В трапеции АBCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании АD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точке C и M.
а) Докажите, что угол BАM равен углу CАD.
б) Диагонали трапеции АBCD пересекаются в точке O.
Найдите площадь треугольника АOB, если АB = 6, а BC = 4BM.
а) Трапеция AMCD вписана в окружность, тогда 
углы CAD и MDA равны. Так как углы CAD и BAM равны половине дуги AM, то они равны между собой, что и требовалось доказать.
б) 
откуда 
тогда 
а 
Так как треугольники AOD и COB подобны, то 
тогда 
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать  В трапеции авсд угол вад прямой окружностьЗадание 26. В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 34 и 14, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой CD, если АВ=12. Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке Р (см. рис.). Из условия ясно, что
Пусть окружность касается прямой CD в точке K, а O — её центр. Опустим из точки O перпендикуляр OM на хорду АВ. Точка М — середина АВ. Так как OMPK — прямоугольник, искомый радиус Видео:Геометрия В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит черезСкачать  Трапеция. Свойства трапецииТрапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).
Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .
Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать  Свойства трапеции1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.
3. Треугольники Коэффициент подобия – Отношение площадей этих треугольников есть
4. Треугольники
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать  Свойства и признаки равнобедренной трапеции1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны. 3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность. 5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
Видео:Геометрия Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром OСкачать  Вписанная окружностьЕсли в трапецию вписана окружность с радиусом
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать  Площадь
Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь. Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя: 🔥 ВидеоВсе про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать  Окружность и трапеция | ЕГЭ-2018. Задание 16. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин +Скачать  Окружность, вписанная в трапециюСкачать  №746. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 12 смСкачать  8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать  Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать  10 класс, 22 урок, Двугранный уголСкачать  КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать  Геометрия Через вершину C трапеции ABCD проведена прямая, которая параллельна боковой стороне ABСкачать  Треугольник ABC вписан в окружность с центром O Угол BAC равен 32°Скачать  🔴 В трапеции ABCD известно, что AB=CD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  Геометрия Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CDСкачать  №29. В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскостиСкачать  КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать  |
. Из подобия треугольников APD и ВРС получаем, что
,
и 
, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
.
и 
, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — 
и 
, то 
или 
где 
– средняя линия