Видео:№364. Точка К—середина ребра В1С1 куба ABCDA1B1C1D1. Разложите вектор АК по векторам а = АВ,Скачать
Ваш ответ
Видео:егэ векторы решу егэ все задания №2 профильСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,280
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,971
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Подготовка к ЕГЭ
Разновидности стереометрических задач .
Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ЕГЭ»
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА(№14).
Работа учителя математики
Разновидности стереометрических задач.
- Расстояние от точки до прямой и до плоскости .
- Расстояние между прямыми и плоскостями .
- Угол между скрещивающимися прямыми .
- Угол между прямой и плоскостью .
- Угол между плоскостями .
- Задача на доказательство и вычисление .
- Сечения многогранников .
- Объёмы многогранников .
- Круглые тела: цилиндр, конус, шар.
Расстояние от точки до прямой.
- Расстояние от точки до прямой , не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
- Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.
- Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой .
В единичном кубе ABCDA ₁B₁C₁D₁ найти расстояние от точки D₁ до прямой PQ,
где P и Q – середины соответственно
В единичном кубе ABCDA ₁B₁C₁D₁ найти расстояние от точки С до прямой ВД1.
Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. АВ = 1. Найти: Расстояние от точки С до прямой ВД 1 .
1. ∆ВСД 1 – прямоугольный ( по теореме о трёх
перпендикулярах), ∠Д 1 СВ – прямой .
2. СН – высота ∆ВСД 1 , значит СВ – среднее
пропорциональное между ВН и ВД 1 , тогда
СН – расстояние от точки С до прямой ВД 1 , поэтому СН – высота треугольника ВСД 1 . СН = 2·S ∆ВСД 1 : ВД 1 .
∆ Д 1 СВ – прямоугольный, т.к. Д 1 С СВ
по теореме о трёх перпендикулярах .
Расстояние от точки до плоскости .
- Расстояние от точки до плоскости , не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этого точки на плоскость.
- Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра.
- Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.
- Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра.
- Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью.
- В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки C₁ до плоскости AB₁C.
- В правильной треугольной призме АВСА1В1С1–все рёбра равны 1.Найдите расстояние от точки А до плоскости (ВСА1)
Дано: АВСА 1 В 1 С 1 – правильная треугольная призма, все рёбра равны 1. Найдите: Расстояние от точки А до плоскости (ВСА 1 )
Решение: h – расстояние от точки А до плоскости (ВСА 1 ),
поэтому h – высота пирамиды АВСА 1
с основанием ВСА 1 . h =
. Пусть основанием пирамиды будет ∆АВС,
тогда её высота – АА 1 .
∆ ВСА 1 – равнобедренный, А1К – его высота, тогда
За страницами учебника Расстояние от точки А до плоскости можно вычислить по формуле:
они лежат в плоскости (ВСА 1 ).Рассмотрим
и найдём его координаты.
тогда получаем систему уравнений:
Расстояние между прямыми и плоскостями .
- Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым существует и единственен.
Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найти: расстояние между прямыми АВ 1 и ВС 1 .
следовательно расстояние между скрещивающимися
прямыми ВС 1 и АВ 1 равно расстоянию между
соответствующими плоскостями. Диагональ СА 1
перпендикулярна этим плоскостям.
СА 1 ∩ (ВДС 1 ) = F;
CА 1 ∩ (АД 1 В 1 ) = Е.
EF – расстояние между ВС 1 и АВ 1 .
В ∆ АСЕ отрезок ОF ║ АЕ и проходит через середину отрезка АС, следовательно ОF – средняя линия треугольника АСЕ и, значит, ЕF = FC. Аналогично, О 1 Е – средняя линия треугольника А 1 С 1 F
Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти по формуле:
Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АВ 1 и ВС 1 .
- SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1.Найдите расстояние между прямыми АS и ВС.
Дано: SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1. Найдите: Расстояние между прямыми АS и ВС.
Угол между прямой и плоскостью .
- Прямая и плоскость пересекаются , если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости .
- Прямая перпендикулярна к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
- Проекцией точкиМна плоскость называется либо сама точка М , если М лежит в плоскости , либо точка пересечения плоскости и прямой, перпендикулярной к плоскости и проходящей через точку М , если точка М не лежит в плоскости .
- Проекцией прямойaна плоскость называют множество проекций всех точек прямой a на плоскость .
- Угол между прямой и плоскостью , пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
- Определение угла между прямой и плоскостью позволяет заключить, что угол между прямой и плоскостью представляет собой угол между двумя пересекающимися прямыми : самой прямой и ее проекцией на плоскость. Следовательно, угол между прямой и плоскостью есть острый угол.
На векторах построена пирамида. Найдите угол между прямой AD и плоскостью ABC .
- На векторах построена пирамида. Найдите угол между прямойADи плоскостьюABC .
- Чтобы вычислить угол между прямой и плоскостью по полученной формуле, нам нужно знать координаты направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости. Направляющим вектором прямойADявляется вектор
Нормальный вектор плоскости АВС перпендикулярен и вектору и вектору , то есть, в качестве нормального вектора плоскости АВС можно взять векторное произведение векторов и :
Осталось подставить координаты векторов в формулу и вычислить требуемый угол между прямой и плоскостью:
Угол между плоскостями .
Задача на доказательство и вычисление .
В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.
а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.
б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.
В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A 1 C 1 .
а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN .
б) Найдите периметр этого сечения.
См.сайт «Решу ЕГЭ»
Метод сечений многогранников в стереометрии используется в задачах на построение. В его основе лежит умение строить сечение многогранника и определять вид сечения.
Данный материал характеризуется следующим особенностями:
Метод сечений применяется только для многогранников, так как различные сложные (наклонные) виды сечений тел вращения не входят в программу средней школы.
В задачах используются в основном простейшие многогранники.
Задачи представлены в основном без числовых данных, чтобы создать возможность их многовариантного использования.
Чтобы решить задачу построения сечения многогранника ученик должен знать:
- что значит построить сечение многогранника плоскостью;
- как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость;
- как задается плоскость;
- когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной.
Поскольку плоскость определяется:
построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости. Поэтому все способы построения сечений многогранников можно разделить на методы.
Существует три основных метода построения сечений многогранников:
Метод следов. Метод вспомогательных сечений. Комбинированный метод.
Первые два метода являются разновидностями Аксиоматического метода построения сечений.
Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:
построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;
- построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;
- построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;
- построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;
- построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.
- В правильной четырёхугольной пирамидеMABCDс вершинойMстороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. ТочкаNпринадлежит ребруMC,причёмMN: NC = 2:1.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точкиBиNпараллельно прямойAC.
- См . сайт «Решу ЕГЭ»
Видео:Задание 3 (№27717) ЕГЭ по математике. Урок 80Скачать
Геометрия. 10 класс
Сумма векторов
В кубе назовите вектор, равный сумме $overrightarrow+overrightarrow <B_C_>+overrightarrow<DD_> $
Вектор в пространстве
Установите соответствие между выражением и вектором $Х$
Длина вектора
Дано: АВ = 3 ВС = 4 СС1 = 12
Длина вектора АС1 =
Длина вектора
Диагонали параллелепипеда пересекаются в точке О.
Варианты ответа (введите порядковый номер):
Вектор в пространстве
Упростите выражение и выберите правильный результат преобразования:
Вектор в пространстве
В тетраэдре ABCD точка Е — середина АD.
Докажите, что $overrightarrow=frac(overrightarrow+overrightarrow)$
Сложим полученные равенства $overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow=2overrightarrow$
Так как $overrightarrow+overrightarrow=0$, то $overrightarrow+overrightarrow=2overrightarrow$, значит $overrightarrow=frac(overrightarrow+overrightarrow)$
🔥 Видео
КВАДРАТ ДЛИНЫ ВЕКТОРА ?/ Новое задание из ЕГЭ разбор #профиль #егэ #27731Скачать
Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и В1D1. Ответ дайте в градусах.Скачать
вектор егэ. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора АССкачать
Угол между векторами | МатематикаСкачать
№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинамиСкачать
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 3, CD = 2, AD = 2. Найдите длинуСкачать
Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать
№745. В прямоугольнике ABCD AB=3см, BC=4см, M-середина стороны AB.Скачать
Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать
№402. Даны координаты четырех вершин куба ABCDA1B1C1D1: А (0; 0; 0), В (0; 0; 1), D (0; 1; 0)Скачать
№359. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Разложите вектор BD1 по векторам ВА, ВС и ВВ1.Скачать
Полный разбор решения задачи №13 из ЕГЭ векторным методом. В единичном кубе ... найти длину отрезка.Скачать
№344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое,Скачать