В плоскости xoy дан вектор а длина которого равна 14

Ответы на вопрос

нарисуем квадрат авсд. выше добавим прямоугольник веfс. сторона вс у них общая. их плоскости образуют двугранный угол авсе. вс -ребро.противолежащие ребру стороны ад и еf параллельны ребру, а стороны ав и ев ему перпендикулярны. поэтому ае -расстояние между ад и еf. по условию авсд квадрат со стороной 20/4=5. полупериметр прямоугольника веfс=26/2=13. отсюда его вторая сторона ве=13-5=8. по теореме косинусов а квадрат= в квадрат +с квадрат -2в*с* cos a. отсюда косинус искомого угла ева равен cos =(ве квадрат+ав квадрат-ае квадрат)/2*ве*ав= (64+25-49)/2*8*5=1/2. отсюда угол междк плоскостями фигур равен 60 градусов.

260см2 : 5 = 52см2

1-й треуг s= 52*3=156cm2

стороны параллелограмма: ав = cd =1см; вс = ad = 4см.

в параллелограмме противоположные стороны равны.

пусть параллелограмм разделен на два параллелограмма отрезком ef, параллельным сторонам ав и cd параллелограмма abcd — параллелограммы abef и fecd.

ав=ef=cd и bc = ad = be+ec. тогда

pabef = 2(ab+be)=7 => ab+be = 3,5 см. (1)

pfecd = 2(ec+cd)=5 => ec+cd =2,5 см. (2)

pabcd = 2(ab+вс)=10 => ab+вс = 5 см. (3)

сложим (1) и (2): 2ав+вс = 6 см. и зная, что ав+вс=5см, имеем

ав = 1 см. тогда вс = 4 см.

12-9=3м — длина проэкции перекладины на столб 12 м

a=-4 — расстояние не может быть отрицательным

Решите пожалуйста задачи. 1). Модуль радиус-вектора, определяющего положение мухи, сидящей на стене, равен 5 м, а координата по оси ОХ, проведенной из угла комнаты вдоль пола, равна 2,5 м. Определите, на какой высоте находится муха. 2). Радиус-вектор, определяющий положение точки А на плоскости XOY, составляет угол 60° с осью ОХ. Модуль вектора гА равен 5 м. Модуль радиус-вектора, определяющего положение точки В относительно точки А, равен 1,83 м, и его проекции на оси ОХ и OY равны соответственно 1,83 м и 0. Определите модуль вектора гв и угол, который он составляет с осью ОХ. 3). Сложите два вектора а и &, на- а правленные соответственно вдоль осей ОХ и OY. Модули векторов равны 3 и 5,2 м. Определите модуль полученного вектора и угол, который он составляет с осью OX. Помогите, пожалуйста.

Для всех трех задач вспомним, что радиус-вектор представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его проекции на оси координат — катеты этот треугольника.

1) Известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме Пифагора:

y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м

2) Известна гипотенуза и один из углов треугольника. Следовательно,

xA = rA * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м
yA = rA * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м

Складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора B относительно A:

xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м
yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м

Радиус-вектор вычисляем через теорему Пифагора:

rB = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м

Поскольку xB = yB, то угол между вектором rB и осью Ox составляет 45°.

3) Известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме Пифагора:

r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м

Чтобы вычислить угол с осью Ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. В данном случае удобнее использовать арккосинус:

α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60°.

Перпендикулярность векторов

Мы можем выяснить, будут ли два каких-либо вектора взаимно перпендикулярными. Для этого нужно воспользоваться координатами векторов и некоторыми приемами, описанными в данной статье. Информация о перпендикулярности будет полезной для решения некоторых задач физики и математики.

Координаты вектора на плоскости, равного по модулю и перпендикулярного данному

Пусть на плоскости заданы координаты какого-либо вектора. Из этих координат получим координаты двух дополнительных векторов, перпендикулярных первоначальному вектору. Все три вектора будут иметь равные длины и располагаться в плоскости xOy.

Алгоритм получения координат перпендикулярных векторов

Вектор на плоскости xOy, перпендикулярный данному вектору получают так:

1. Поменять местами координатные числа «x» и «y».
2. Заменить знак у одной из координат на противоположный.

Графический пример

Рассмотрим небольшой графический пример (рис. 1).

На плоскости проведены три вектора: один красный и два черных и, отмечены их координаты. Рассмотрим подробнее координаты двух векторов: (vec) и (vec).

Вектор ( -vec = left ), также будет перпендикулярным вектору ( vec ): ( vec perp vec )

Векторы, изображенные черным цветом, перпендикулярны красному вектору.

Условие перпендикулярности векторов

Взаимную перпендикулярность двух векторов можно проверить, вычислив их скалярное произведение. Этот способ проверки можно применять для векторов, расположенных как на плоскости, так и в трехмерном пространстве.

Векторы будут перпендикулярными, когда их скалярное произведение равно нулю.

Пусть, известны координаты двух векторов и пусть каждый вектор имеет ненулевую длину.

Запишем условие перпендикулярности векторов.

Для двумерного случая:

[ large boxed < a_cdot b_ + a_ cdot b_ = 0 >]

Для трехмерного случая:

[ large boxed < a_cdot b_ + a_ cdot b_ + a_ cdot b_ = 0 >]

Пользуясь любой из этих формул, можно определить одну неизвестную координату вектора.

При этом, должны быть известными остальные координаты этого вектора и все координаты второго вектора.

Примечание:

Есть такое правило: Количество неизвестных должно равняться количеству уравнений.

Чтобы однозначно определить значение неизвестной, в уравнение должна входить только одна неизвестная. Остальные величины должны быть известными.

Перпендикулярные векторы в физике

В физике перпендикулярность некоторых векторов достаточно важна.

Вот несколько примеров:

1. Если угол между вектором скорости тела и вектором силы, действующей на тело, будет прямым, то такая сила работу по перемещению тела совершать не будет.
2. На проводник с током магнитное поле действует максимальной силой, когда вектор магнитной индукции и вектор тока в проводнике перпендикулярны.
3. Когда угол между вращающей силой и, расстоянием между точкой приложения силы и осью вращения, будет прямым, вращательный момент будет максимальным.
4. Между линейной скоростью точки колеса и расстоянием от этой точки до оси вращения, угол прямой (радиус и касательная перпендикулярны).
5. На вращающееся тело действует центростремительная сила. Угол прямой между этой силой и линейной скоростью точки тела (радиус и касательная перпендикулярны).