В плоскости xoy дан вектор а длина которого равна 5 ед (3 видео)

Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов также является скалярной величиной, вычислить ее значение можно, воспользовавшись формулой a х b = |a| х |b| х cos α. В ином варианте вычисление произведения векторов на плоскости осуществляется попарным умножением значений координат векторов a • b = ax х bx + ay х by. Например, для 2-х векторов с координатами a = и b = скалярное произведение будет равно 3 х 4 + 5 х 3 = 27.

В случае рассмотрения скалярного произведения векторов, которые располагаются в системе координат XYZ, a = и b = расчет выполняется по аналогичным плоскостному варианту формулам. a • b = ax х bx + ay х by + az х bz.

Например, для 2-х векторов с координатами a = и b = скалярное произведение будет равно 3 х 4 + 5 х 3 + 2 х 5 = 37.

Общая для n-мерного пространства формула расчета будет иметь вид: a • b = a1 х b1 + a2 х b2 + . + an х bn.

Содержание

В плоскости xOy дан вектор a⃗ , длина которого равна 30 ед. Как расположить этот вектор, чтобы его проекция на ось Ox была бы равна 15?
Ответы
Другие вопросы по геометрии
Решите пожалуйста задачи. 1). Модуль радиус-вектора, определяющего положение мухи, сидящей на стене, равен 5 м, а координата по оси ОХ, проведенной из угла комнаты вдоль пола, равна 2,5 м. Определите, на какой высоте находится муха. 2). Радиус-вектор, определяющий положение точки А на плоскости XOY, составляет угол 60° с осью ОХ. Модуль вектора гА равен 5 м. Модуль радиус-вектора, определяющего положение точки В относительно точки А, равен 1,83 м, и его проекции на оси ОХ и OY равны соответственно 1,83 м и 0. Определите модуль вектора гв и угол, который он составляет с осью ОХ. 3). Сложите два вектора а и &, на- а правленные соответственно вдоль осей ОХ и OY. Модули векторов равны 3 и 5,2 м. Определите модуль полученного вектора и угол, который он составляет с осью OX. Помогите, пожалуйста.
🔥 Видео

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

В плоскости xOy дан вектор a⃗ , длина которого равна 30 ед. Как расположить этот вектор, чтобы его проекция на ось Ox была бы равна 15?

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Ответы

1)25 + ( х — 2 ) * 15 = 70

25 + 15х — 30 = 70

15х = 70 — 25 + 30

2) 72 / ( 12 — х / 4 ) = 9

72 / ((48 — х) / 4) = 9

72 * ( 4 / 48 — х ) = 9

288 / ( 48 — х ) = 9

х = 16 можно проще

72 / (12 — х / 4 )= 9

12 — х / 4 = 72 / 9

x=9км/ч-скорость автобуса на второй половине пути

8x=8*9=72км/ч-скорость автобуса на первой половине пути

при а =4 уравнение не имеет смысла, значит решений нет

а что, тургенев с романом «отцы и дети» — уже не подходит?

да и а.н.островский в пьесе «гроза» разве не об этом писал?

Другие вопросы по геометрии

Используя этот сайт, Вы даете согласие на использование cookies. Вы можете отказаться от использования cookies, настроив необходимые параметры в своем браузере.

Видео:Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать

Решите пожалуйста задачи. 1). Модуль радиус-вектора, определяющего положение мухи, сидящей на стене, равен 5 м, а координата по оси ОХ, проведенной из угла комнаты вдоль пола, равна 2,5 м. Определите, на какой высоте находится муха. 2). Радиус-вектор, определяющий положение точки А на плоскости XOY, составляет угол 60° с осью ОХ. Модуль вектора гА равен 5 м. Модуль радиус-вектора, определяющего положение точки В относительно точки А, равен 1,83 м, и его проекции на оси ОХ и OY равны соответственно 1,83 м и 0. Определите модуль вектора гв и угол, который он составляет с осью ОХ. 3). Сложите два вектора а и &, на- а правленные соответственно вдоль осей ОХ и OY. Модули векторов равны 3 и 5,2 м. Определите модуль полученного вектора и угол, который он составляет с осью OX. Помогите, пожалуйста.

Для всех трех задач вспомним, что радиус-вектор представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его проекции на оси координат — катеты этот треугольника.

1) Известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме Пифагора:

y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м

2) Известна гипотенуза и один из углов треугольника. Следовательно,

xA = rA * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м
yA = rA * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м

Складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора B относительно A:

xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м
yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м

Радиус-вектор вычисляем через теорему Пифагора:

rB = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м

Поскольку xB = yB, то угол между вектором rB и осью Ox составляет 45°.

3) Известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме Пифагора:

r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м

Чтобы вычислить угол с осью Ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. В данном случае удобнее использовать арккосинус: