильный выбор может существенно снизить эффективность инвестиций.

В случае с выпуском Компания-1, несмотря на то, что требуемая доходность от этих облигаций будет составлять 10,5% годовых, в то время как купонные выплаты по этим облигациям будут составлять 10% годовых, инвестор после погашения облигационного выпуска полностью получит его номинальную стоимость. Полученные средства он сможет вложить в облигации компании с таким же кредитным качеством и ликвидностью, но ставка купона по ним уже будет 10,5%.

Если же у инвестора средства будут инвестированы в облигации Компании-5 , погашение которых произойдет только через пять лет, то доходность его вложений будет ниже.

• Если инвестор будет держать облигации Компании-5 до погашения в течение 5 лет, то, начиная со второго года (когда произойдет повышение уровня процентных ставок), он будет недополучать 0,5% доходности в год (Купонные выплаты составляют 10% годовых, в то время как требуемая доходность от инвестиций в облигации, обладающими таким же кредитным качеством и ликвидностью, будет составлять 10,5% годовых.).
• Если же инвестор решит продать облигации Компании-5, то сделать это по номинальной стоимости у него не получится. Поскольку купон составляет 10%, в то время как требуемая доходность от инвестиций в такие облигации поднимается с 10% до 10,5%, то 0,5% доходности будут компенсированы за счет падения стоимости облигации ниже номинала. Так, в случае, если до погашения облигации Компания-5 остается 4 года, то ее стоимость на бирже будет составлять 98,4% от номинальной стоимости.

Приведенный пример показывает всю важность правильного прогнозирования уровня процентных ставок при выборе облигаций.

Наш текущий прогноз вектора процентных ставок регулярно (каждые две недели) раскрывается в рамках программы «Макромониторинг».

📹 Видео