В треугольной пирамиде sabc известны векторы sa a

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

—>Решение задач и примеров —>

—>

—>

—> 23.08.2021
ЮMoney+Банковская карта. Принимаются виды оплат: MasterCard, Visa, МИР, ЮMoney-кошелек (Снижена комиссия)
Оплата картой Каспи для Казахстана, пишите на почтовый ящик pmaxim2006@mail.ru

23.08.2021
В Digiseller можно найти все решения, что и на fizmathim.ru Перейти в Магазин на Digiseller
Можно воспользоваться формой поиска по первым 3-4 словам. Способы оплаты: Банковская карта (РФ, СНГ)(Visa/MasterCard/Мир), QIWI, Webmoney, Скины Steam
Digiseller удобен для студентов из стран СНГ

26.04.2019
— Все задачи оформлены в текстовом редакторе Microsoft Word, по просьбе в индивидуальном порядке могу выслать в PDF формате.

— Ссылки действительны в течение 24 часов до первой попытки скачать (90 минут с момента первого скачивания).

05.02.2019
— При добавлении товаров в корзину на сумму выше 250 руб. и оформлении заказа активируется 5 % скидка на оплату.

— Ссылка на скачивание задач, приходит на указанный вами почтовый ящик при оформлении заказа и его оплаты. Дополнительная рассылка оплаченных заказов на E-mail производится в течение нескольких минут/часов, тема писем имеет вид «Заказ xxxxx». —>

Видео:Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Задачи для самостоятельной работы

Дата добавления: 2015-08-06 ; просмотров: 2439 ; Нарушение авторских прав

1. По данным векторам а и b построить следующие их линейные комбинации: а) 2а + b; б) а — Зb; в) — а + 4-b;

2. Векторы служат сторонами треугольника ABC. Выразить через а, b, с векторы совпадающие с медианами треугольника.

3. В треугольной пирамиде SABC известны векторы Найти вектор , если точка О является центром масс треугольника ABC.

4. Дана прямоугольная трапеция ABCD, длины оснований AD н ВС которой соответственно равны 4 и 2, а угол D равен 45°. Найти проекции векторов на ось определяемую вектором .

5. Вектор а составляет с координатными осямн Ох и Оу углы . Вычислить его координаты, если |а| =2.

6. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

7. Векторы определяют стороны треугольника ABC. Найти длину вектора , совпадающего с медианой, проведенной из вершины С.

8.В параллелограмме ABCD даны стороны

Выразить через и векторы

9. В Треугольнике ABC проведины меридианы a AK, BL и CM. Выразить и через векторы и .

10. Даны векторы и . Найти векторы: ; .

11. Найти направляющие косинусы вектора

12.Дано =5, =6. Найти скалярное произведение векторов и , если угол между ними равен 120°

13. Найти угол А в треугольнике с вершинами A(1;2;-1), B(5;5;11), C(13;18;20)

14. Даны векторы , , . Найти проекцию вектора на вектор .

15. Даны векторы , и . Найти проекцию вектора на вектор .

16. Найти ,если

17. Даны векторы и . При каком значении m эти векторы перпендикулярны?

18.Даны три последовательные вершины параллелограмма А (-3;-2;0), В(3;-3;1) и С(5;0;2). Найти четвёртую вершину D и угол между векторами и .

19. Даны векторы и . При каком значении m векторы перпендикулярны?

20. Найти площадь треугольника с вершинами А (2;2;2), В(1;3;3), С(3;4;2).

21. Упростить:

22. Известно, что а угол между иравен Найти .

23. Найти площадь треугольника с вершинами в точках

24. Вычислить площадь треугольника с вершинами А (1;1;1), В (2;3;4), С (4;3;2).

25. Вычислить площадь и высоту параллелограмма, построенного на векторах

26. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где .

27. Вычислить диагонали и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

28. Найти значения α и β, при которых векторы = и = являются коллинеарными.

29. На оси аппликат найти точку, равноудаленную от точек А(3;9;-1) и В(7;-3;9)

30. Определите координаты концов P и Q отрезка, который точками М(3;1;3) и N(6;-1;1) разделён на три части.

31. Проверить, является ли векторы компланарными?

32. Найти объём тетраэдра с вершинами в точках А (-1;1;0), В(2;-2;1), С(3;1;-1), D(1;0;-2).

33. Вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах и .

34. Установить, лежат ли в одной плоскости точки А (4;3;10), В (5;1;5), С (2;2;5), D (3;4;12).

35. В тетраэдре с вершинами D (-3;-3;-3), A (2;-1;-3), B (-1;2;3) и

C(-2;-2;1). Найти площадь грани АВС и длину высоты, проведённой к этой грани.

36.Выяснить, компланарны ли векторы ?

34. Определить , при котором компланарны векторы и

37. Найти объем тетраэдра с вершинами в точках А (-1; 1; 0 ), В ( 2; -2; 1 ), С (3; 1; -1 ), D =(1; 0; -2 ).

38. На прямой проходящей через точки А (-3;8;2) и B (1;-2;0) найти точку С, абсцисса которой

39. Найти объём треугольной пирамиды с вершинами в точках

40. Найти точку пересечения медиан треугольника, если вершинами его служат точки А(7;-4;5), В(-1;8;-2), С(-12;-1;6).

41. Найти все значения m, при которых вектор а(1; m; 3) линейно выражается через векторы b (2;3;7), c (3;-2;4), d (-1;1;-1).

42. Предприятие выпускает 4 вида продукции Р₁, Р₂; Р_3, Р₄ в количествах 50, 80, 20,120 единиц. При этом нормы расхода сырья составляют соответственно 7; 3,5; 10; 4 кг. Определите суммарный расход сырья и его изменение при изменениях выпуска продукции Р₁, Р₂; Р_3, Р₄ соответственно +5, -4, -2, +10 единиц.

43. Предприятие выпускает три вида продукции Р₁, Р₂; Р₃ в количестве 15, 25, 40 штук, реализуемых по ценам 30, 40, 50 усл. Ед. соответственно. Найти выручку предприятия от реализации продукции и ее изменение при изменении Р₁, Р₂; Р₃цен продукции соответственно на +5, -3, +2 усл. ед.

44. Выяснить, являются ли векторы а₁=(4;-5;2;6),а₂=(2;-2;1;3),а₃=(6;-3;3;9),а₄=(4; -1;5;6) линейно зависимыми?

3. Ответы:

4. ,

5.

6. 7.

8. , , , , ;

9. , , ;

10 ; 11. cos =8/9,cos =-4/9,cos =1/9; 12. -15; 13. ; 14. ; 15. 14/11; 16. -7/3; 17. -7; 18. D(-1;1;1) ; 19. 4; 20. /2, 22. /2; 23. ; 24. ; 25. / , 28. α=12; β=-6, 29. (0;0;12/5); 30. P(0;3;5) Q(9;-3;-1); 34. 1/6;

35. С(-2; 11/2; 3/2); 37. 25/6; 39.40/3; 40.(-2;1;3); 41. 1; 42. 1310 кг.; 41 кг.; 43. 3450 усл. ед.; 80 усл. ед.

Вопросы для самопроверки и контроля

1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

2. Длина вектора, равенство векторов.

3. Координаты вектора.

4. Проекция вектора на ось и на оси координат. Свойства проекции.

5. Линейная зависимость векторов. Базис.

6. Прямоугольный декартов базис. Разложение вектора по осям координат.

7. Направляющие косинусы.

8. Скалярное произведение векторов, его свойства.

9. Выражение скалярного произведения через координаты векторов

10. Условие перпендикулярности векторов. Нахождение угла между векторами.

11. Векторное произведение векторов, его свойства.

12. Выражение векторного произведения через координаты векторов.

13. Условие параллельности векторов. Нахождение площади треугольника (параллелограмма), построенного на векторах и .

14. Выражение векторного произведения через координаты векторов

15. Смешанное произведение векторов, его свойства.

16. Условие компланарности векторов. Нахождение объема параллелепипеда (пирамиды), построенного на векторах , и .

17. Деление отрезка в данном отношении.

18. Аксиоматические построения и системы аксиом, n-мерный вектор и векторное пространство.