Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке О. Радиус АО перпендикулярен радиусу ОВ, а радиус ОС перпендикулярен радиусу OD.
а) Докажите, что ВС || AD.
б) Найдите площадь треугольника АОВ, если длина перпендикуляра, опущенного из точки С на AD, равна 9, а длина отрезка ВС в два раза меньше длины отрезка AD.
а) Поскольку треугольник BOC равнобедренный, а треугольники AOB и COD равны по первому признаку, то углы ABC и BCD равны. Аналогично равны углы BAD и ADC, 
и прямые параллельны.
б) Найдем радиус окружности. Пусть он равен R, BC = 2x, AD = 4x. Проведем в равнобедренной трапеции ABCD высоту CH = 9. Она разбивает основание AD на отрезки AH = 3x, DH = x. Заметим, что вписанный 
Значит, треугольник CHA — равнобедренный прямугольный, 3x = 9, x = 3. По теореме Пифагора получаем 
Тогда радиус окружности 
а 
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание Решение №207 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120 градусов, угол ABD равен 43 градусам.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120 градусов, угол ABD равен 43 градусам. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение! Насколько понятно решение? Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0 Оценок пока нет. Поставь оценку первым. Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️ Вступай в группу vk.com 😉 Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил. Вписанный четырехугольник в окружность. Четырехугольник ABCD вписан в окружность
С разделением математики на алгебру и геометрию учебный материал становится сложнее. Появляются новые фигуры и их частные случаи. Для того чтобы хорошо разобраться в материале, необходимо изучить понятия, свойства объектов и сопутствующие теоремы. Общие понятияПод четырехугольником подразумевается геометрическая фигура. Состоит она из 4-х точек. Причем 3 из них не располагаются на одной прямой. Имеются отрезки, последовательно соединяющие указанные точки. Все четырехугольники, изучаемые в школьном курсе геометрии, показаны в следующей схеме. Вывод: любой объект из представленного рисунка обладает свойствами предыдущей фигуры.
Четырехугольник может быть следующих видов:
Основное определение данной темы – вписанный четырехугольник в окружность. Оно заключается в следующем. Это фигура, вокруг которой описана окружность. Она должна проходить через все вершины. Внутренние углы четырехугольника, вписанного в окружность, в сумме дают 360º. Не каждый четырехугольник может быть вписан. Связано это с тем, что серединные перпендикуляры 4-х сторон могут не пересечься в одной точке. Это сделает невозможным нахождение центра окружности, описанной около 4-угольника. Частные случаиИз всякого правила есть исключения. Так, в данной теме также имеются частные случаи:
Свойства вписанного четырехугольника в окружностьПеред решением простых и сложных задач по заданной теме необходимо удостовериться в своих знаниях. Без изучения учебного материала невозможно решить ни один пример. Теорема 1Сумма противоположных углов, четырехугольника вписанного в окружность, равна 180º.
Дано: четырехугольник АВСД вписан в окружность. Ее центр – точка О. Нужно доказать, что 18 ноября, 2018 |
