В плоскости xoy дан вектор а длина которого равна 14 (5 видео)

Содержание

В плоскости xOy дан вектор a→ , длина которого равна 14 ед. Как расположить этот вектор, чтобы его проекция на ось Ox была бы равна 7 ?
Ответы на вопрос
Решите пожалуйста задачи. 1). Модуль радиус-вектора, определяющего положение мухи, сидящей на стене, равен 5 м, а координата по оси ОХ, проведенной из угла комнаты вдоль пола, равна 2,5 м. Определите, на какой высоте находится муха. 2). Радиус-вектор, определяющий положение точки А на плоскости XOY, составляет угол 60° с осью ОХ. Модуль вектора гА равен 5 м. Модуль радиус-вектора, определяющего положение точки В относительно точки А, равен 1,83 м, и его проекции на оси ОХ и OY равны соответственно 1,83 м и 0. Определите модуль вектора гв и угол, который он составляет с осью ОХ. 3). Сложите два вектора а и &, на- а правленные соответственно вдоль осей ОХ и OY. Модули векторов равны 3 и 5,2 м. Определите модуль полученного вектора и угол, который он составляет с осью OX. Помогите, пожалуйста.
Перпендикулярность векторов
Координаты вектора на плоскости, равного по модулю и перпендикулярного данному
Алгоритм получения координат перпендикулярных векторов
Графический пример
Условие перпендикулярности векторов
Перпендикулярные векторы в физике
🔥 Видео

Видео:Построение проекции вектора на осьСкачать

В плоскости xOy дан вектор a→ , длина которого равна 14 ед. Как расположить этот вектор, чтобы его проекция на ось Ox была бы равна 7 ?

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Ответы на вопрос

нарисуем квадрат авсд. выше добавим прямоугольник веfс. сторона вс у них общая. их плоскости образуют двугранный угол авсе. вс -ребро.противолежащие ребру стороны ад и еf параллельны ребру, а стороны ав и ев ему перпендикулярны. поэтому ае -расстояние между ад и еf. по условию авсд квадрат со стороной 20/4=5. полупериметр прямоугольника веfс=26/2=13. отсюда его вторая сторона ве=13-5=8. по теореме косинусов а квадрат= в квадрат +с квадрат -2в*с* cos a. отсюда косинус искомого угла ева равен cos =(ве квадрат+ав квадрат-ае квадрат)/2*ве*ав= (64+25-49)/2*8*5=1/2. отсюда угол междк плоскостями фигур равен 60 градусов.

260см2 : 5 = 52см2

1-й треуг s= 52*3=156cm2

стороны параллелограмма: ав = cd =1см; вс = ad = 4см.

в параллелограмме противоположные стороны равны.

пусть параллелограмм разделен на два параллелограмма отрезком ef, параллельным сторонам ав и cd параллелограмма abcd — параллелограммы abef и fecd.

ав=ef=cd и bc = ad = be+ec. тогда

pabef = 2(ab+be)=7 => ab+be = 3,5 см. (1)

pfecd = 2(ec+cd)=5 => ec+cd =2,5 см. (2)

pabcd = 2(ab+вс)=10 => ab+вс = 5 см. (3)

сложим (1) и (2): 2ав+вс = 6 см. и зная, что ав+вс=5см, имеем

ав = 1 см. тогда вс = 4 см.

12-9=3м — длина проэкции перекладины на столб 12 м

a=-4 — расстояние не может быть отрицательным

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Решите пожалуйста задачи. 1). Модуль радиус-вектора, определяющего положение мухи, сидящей на стене, равен 5 м, а координата по оси ОХ, проведенной из угла комнаты вдоль пола, равна 2,5 м. Определите, на какой высоте находится муха. 2). Радиус-вектор, определяющий положение точки А на плоскости XOY, составляет угол 60° с осью ОХ. Модуль вектора гА равен 5 м. Модуль радиус-вектора, определяющего положение точки В относительно точки А, равен 1,83 м, и его проекции на оси ОХ и OY равны соответственно 1,83 м и 0. Определите модуль вектора гв и угол, который он составляет с осью ОХ. 3). Сложите два вектора а и &, на- а правленные соответственно вдоль осей ОХ и OY. Модули векторов равны 3 и 5,2 м. Определите модуль полученного вектора и угол, который он составляет с осью OX. Помогите, пожалуйста.

Для всех трех задач вспомним, что радиус-вектор представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, а его проекции на оси координат — катеты этот треугольника.

1) Известна гипотенуза и один из катетов, другой катет ищем по теореме Пифагора:

y = sqrt(5²-2,5²) м = 4,33 м

2) Известна гипотенуза и один из углов треугольника. Следовательно,

xA = rA * cos α = 5 м * cos 60° = 5 м * 1/2 = 2,5 м
yA = rA * sin α = 5 м * sin 60° = 5 м * sqrt(3) / 2 = 4,33 м

Складываем проекции вектора с проекциями радиус-вектора B относительно A:

xB = xA + xAB = 2,5 м + 1,83 м = 4,33 м
yB = yA + yAB = 4,33 м + 0 = 4,33 м

Радиус-вектор вычисляем через теорему Пифагора:

rB = sqrt(4,33² + 4,33²) м = sqrt(150/4) = 5/2 * sqrt(6) = 6,12 м

Поскольку xB = yB, то угол между вектором rB и осью Ox составляет 45°.

3) Известны оба катета треугольника, гипотенузу находим по теореме Пифагора:

r = sqrt(3² + 5,2²) м = 6 м

Чтобы вычислить угол с осью Ox, используем либо арксинус, либо арккосинус. В данном случае удобнее использовать арккосинус:

α = arccos 3/6 = arccos 1/2 = 60°.

Видео:Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать

Перпендикулярность векторов

Мы можем выяснить, будут ли два каких-либо вектора взаимно перпендикулярными. Для этого нужно воспользоваться координатами векторов и некоторыми приемами, описанными в данной статье. Информация о перпендикулярности будет полезной для решения некоторых задач физики и математики.

Видео:Как построить точки в системе координат OXYZСкачать

Координаты вектора на плоскости, равного по модулю и перпендикулярного данному

Пусть на плоскости заданы координаты какого-либо вектора. Из этих координат получим координаты двух дополнительных векторов, перпендикулярных первоначальному вектору. Все три вектора будут иметь равные длины и располагаться в плоскости xOy.

Алгоритм получения координат перпендикулярных векторов

Вектор на плоскости xOy, перпендикулярный данному вектору получают так:

Поменять местами координатные числа «x» и «y».
Заменить знак у одной из координат на противоположный.

Графический пример

Рассмотрим небольшой графический пример (рис. 1).

На плоскости проведены три вектора: один красный и два черных и, отмечены их координаты. Рассмотрим подробнее координаты двух векторов: (vec) и (vec).

Вектор ( -vec = left ), также будет перпендикулярным вектору ( vec ): ( vec perp vec )

Векторы, изображенные черным цветом, перпендикулярны красному вектору.

Видео:Единичный векторСкачать

Условие перпендикулярности векторов

Взаимную перпендикулярность двух векторов можно проверить, вычислив их скалярное произведение. Этот способ проверки можно применять для векторов, расположенных как на плоскости, так и в трехмерном пространстве.

Векторы будут перпендикулярными, когда их скалярное произведение равно нулю.

Пусть, известны координаты двух векторов и пусть каждый вектор имеет ненулевую длину.

Запишем условие перпендикулярности векторов.

Для двумерного случая:

[ large boxed < a_cdot b_ + a_ cdot b_ = 0 >]

Для трехмерного случая:

[ large boxed < a_cdot b_ + a_ cdot b_ + a_ cdot b_ = 0 >]

Пользуясь любой из этих формул, можно определить одну неизвестную координату вектора.

При этом, должны быть известными остальные координаты этого вектора и все координаты второго вектора.

Примечание:

Есть такое правило: Количество неизвестных должно равняться количеству уравнений.

Чтобы однозначно определить значение неизвестной, в уравнение должна входить только одна неизвестная. Остальные величины должны быть известными.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Перпендикулярные векторы в физике

В физике перпендикулярность некоторых векторов достаточно важна.

Вот несколько примеров:

Если угол между вектором скорости тела и вектором силы, действующей на тело, будет прямым, то такая сила работу по перемещению тела совершать не будет.
На проводник с током магнитное поле действует максимальной силой, когда вектор магнитной индукции и вектор тока в проводнике перпендикулярны.
Когда угол между вращающей силой и, расстоянием между точкой приложения силы и осью вращения, будет прямым, вращательный момент будет максимальным.
Между линейной скоростью точки колеса и расстоянием от этой точки до оси вращения, угол прямой (радиус и касательная перпендикулярны).
На вращающееся тело действует центростремительная сила. Угол прямой между этой силой и линейной скоростью точки тела (радиус и касательная перпендикулярны).