В кубе авсда1в1с1д1 в плоскости авсд найдите прямые параллельные прямой в1с1

Видео:№191. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскостиСкачать

В кубе авсда1в1с1д1 в плоскости авсд найдите прямые параллельные прямой в1с1

Вопрос по геометрии:

В кубе ABCDA1B1C1D1 в плоскости ABCD найдите прямые параллельные прямой B1C1

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

В кубе в плоскости ABCD B1C1||BC||AD

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Презентация на тему: Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

Решение задачна применениеаксиом стереометриии их следствий

Устная работа. Дано: куб АВСДА1В1С1Д1Найдите:Несколько точек, которые лежат в плоскости α;Несколько точек, которые не лежат в плоскости α;Несколько прямых, которые лежат в плоскости α;Несколько прямых, которые не лежат в плоскости α;Несколько прямых которые пересекают прямую ВС;Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.

Устная работа. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

Устная работа. Лежат ли прямые АА1, АВ, АД в одной плоскости? Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости

Работа учащихся на доске и в тетрадях: Решите задачи из учебного пособия: стр. 8 № 7, 10, 14.

Дано: куб АВСДА1В1С1Д1 т.М лежит на ребре ВВ1, т.N лежит на ребре СС1 и точка К лежит на ребре ДД1 а) назовите плоскости, в которых лежат точки М; N. б) найдите т.F-точку пересечения прямых МN и ВС. Каким свойством обладает точка F? в) найдите точку пересечения прямой КN и плоскости АВС г) найдите линию пересечения плоскостей МNК и АВС

Формула для вычисления площади четырехугольника.

Докажите, что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются.Вычислите площадь четырехугольника, если АС┴ВД, АС = 10см, ВД = 12см. Доказательство: 1. (АС ∩ ВД) =α АС α, ВД α, (А, В, С, Д ) α 2. SАВСД = АС · ВД · sin90º = 10 · 12 = 120 (см2)

Домашнее задание:Пункты 1-3 прочитатьРешить задачи № 9; 13Дополнительно № 11; 15 ( по желанию)

Видео:№190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1ССкачать

Подготовка к ЕГЭ

Разновидности стереометрических задач .

Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ЕГЭ»

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА(№14).

Работа учителя математики

Разновидности стереометрических задач.

• Расстояние от точки до прямой и до плоскости .
• Расстояние между прямыми и плоскостями .
• Угол между скрещивающимися прямыми .
• Угол между прямой и плоскостью .
• Угол между плоскостями .
• Задача на доказательство и вычисление .
• Сечения многогранников .
• Объёмы многогранников .
• Круглые тела: цилиндр, конус, шар.

Расстояние от точки до прямой.

• Расстояние от точки до прямой , не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
• Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.
• Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой .

В единичном кубе ABCDA ₁B₁C₁D₁ найти расстояние от точки D₁ до прямой PQ,

где P и Q – середины соответственно

В единичном кубе ABCDA ₁B₁C₁D₁ найти расстояние от точки С до прямой ВД1.

Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. АВ = 1. Найти: Расстояние от точки С до прямой ВД 1 .

1. ∆ВСД 1 – прямоугольный ( по теореме о трёх

перпендикулярах), ∠Д 1 СВ – прямой .

2. СН – высота ∆ВСД 1 , значит СВ – среднее

пропорциональное между ВН и ВД 1 , тогда

СН – расстояние от точки С до прямой ВД 1 , поэтому СН – высота треугольника ВСД 1 . СН = 2·S ∆ВСД 1 : ВД 1 .

∆ Д 1 СВ – прямоугольный, т.к. Д 1 С  СВ

по теореме о трёх перпендикулярах .

Расстояние от точки до плоскости .

• Расстояние от точки до плоскости , не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этого точки на плоскость.
• Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра.
• Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.
• Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра.
• Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью.

• В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки C₁ до плоскости AB₁C.

• В правильной треугольной призме АВСА1В1С1–все рёбра равны 1.Найдите расстояние от точки А до плоскости (ВСА1)

Дано: АВСА 1 В 1 С 1 – правильная треугольная призма, все рёбра равны 1. Найдите: Расстояние от точки А до плоскости (ВСА 1 )

Решение: h – расстояние от точки А до плоскости (ВСА 1 ),

поэтому h – высота пирамиды АВСА 1

с основанием ВСА 1 . h =

. Пусть основанием пирамиды будет ∆АВС,

тогда её высота – АА 1 .

∆ ВСА 1 – равнобедренный, А1К – его высота, тогда

За страницами учебника Расстояние от точки А до плоскости можно вычислить по формуле:

они лежат в плоскости (ВСА 1 ).Рассмотрим

и найдём его координаты.

тогда получаем систему уравнений:

Расстояние между прямыми и плоскостями .

• Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым существует и единственен.

Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найти: расстояние между прямыми АВ 1 и ВС 1 .

следовательно расстояние между скрещивающимися

прямыми ВС 1 и АВ 1 равно расстоянию между

соответствующими плоскостями. Диагональ СА 1

перпендикулярна этим плоскостям.

СА 1 ∩ (ВДС 1 ) = F;

CА 1 ∩ (АД 1 В 1 ) = Е.

EF – расстояние между ВС 1 и АВ 1 .

В ∆ АСЕ отрезок ОF ║ АЕ и проходит через середину отрезка АС, следовательно ОF – средняя линия треугольника АСЕ и, значит, ЕF = FC. Аналогично, О 1 Е – средняя линия треугольника А 1 С 1 F

Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти по формуле:

Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АВ 1 и ВС 1 .

• SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1.Найдите расстояние между прямыми АS и ВС.

Дано: SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1. Найдите: Расстояние между прямыми АS и ВС.

Угол между прямой и плоскостью .

• Прямая и плоскость пересекаются , если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости .
• Прямая перпендикулярна к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
• Проекцией точкиМна плоскость называется либо сама точка М , если М лежит в плоскости , либо точка пересечения плоскости и прямой, перпендикулярной к плоскости и проходящей через точку М , если точка М не лежит в плоскости .
• Проекцией прямойaна плоскость называют множество проекций всех точек прямой a на плоскость .
• Угол между прямой и плоскостью , пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
• Определение угла между прямой и плоскостью позволяет заключить, что угол между прямой и плоскостью представляет собой угол между двумя пересекающимися прямыми : самой прямой и ее проекцией на плоскость. Следовательно, угол между прямой и плоскостью есть острый угол.

На векторах построена пирамида. Найдите угол между прямой AD и плоскостью ABC .

• На векторах построена пирамида. Найдите угол между прямойADи плоскостьюABC .

• Чтобы вычислить угол между прямой и плоскостью по полученной формуле, нам нужно знать координаты направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости. Направляющим вектором прямойADявляется вектор

Нормальный вектор плоскости АВС перпендикулярен и вектору и вектору , то есть, в качестве нормального вектора плоскости АВС можно взять векторное произведение векторов и :

Осталось подставить координаты векторов в формулу и вычислить требуемый угол между прямой и плоскостью:

Угол между плоскостями .

Задача на доказательство и вычисление .

В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.

а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.

б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.

В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A 1 C 1 .

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN .

б) Найдите периметр этого сечения.

См.сайт «Решу ЕГЭ»

Метод сечений многогранников в стереометрии используется в задачах на построение. В его основе лежит умение строить сечение многогранника и определять вид сечения.

Данный материал характеризуется следующим особенностями:

Метод сечений применяется только для многогранников, так как различные сложные (наклонные) виды сечений тел вращения не входят в программу средней школы.

В задачах используются в основном простейшие многогранники.

Задачи представлены в основном без числовых данных, чтобы создать возможность их многовариантного использования.

Чтобы решить задачу построения сечения многогранника ученик должен знать:

• что значит построить сечение многогранника плоскостью;
• как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость;
• как задается плоскость;
• когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной.

Поскольку плоскость определяется:

построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости. Поэтому все способы построения сечений многогранников можно разделить на методы.

Существует три основных метода построения сечений многогранников:

Метод следов. Метод вспомогательных сечений. Комбинированный метод.

Первые два метода являются разновидностями Аксиоматического метода построения сечений.

Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:

построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;

• построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;
• построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;
• построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;
• построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.

• В правильной четырёхугольной пирамидеMABCDс вершинойMстороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. ТочкаNпринадлежит ребруMC,причёмMN: NC = 2:1.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точкиBиNпараллельно прямойAC.
• См . сайт «Решу ЕГЭ»

📽️ Видео

Угол между прямыми в пространстве. Практическая часть. 10 класс.Скачать

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и В1D1. Ответ дайте в градусах.Скачать

№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинамиСкачать

Геометрия Диагонали грани ABCD куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке O Найдите угол между прямымиСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

№110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.Скачать

№344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое,Скачать

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать

№116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1DСкачать

№124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярныеСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать

№81. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственноСкачать

№83. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей черезСкачать

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

№199. Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВССкачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать