Для сторон четырехугольника АВСD, описанного около окружности, выполнены соотношения: АВ : ВС = 4:5, АD : CD= 2:3. Периметр четырехугольника АВСD равен 84, отыскать наименьшую из сторон
- Jurik
- Алгебра 2019-03-06 15:53:46 12 1
Так как четырёхугольник описан около окружности,то суммы обратных сторон одинаковы:
AB+CD=BC+AD,как следует периметр четырёхугольника будет равен 2(AB+CD) либо 2(BC+AD);
Из отношений сторон:
AB=4x;BC=5x;AD=2y;CD=3y
Составим систему:
Найдём каждую сторону:
AB=4*6=24
BC=5*6=30
AD=2*6=12
CD=3*6=18
Наименьшая сторона — AD — одинакова 12.
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Многоугольник. Свойства четырехугольников описанных около окружности.
Если все стороны какого-нибудь многоугольника (MNPQ) касаются окружности, то говорят, что этот многоугольник описан около окружности, или что окружность вписана в него.
Теорема.
В описанном выпуклом четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
Пусть ABCD будет описанный выпуклый четырехугольник, т.е. стороны его касаются окружности. Требуется доказать, что AB + CD = BC + AD.
Обратная теорема.
Если в выпуклом четырехугольнике равны суммы противоположных сторон, то в него можно вписать окружность.
Требуется доказать, что в него можно вписать окружность.
Пусть ABCD такой выпуклый четырехугольник, в котором: AB + CD = AD + BC.
Видео:В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону.Скачать
Тесты по геометрии за курс основной школы
Видео:2131 Три стороны описанного около окружности четырёхугольника относятся в последовательном порядкеСкачать
«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Правильно решенная задача (в тесте №11- №18) оценивается 2 баллами. Критерии выставления оценок каждый может выбрать свои в зависимости от уровня способностей учащихся. Я применяю следующую шкалу: количество набранных баллов — оценка
верно ли утверждение?
СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.
1. сумма соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°?
2. при пересечении двух прямых образуются 4 пары смежных углов?
3. вертикальные углы не могут быть оба тупыми?
4. при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма всех внешних углов равна 360°?
5. сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной его стороне, равна 180°?
6. смежные углы не могут быть оба острыми?
7. один из вертикальных углов может быть в 3 раза больше другого?
8. при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма всех внутренних углов равна 360°?
9. при пересечении двух прямых могут образоваться углы, равные 60° , 120° , 40° и 140° ?
10. если смежные углы равны, то они прямые?
1. равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами могут быть не равны?
2. все равносторонние треугольники равны?
3. медиана треугольника делит его на два равных треугольника?
4. равнобедренные треугольники равны, если равны их основания и боковая сторона?
5. треугольники не могут быть не равны, если одна сторона и 2 угла одного из них соответственно равны стороне и двум углам другого?
6. если два внешних угла треугольника равны, то он равнобедренный?
7. сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 180°?
8. четырехугольники равны, если их стороны соответственно равны?
9. в равнобедренном треугольнике две биссектрисы равны?
10. треугольники не могут быть не равны, если две стороны и угол одного из них соответственно равны двум сторонам и углу другого?
11. стороны треугольника могут быть равными 48, 49 и 2см?
12. существует треугольник с углами 47° , 56° и 87° ?
13. в треугольнике со сторонами АВ=2см, ВС=3см и АС=4см наибольшим является угол А?
14. точки А, В и С лежат на одной прямой, если АВ=7см, АС=17см и ВС=24см?
15. в треугольнике АВС наибольшей является высота, проведенная из вершины В, если
16. стороны треугольника не могут быть равными 42, 26 и 15см?
17. два внешних угла одного треугольника при разных вершинах не могут быть острыми?
18. в треугольнике АВС наибольшим является С, если АВ
19. сторона прямоугольника может равняться половине одной из его диагоналей?
20. периметр параллелограмма не может быть в два раза больше его диагонали?
Верно ли утверждение?
1. любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом?
2. любой четырехугольник, у которого все углы равны является квадратом?
3. сумма длин диагоналей четырехугольника не может равняться его периметру?
4. любой четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом?
5. любой четырехугольник, у которого диагонали равны и взаимно перпендикулярны, является квадратом?
6. существует такой четырехугольник, у которого одна пара противолежащих углов в сумме равна 180° , а другая — не равна?
7. существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны?
8. три угла четырехугольника не могут быть острыми?
9. диагонали трапеции не могут быть равными?
10. периметры прямоугольника и квадрата с равными диагоналями равны?
1. площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов?
2. площади двух прямоугольников, имеющих равные периметры, равны?
3. в треугольнике высота, проведенная из вершины наибольшего угла, является наибольшей?
4. высота треугольника делит его площадь на две равные части?
5. ромбы, имеющие разные периметры, не могут иметь равные площади?
6. площади треугольников, имеющих равные периметры, равны?
7. если диагонали двух параллелограммов равны, то их площади равны?
8. диагонали параллелограмма делят его площадь на 4 равные части?
9. диагонали прямоугольника делят его на 4 равных треугольника?
10. синусы всех углов параллелограмма равны?
1. средняя линия треугольника делит его площадь на 2 равные части?
2. если два треугольника равны, то они подобны?
3. в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных треугольника?
4. если углы между равных сторон равнобедренных треугольников равны, то эти треугольники подобны?
5. все прямоугольные треугольники, имеющие по одному равному острому углу, подобны?
6. концы пересекающихся хорд одной окружности и точка их пересечения являются вершинами подобных треугольников?
7. диагонали четырехугольника делят его на 4 подобных треугольника?
8. если треугольники подобны, то все их стороны равны?
9. если все стороны треугольника увеличить в 2 раза, то и его площадь увеличится в 2 раза?
10. любое преобразование подобия является движением?
ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
1. через любые три точки можно провести окружность?
2. две окружности не могут иметь 3 общих точки?
3. две окружности с центром в одной точке не пересекаются?
4. если вписанный угол прямой, то он обязательно опирается на диаметр?
5. через любые две точки можно провести сколь угодно много окружностей?
6. все вписанные углы одной окружности равны?
7. градусная мера дуги окружности и соответствующего ей центрального угла равны?
8. центральный угол в 2 раза больше соответствующего вписанного угла?
9. если вписанные углы равны, то они обязательно опираются на одну дугу?
10. концы двух диаметров одной окружности обязательно являются вершинами прямоугольника?
ВПИСАННАЯ, ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
1. в любой ромб можно вписать окружность?
2. центр вписанной окружности для любого многоугольника лежит на биссектрисе любого из его углов?
3. если окружность можно вписать в прямоугольник, то этот прямоугольник — квадрат?
4. через середины сторон любого треугольника можно провести окружность?
5. через вершины любого прямоугольника можно провести окружность?
6. если центры вписанной и описанной около четырехугольника окружностей совпадают, то этот четырехугольник — квадрат?
7. радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен одной из его медиан?
8. существует трапеция, в которую можно вписать и около которой можно описать окружность?
9. если трапеция вписана в окружность, то она — равнобедренная?
10. если окружность вписывается в четырехугольник, то сумма его противолежащих углов равна 180°?
1. если все стороны четырехугольника равны, то это правильный четырехугольник?
2. в правильном многоугольнике все диагонали равны?
3. сумма внутренних углов правильного многоугольника не зависит от числа его сторон?
4. через середины сторон любого правильного многоугольника можно провести окружность?
5. середины сторон квадрата являются вершинами квадрата?
6. около одной окружности нельзя описать два многоугольника с разным числом сторон и одинаковой площадью?
7. периметры двух многоугольников с разным числом сторон, вписанных в одну окружность, могут быть одинаковыми?
8. если в одну окружность вписать квадрат и правильный 6-угольник, то 3 их вершины могут совпадать?
9. центральный угол правильного многоугольника не может быть тупым?
10. невыпуклый многоугольник может быть правильным?
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФИГУР. СИММЕТРИЯ
1. поворот является движением?
2. любой прямоугольник имеет 4 оси симметрии?
3. в любом параллелограмме есть центр симметрии?
4. существуют фигуры, имеющие бесконечно много осей симметрии?
5. существуют фигуры, имеющие два центра симметрии?
6. существуют треугольники, имеющие три оси симметрии?
7. существуют треугольники, имеющие центр симметрии?
8. в любом правильном многоугольнике есть центр симметрии?
9. в любом правильном многоугольнике есть ось симметрии?
10. осевая симметрия является поворотом?
11. центральная симметрия является поворотом?
12. центр симметрии фигуры обязательно лежит на оси ее симметрии, если она есть?
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ. ВЕКТОРЫ
1. если векторы равны, то они являются сонаправленными?
2. неколлинеарные векторы не могут быть равными?
3. сумма двух векторов является вектором?
4. произведение двух векторов является вектором?
5. векторы, имеющие равные координаты, равны?
6. скалярное произведение векторов не может быть отрицательным?
7. скалярный квадрат вектора не может быть отрицательным?
8. произведение вектора на число является числом?
СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ.
1. Расстояние между двумя параллельными прямыми а и с равно 10см, на прямой а взята точка А , а на прямой с — точка С, причем АС = 20см. Найдите угол между прямыми а и АС.
2. Углы АОВ и СОВ — смежные, ОМ и ОТ — их биссектрисы. Найдите угол МОТ.
3. В параллелограмме АВСД В=140° , АВ — меньшая сторона, АМ — биссектриса угла А. Найдите угол АМС.
4. Параллельные прямые АВ и СД пересекают стороны угла О, равного 34° (точки А и С — на одной стороне угла), ОСД=118° . Найдите угол АВО.
5. В прямоугольной трапеции с основаниями ВС и АД Д=36° . Найдите сумму углов при основании ВС.
6. Смежные углы относятся как 2 : 7. Найдите больший угол.
7. Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие их стороны составляют угол 44° . Чему равен каждый из этих тупых углов?
8. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О. Эти прямые пересекают параллельные прямые т и п (точки А и С — на прямой т, В и Д — на прямой п), САВ=64° , СДВ=58° . Найдите угол АОД.
1. В треугольнике АВС АВ=13см, ВС=13см, медиана ВН равна 12см. Найдите сторону АС.
2. ∆ СТО= ∆ ДВА; С = 114° , ВД=АД. Найдите угол В.
3. Два внешних угла треугольника равны 122° и 134° . Найдите больший угол этого треугольника.
4. В прямоугольном треугольнике две большие стороны равны 60см и 61см. Найдите третью сторону этого треугольника.
5. В треугольнике два угла равны, две стороны равны 3см и 6см. Чему равен периметр этого треугольника?
6. В треугольнике АВС углы А и С равны, АС=16см, биссектриса угла В равна 15см. Найдите ВС.
7. Углы треугольника относятся как 7 : 5 : 6. Найдите меньший угол этого треугольника.
8. Периметр треугольника равен 42см, а его стороны относятся как 3 : 5 : 6. Найдите большую сторону этого треугольника.
9. В треугольнике АВС биссектриса угла В является высотой и равна половине стороны АС. Найдите угол АВС.
10. Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3. Найдите меньшую сторону этого треугольника, если большая его сторона равна 10 см.
11. В равнобедренном АВС внешний угол при вершине А равен 32° . Найдите угол В этого треугольника.
1. Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Найдите больший угол этого параллелограмма.
2. Диагонали прямоугольника пересекаются по углом 60° и равны 10см. Найдите меньшую сторону этого прямоугольника.
3. Один из углов ромба равен 120° , а его меньшая диагональ равна 2см. Найдите периметр ромба.
4. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне и равно половине большего основания. Найдите больший угол этой трапеции.
5. Периметр прямоугольника равен 40см, одна из его сторон в 1,5 раза больше другой. Найдите большую сторону.
6. Стороны параллелограмма относятся как 2 : 3, а его периметр ра-вен 40см. Найдите меньшую сторону.
7. Два угла равнобедренной трапеции относятся как 4 : 5. Найдите сумму двух меньших углов этой трапеции.
8. Найдите сторону прямоугольника, которая образует с его диагональю угол 60° , если диагональ равна 14см.
9. (2б) В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 54° . Из трех таких треугольников составлена трапеция. Какой наибольший угол может получиться в этой трапеции?
10. Найдите большую диагональ ромба, если его сторона и меньшая диагональ равны по 6см.
1. Отношение сторон прямоугольника равно 1 : 4 а его периметр равен 60см. Найдите периметр равновеликого квадрата.
2. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 10см.
3. Найдите площадь трапеции со сторонами 5см, 5см, 5см и 11см.
4. Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, если его катеты равны 12см и 16см?
5. Одна из сторон прямоугольника в 2 раза больше другой, а его периметр равен 18см. Найдите диагональ равновеликого квадрата.
6. Стороны прямоугольного треугольника равны 11см, 60см и 61см. Найдите его площадь.
7. Чему равна площадь параллелограмма со сторонами 5см и 8см и одним из углов 60° ?
8.Найдите площадь ромба с периметром 52см и диагональю 10см.
9. Найдите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см и 8см.
10. Диагонали ромба равны 12см и 35см. Найдите его площадь.
11. Чему равна площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 17см и одним из катетов 8см?
12. В треугольнике проведены 2 средние линии. Найдите площадь получившегося параллелограмма, если площадь исходного треугольника равна 12см2.
1. Диагонали трапеции АВСД с основаниями ВС и АД пересекаются в точке М. АМ : СМ =
3 : 2; сумма длин оснований трапеции равна 15см. Найдите ВС.
2. Боковые стороны трапеции АВСД продлены до пересечения в точке К. Расстояние от точки К до вершины А равно 10см, до вершины В — 8см, до вершины Д — 15см. Найдите сторону СД этой трапеции.
3. В треугольнике АВС проведены высоты АМ=8см и СК=12см. Найдите ВМ, если ВК=9см.
4. В прямоугольном треугольнике АВС ( С=90° ) проведена высота СН. Найдите АВ, если СН=4см и ВН=3см.
5. Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О. АО=6см, ДО=7см, СО=14см, ВО=12см; расстояние между точками А и Д равно 8см. Найдите расстояние между точками С и В.
6. На стороне ОА угла О отмечена точка А, через которую восставлен перпендикуляр к стороне ОА. Этот перпендикуляр пересекает вторую сторону угла в точке В. Найдите расстояние от точки А до стороны ОВ, если расстояние от точки А до вершины угла равно 15см, а до точки В — 20см.
7. В треугольнике АВС, периметр которого равен 35см, проведены все средние линии; длины средних линий пропорциональны числам 3; 5 и 6. Найдите наибольшую сторону треугольника АВС.
8. На основании КР равнобедренного треугольника МКР взята точка С таким образом, что КС= 2см, СР=8см; а на стороне МР — точка Д, причем СД||МК. Найдите СД, если периметр треугольника МКР равен 40см.
9. В треугольнике АВС С=90° . На стороне АВ взята точка М таким образом, что АМ=15см, ВМ=10см; расстояние от точки М до стороны ВС равно 8см. Найдите сторону АС.
10. В треугольнике АВС со стороной АВ, равной 10см, проведены высоты АТ и СД. Найдите сторону треугольника ВС, если АТ=8см, СД=12см.
ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ УГЛЫ
1. Две хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке К. АКС=40° , АС=60° . Найдите градусную меру дуги ВД.
2. Из точки А окружности с центром О проведены две равные хорды АВ и АС, которые составили угол, равный 68° . Найдите АОС.
3.Через точку М некоторой окружности проведены диаметр АМ, секущая ВМ и касательная СМ, причем точки А, В и С расположены на одной прямой. Угол между хордой и диаметром составляет 30° . Найдите расстояние между точками А и С, если радиус окружности равен 5см.
4. Через точку М некоторой окружности проведены касательная МС и хорда МК. Найдите СМК, если МК=62° .
5.В окружности проведен диаметр АВ, равный 6см. Касательная, параллельная этому диаметру, касается окружности в точке М. Найдите длину отрезка АМ.
6.Диаметр АВ окружности продлен за точку В, хорда СД этой же окружности продлена за точку Д. Полученные лучи пересекаются в точке М? АМС=50° , ВД=30° . Найдите АС.
7. Хорды АВ и СД одной окружности параллельны, АД=100° . Найдите градусную меру дуги ВС.
8. Хорды АВ и СД одной окружности равны, АВ=70° . Найдите САД.
9.Четырехугольник АВСД вписан в окружность. ВАД=100° , АВ=110° , СД=120° . Найдите АВС.
10. В окружность с центром в точке О вписана трапеция АВСД (ВС||АД), ВОС=80° , АОД=160° . Найдите ВАД.
ВПИСАННАЯ, ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
1. В треугольнике АВС С =62° , О — центр описанной окружности. Найдите угол АОВ.
2. В трапецию с боковыми сторонами 5см и 6см вписана окружность. Найдите периметр трапеции.
3. В треугольнике АВС центры вписанной и описанной окружности совпадают, его периметр равен 18см, Д — середина стороны ВС. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АДС.
4. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 32° . Найдите угол между медианой и биссектрисой прямого угла этого треугольника.
5. Биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол А этого треугольника, если ВОС =100° .
6. В треугольнике АВС С =42° , О — центр вписанной окружности. Найдите угол АОВ.
7. В окружность вписан некоторый четырехугольник; известно, что два его угла равны 24° и 126° . Чему равен наибольший угол этого четырехугольника?
8. Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника со сторонами 12см и 35см.
9. Найдите радиус круга, вписанного в ромб с диагоналями 12см и 16см.
10. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, равным 10см, вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если расстояние от вершины В до точки касания стороны АВ с окружностью равно 7см.
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ. ВЕКТОРЫ
1. Найдите сумму внутренних углов выпуклого 7-угольника.
2. Чему равен каждый из углов правильного 8-угольника?
3. Чему равна площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 6см?
4. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов составляет 900°?
5. Найдите периметр правильного многоугольника, если его углы равны по 140° , а стороны — по 4см.
6. Периметр квадрата равен 12 см. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата.
7. Внешний угол правильного многоугольника равен 60° , а его сторона равна 2см. Найдите периметр этого многоугольника.
8. АВСДЕF — правильный шестиугольник. Найдите угол ДАС.
9. Найдите координаты вектора ОМ, если О — середина отрезка АВ и А(2;-5), В(-6; 3), М(1;-4).
10. Найдите координату х точки В(х;1), если векторы СВ и СА перпендикулярны и С(5;1), А(5;-7).
11. Найдите длину отрезка АВ, если АВ (15;8).
12. Найдите координаты вектора с, если с = 2а — b, и а(-1;-3), b(5;-2).
13. Найдите координаты точки М, если Р- середина отрезка МК и Р(3;1), К(-1; 5).
14. Найдите длину отрезка СТ, если С(-5;-1) и Т(4;-13).
15. Точка Е симметрична точке Н(-4;3) относительно начала координат. Найдите длину отрезка ЕН.
16. Угол АОС — прямой, найдите ординату у точки С, если А(1;6), С(3;у), а точка О — начало координат.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 1.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. Вертикальные углы не могут быть оба тупыми.
2. Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна
3. Стороны треугольника не могут быть равными 42, 26 и 15см.
4. Любой четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом.
5. Ромбы, имеющие разные периметры, не могут иметь равные площади.
6. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных треугольника.
7. Центральный угол в 2 раза больше соответствующего вписанного угла.
8. Центр вписанной окружности для любого многоугольника лежит на биссектрисе любого из его углов.
9. Через середины сторон любого правильного многоугольника можно провести окружность.
10. Любой прямоугольник имеет 4 оси симметрии.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) В равнобедренном АВС внешний угол при вершине А равен 32° . Найдите угол В этого треугольника.
12. (2б) В параллелограмме АВСД В=140° , АВ — меньшая сторона, АМ — биссектриса угла А. Найдите угол АМС.
13. (2б) Один из углов ромба равен 120° , а его меньшая диагональ равна 2см. Найдите периметр ромба.
14. (2б) Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, если его катеты равны 12см и 16см.
15. (2б) Боковые стороны трапеции АВСД продлены до пересечения в точке К. Расстояние от точки К до вершины А равно 10см, до вершины В — 8см, до вершины Д — 15см. Найдите сторону СД этой трапеции.
16. (2б) Найдите координаты точки М, если Р — середина отрезка МК и Р(3;1), К(-1; 5).
17. (2б) Чему равен каждый из углов правильного восьмиугольника?
18. (2б) В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 32° . Найдите угол между медианой и биссектрисой прямого угла этого треугольника.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 2.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. Сумма соответственных углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180° .
2. Четырехугольники равны, если их стороны соответственно равны.
3. В треугольнике со сторонами АВ=2см, ВС=3см и АС=4см наибольшим является угол А.
4. Три угла четырехугольника не могут быть острыми.
5. Площади двух прямоугольников, имеющих равные периметры, равны.
6. Средняя линия треугольника делит его площадь на 2 равные части.
7. Если вписанные углы равны, то они обязательно опираются на одну дугу.
8. Через середины сторон любого треугольника можно провести окружность.
9. В правильном многоугольнике все диагонали равны.
10. Существуют фигуры, имеющие два центра симметрии.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б)Расстояние между двумя параллельными прямыми а и с равно 10см, на прямой а взята точка А , а на прямой с — точка С, причем АС = 20см. Найдите угол между прямыми а и АС.
12. (2б) В треугольнике АВС центры вписанной и описанной окружностей совпадают, его периметр равен 18см, Д — середина стороны ВС. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АДС.
13. (2б) Через точку М некоторой окружности проведены касательная МС и хорда МК. Найдите СМК, если МК=62° .
14. (2б) В треугольнике АВС со стороной АВ, равной 10см, проведены высоты АТ и СД. Найдите сторону треугольника ВС, если АТ=8см, СД=12см.
15. (2б) Найдите длину отрезка АВ, если АВ (15;8).
16. (2б) Отношение сторон прямоугольника равно 1 : 4, а его периметр равен 60см. Найдите периметр равновеликого квадрата.
17. (2б) Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне и равно половине большего основания. Найдите больший угол этой трапеции.
18. (2б) ∆ СТО= ∆ ДВА; С = 114° , ВД=АД. Найдите угол В.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 3.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма всех внешних углов равна 360° .
2. Если два внешних угла треугольника равны, то он равнобедренный.
3. Существует треугольник с углами 47° , 56° и 87° .
4. Сумма длин диагоналей четырехугольника не может равняться его периметру.
5. Высота треугольника делит его площадь на две равные части.
6. Если углы между боковыми сторонами равнобедренных треугольников равны, то эти треугольники подобны.
7. Две разные окружности с центром в одной точке не пересекаются.
8. Через вершины любого прямоугольника можно провести окружность.
9. Если все стороны четырехугольника равны, то это правильный четырехугольник.
10. Существуют треугольники, имеющие центр симметрии.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) В треугольнике АВС — АВ=13см, ВС=13 см, медиана ВН равна 12см. Найдите сторону АС.
12. (2б) Прямые АВ и СД пересекаются в точке О. Эти прямые пересекают параллельные прямые т и п (точки А и С — на прямой т, В и Д — на прямой п), САВ=64° , СДВ=58° . Найдите угол АОД.
13. (2б) Два угла равнобедренной трапеции относятся как 4 : 5. Найдите сумму двух меньших углов этой трапеции.
14. (2б) Найдите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см и 8см.
15. (2б) Найдите координаты вектора ОМ, если О — середина отрезка АВ и А(2;-5), В(-6; 3), М(1;-4).
16. (2б) Найдите периметр правильного многоугольника, если его углы равны по 140° , а стороны — по 4см.
17. (2б) В треугольнике АВС проведены высоты АМ=8см и СК=12см. Найдите ВМ, если ВК=9см.
18. (2б) Через точку М некоторой окружности проведены диаметр АМ, секущая ВМ и касательная СМ, причем точки А, В и С расположены на одной прямой. Угол между хордой и диаметром составляет 30° . Найдите расстояние между точками А и С, если радиус окружности равен 5см.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 4.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма всех внутренних углов равна 360° .
2. Все равносторонние треугольники равны.
3. Точки А, В и С лежат на одной прямой, если АВ=7см, АС=17см и ВС=24см.
4. Любой четырехугольник, у которого все углы равны, является квадратом.
5. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.
6. Концы пересекающихся хорд одной окружности и точка их пересечения являются вершинами подобных треугольников.
7. Если вписанный угол прямой, то он обязательно опирается на диаметр.
8. Существует трапеция, в которую можно вписать и около которой можно описать окружность.
9. Центральный угол правильного многоугольника не может быть тупым.
10. В любом правильном многоугольнике есть ось симметрии.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) Найдите координаты вектора с, если с=2р — п, и р(-1;-3), п(5;-2).
12. (2б) АВСДЕF — правильный шестиугольник. Найдите угол ДАС.
13. (2б) Четырехугольник АВСД вписан в окружность. ВАД=100° , АВ=110° , СД=120° . Найдите АВС.
14. (2б) В треугольнике АВС С=90° . На стороне АВ взята точка М таким образом, что АМ=15см, ВМ=10см; расстояние от точки М до стороны ВС равно 8см. Найдите сторону АС.
15. (2б) Углы АОВ и СОВ — смежные, ОМ и ОТ — их биссектрисы. Найдите угол МОТ.
16. (2б) Два внешних угла треугольника равны 122° и 134° . Найдите больший угол этого треугольника.
17. (2б) Стороны параллелограмма относятся как 2 : 3, а его периметр равен 40см. Найдите меньшую сторону.
18. (2б) Чему равна площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 17см и одним из катетов 8см?
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 5.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. При пересечении двух прямых могут образоваться углы, равные 60° , 120° , 40° и 140°.
2. Медиана треугольника делит его на два равных треугольника.
3. Стороны треугольника могут быть равными 48, 49 и 2см.
4. Существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны.
5. Диагонали параллелограмма делят его площадь на 4 равные части.
6. Любое преобразование подобия является движением.
7. Концы двух диаметров одной окружности обязательно являются вершинами прямоугольника.
8. В любой ромб можно вписать окружность.
9. Сумма внутренних углов правильного многоугольника не зависит от числа его сторон.
10. В любом правильном многоугольнике есть центр симметрии.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) В треугольнике проведены 2 средние линии. Найдите площадь получившегося параллелограмма, если площадь исходного треугольника равна 12см2.
12. (2б) Диагонали трапеции АВСД с основаниями ВС и АД пересекаются в точке М. АМ : СМ = 3 : 2; сумма длин оснований равна 15см. Найдите ВС.
13. (2б) Параллельные прямые АВ и СД пересекают стороны угла О, равного 34° (точки А и С — на одной стороне угла), ОСД=118° . Найдите угол АВО.
14. (2б) Углы треугольника относятся как 7 : 5 : 6. Найдите меньший угол этого треугольника.
15. (2б) В треугольнике АВС, периметр которого равен 35см, проведены все средние линии; длины средних линий пропорциональны числам 3, 5 и 6. Найдите наибольшую сторону треугольника АВС.
16. (2б) В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, равным 10см, вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если расстояние от вершины В до точки касания стороны АВ с окружностью равно 7см.
17. (2б) Найдите сумму внутренних углов выпуклого 7-угольника.
18. (2б) Найдите длину отрезка СТ, если С(-5;-1) и Т(4;-13).
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 6.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. Один из вертикальных углов может быть в 3 раза больше другого.
2. Равнобедренные треугольники равны, если равны их основания и боковая сторона.
3. Два внешних угла одного треугольника при разных вершинах не могут быть острыми.
4. Любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
5. Площади треугольников, имеющих равные периметры, равны.
6. Если треугольники подобны, то все их стороны равны.
7. Две окружности не могут иметь 3 общих точки.
8. Если трапеция вписана в окружность, то она — равнобедренная.
9. Невыпуклый многоугольник может быть правильным.
10. Скалярное произведение векторов не может быть отрицательным.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) Точка Е симметрична точке Н(-4;3) относительно начала координат. Найдите длину отрезка ЕН.
12. (2б) Внешний угол правильного многоугольника равен 60° , а его сторона равна 2см. Найдите периметр этого многоугольника.
13. (2б) Биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол А этого треугольника, если ВОС =100° .
14. (2б) Хорды АВ и СД одной окружности параллельны, АД=100° . Найдите градусную меру дуги ВС.
15. (2б) На стороне ОА угла О отмечена точка А, через которую восставлен перпендикуляр к стороне ОА. Этот перпендикуляр пересекает вторую сторону угла в точке В. Найдите расстояние от точки А до стороны ОВ, если расстояние от точки А до вершины угла равно 15см, а до точки В — 20см.
16. (2б) Стороны прямоугольного треугольника равны 11см, 60см и 61см. Найдите его площадь.
17. (2б) В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 54° . Из трех таких треугольников составлена трапеция. Какой наибольший угол может получиться в этой трапеции?
18. (2б) Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3. Найдите меньшую сторону этого треугольника, если большая его сторона равна 10см.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 7.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. Если смежные углы равны, то они прямые.
2. Треугольники не могут быть не равны, если две стороны и угол одного из них соответственно равны двум сторонам и углу другого.
3. Сторона прямоугольника может равняться половине его диагонали.
4. Диагонали трапеции не могут быть равными.
5. В треугольнике высота, проведенная из вершины наибольшего угла, является наибольшей.
6. Если два треугольника равны, то они подобны.
7. Через любые три точки можно провести окружность.
8. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен одной из его медиан.
9.Середины сторон квадрата являются вершинами квадрата.
10. Если векторы равны, то они являются сонаправленными.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) В прямоугольном треугольнике две большие стороны равны 60см и 61см. Найдите третью сторону этого треугольника.
12. (2б) В прямоугольной трапеции с основаниями ВС и АД Д=36° . Найдите сумму углов при основании ВС.
13. (2б) Найдите сторону прямоугольника, которая образует с его диагональю угол 60° , если диагональ равна 14см.
14. (2б) Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна 10см.
15. (2б) Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О. АО=6см, ДО=7см, СО=14см, ВО=12см; расстояние между точками А и Д равно 8см. Найдите расстояние между точками С и В.
16. (2б) Две хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке К. АКС=40° , АС=60° . Найдите градусную меру дуги ВД.
17. (2б) В окружность вписан некоторый четырехугольник; известно, что два его угла равны 24° и 126° . Чему равен наибольший угол этого четырехугольника?
18.(2б) Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его внутренних углов составляет 900° ?
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7-9 КЛАССОВ. ВАРИАНТ № 8.
Запишите только ответы на поставленные вопросы.
ВЕРНО ЛИ УТВЕРЖДЕНИЕ?
1. Смежные углы не могут быть оба острыми.
2. В равнобедренном треугольнике две биссектрисы равны.
3. Периметр параллелограмма не может быть в два раза больше его диагонали.
4. Существует такой четырехугольник, у которого одна пара противолежащих углов в сумме равна 180° , а другая — не равна.
5. Если диагонали двух параллелограммов равны, то их площади равны.
6. Если все стороны треугольника увеличить в 2 раза, то и его площадь увеличится в 2 раза.
7. Все вписанные углы одной окружности равны.
8. Если окружность можно вписать в прямоугольник, то этот прямоугольник — квадрат.
9. Если в одну окружность вписать квадрат и правильный 6-угольник, то 3 их вершины могут совпадать.
10. Векторы, имеющие равные координаты, равны.
Решите задачи и запишите только ответы:
11. (2б) Периметр квадрата равен 12см. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата.
12. (2б) В треугольнике АВС С =62° , О — центр описанной окружности. Найдите угол АОВ.
13. (2б) Из точки А окружности с центром О проведены две равные хорды АВ и АС, которые составили угол, равный 68° . Найдите АОС.
14. (2б) На основании КР равнобедренного треугольника МКР взята точка С таким образом, что КС= 2см, СР=8см; а на стороне МР — точка Д, причем СД||МК. Найдите СД, если периметр треугольника МКР равен 40см.
15. (2б) Чему равна площадь параллелограмма со сторонами 5см и 8см и одним из углов 60°?
16. (2б) Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Найдите больший угол этого параллелограмма.
17. (2б) В треугольнике два угла равны, две стороны равны 3см и 6см. Чему равен периметр этого треугольника?
18. (2б) Смежные углы относятся как 2 : 7. Найдите больший угол.
📽️ Видео
ОГЭ по математике. Задание 15Скачать
8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать
Видео урок 4-четверть. Геометрия.Тема:Вписанные и описанные около окружности четырёхугольники#онлайнСкачать
Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
#58. Олимпиадная задача о четырехугольникеСкачать
Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
9класс. Описанные около окружности четырехугольники.Скачать
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать
3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать
ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 классСкачать
№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CDСкачать
16) Четырехугольник АВСD описан около окружности, AD=7, DC=12, BC=13. Найдите AB. Математика огэ.Скачать
ОГЭ. Модуль Геометрия. Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 56Скачать
Видео урок 4-четверть.Геометрия.Тема:Описанные около окружности четырёхугольники.#Stayhome#2020Скачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
