- Окружность, вписанная в треугольник
- Окружность, описанная около треугольника
- Центры вписанной и описанной окружности треугольника совпадают в треугольнике
- Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
- Определение равностороннего треугольника
- Свойства равностороннего треугольника
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Свойство 4
- Свойство 5
- Свойство 6
- Пример задачи
- 🌟 Видео
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Окружность, вписанная в треугольник
Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать
Окружность, описанная около треугольника
Окружность, проходящая через все вершины треугольника, называется описанной около треугольника окружностью.
- Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника;
- Радиус описанной окружности можно найти из теоремы синусов : a sin α = b sin β = c sin γ = 2 R frac=frac=frac=2R sin α a = sin β b = sin γ c = 2 R .
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Центры вписанной и описанной окружности треугольника совпадают в треугольнике
Укажите номера верных утверждений.
1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
2) Существует квадрат, который не является ромбом.
3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают» — верно, т. к. совпадают точки пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров этого треугольника.
2) «Существует квадрат, который не является ромбом» — неверно; верным будет утверждение: «Существует ромб, который не является квадратом».
3) «Сумма углов любого треугольника равна 180°» — верно по свойству треугольника.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Определение равностороннего треугольника
Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.
Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.
Видео:Радиус описанной окружностиСкачать
Свойства равностороннего треугольника
Свойство 1
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.
Свойство 2
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.
CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.
Свойство 3
В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.
Свойство 4
Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Свойство 5
Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
- R – радиус описанной окружности;
- r – радиус вписанной окружности;
- R = 2r.
Свойство 6
В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:
1. Высоту/медиану/биссектрису:
2. Радиус вписанной окружности:
3. Радиус описанной окружности:
4. Периметр:
5. Площадь:
Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Пример задачи
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.
Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:
🌟 Видео
Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать
Вписанные и описанные окружности (в треугольник)Скачать
Урок 80. Определение положения центра масс телаСкачать
Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать
Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать
Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать
Геометрия. 9 класс. Формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей треугольникаСкачать
Описанная и вписанная окружности треугольника - 7 класс геометрияСкачать
Центры вписанной и описанной окружностей ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Тема 7. Вписанные и описанные окружности треугольникаСкачать
Пара фактов про окружность | Ботай со мной #067 | Борис Трушин |Скачать
8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать