Укажите номера верных утверждений если одна из диагоналей четырехугольника является его осью

Данные тесты составлены по учебнику Атанасян Л.С. 7-9 для проверки теоретических знаний. Материал разбит на 3 варианта. 1 вариант содержит вопросы по основным понятиям за курс 7 класса; 2 — 8 класса; 3 — 9 класса.

Видео:ОГЭ Физика 2024 Камзеева (ФИПИ) 30 типовых вариантов, вариант 9, подробный разбор всех заданийСкачать

Скачать:

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Предварительный просмотр:

I Тест по геометрии

За курс 7-9 классов (по заданиям № 17 сборника тестов под редакцией Мальцева Д.А.)

Отметить знаком (+) номера верных утверждений, знаком (─) – неверных.

1. Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4. Любые три прямые имеют не более одной общей точки.
5. Если расстояние от точки до прямой
6. Если угол равен 65°, то смежный с ним угол равен 125°.
7. Через любую точку проходит более одной прямой.
8. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
9. Через любые три точки проходит не более одной прямой.
10. Если расстояние от точки до прямой > 1, то и длина любой наклонной, проведённой из этой точки к прямой, > 1.
11. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.
12. Для любого треугольника сумма двух его углов больше третьего.
13. Если угол равен 90°, то смежный с ним угол также равен 90°.
14. Через любые две точки проходит ровно одна прямая.
15. Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы составляют в сумме 180°, то эти прямые параллельны.
16. Если угол меньше 90°, то смежный с ним угол также меньше 90°.ے
17. Через любые три точки можно провести хотя бы одну прямую.
18. Для любых трёх прямых можно провести прямую, пересекающую каждую из этих трёх прямых.
19. Если два угла треугольника острые, то третий угол этого треугольника тупой.
20. Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
21. Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
22. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.
23. Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.
24. Если один угол треугольника больше 120°, то каждый из других его углов меньше 30°.
25. Любой внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла этого треугольника.
26. Треугольник со сторонами 4, 5, 6 не существует.
27. В треугольнике АВС, для которого ےА=80°, ےВ=45°, ےС=55°, сторона АС является наименьшей.
28. Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
29. Если угол треугольника меньше 60°, то один из других его углов больше 60°.
30. В треугольнике АВС, для которого АВ=8, ВС=6, АС=4, угол А является наибольшим.

II Тест по геометрии

За курс 7-9 классов (по заданиям № 17 сборника тестов под редакцией Мальцева Д.А.)

Отметить знаком ( + ) номера верных утверждений, знаком (─) – неверных.

1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 180°.
2. Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырёх угольник – параллелограмм.
3. Диагонали ромба равны друг другу.
4. В любой трапеции удвоенная длина средней линии меньше суммы длин диагоналей.
5. Сумма внутренних углов при всех вершинах выпуклого шестиугольника равна 720°.
6. Сумма внутренних углов при всех вершинах выпуклого пятиугольника равна 540°.
7. Диагонали прямоугольника равны друг другу.
8. Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны и равны друг другу, то этот четырёхугольник – квадрат.
9. Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.
10. Сумма внешних углов при всех вершинах выпуклого шестиугольника равна 360°.
11. Если противоположные углы выпуклого четырёхугольника попарно равны, то этот четырёх угольник – параллелограмм.
12. Внутренний угол правильного пятиугольника равен 110°.
13. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
14. Сумма дли сторон выпуклого пятиугольника больше суммы длин его диагоналей.
15. Если один из углов параллелограмма равен 50°, то угол, прилежащий к той же стороне равен 50°.
16. Если точка пересечения диагоналей трапеции равноудалена от её оснований, то эта трапеция является параллелограммом.
17. Внешний угол правильного восьмиугольника равен 45°.
18. Периметр параллелограмма меньше суммы длин его диагоналей.
19. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
20. Центр вписанной окружности правильного пятиугольника является центром симметрии этого пятиугольника.
21. Окружность имеет бесконечно много осей симметрии.
22. Если площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей, то этот четырёхугольник является ромбом.
23. Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.
24. Внешний угол правильного десятиугольника равен 36°.
25. Если у фигуры есть центр симметрии, то у неё есть и ось симметрии.
26. Если параллелограмм имеет хотя бы одну ось симметрии, то он является ромбом.
27. Если удвоенная площадь треугольника равна произведению длин двух его сторон, то этот треугольник является прямоугольным.
28. Правильный шестиугольник имеет ровно шесть осей симметрии.
29. Внутренний угол правильного двенадцатиугольника равен 150°
30. Если выпуклый многоугольник имеет и центр симметрии и ось симметрии, то этот многоугольник является правильным.

III Тест по геометрии

За курс 7-9 классов (по заданиям № 17 сборника тестов под редакцией Мальцева Д.А.)

Отметить знаком ( + ) номера верных утверждений, знаком (─) – неверных.

1. Если одна из диагоналей четырёхугольника является его осью симметрии, то этот четырёхугольник ромб.
2. Площадь трапеции равна произведению её высоты на длину средней линии.
3. У правильного семиугольника нет центра симметрии.
4. Треугольник со сторонами 9, 18, 21 является прямоугольным.
5. Если площадь параллелограмма равна произведению его сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.
6. Если площади двух ромбов равны, то равны и сами эти ромбы
7. Точка пересечения диагоналей параллелограмма является центром симметрии этого параллелограмма.
8. Площадь ромба равна произведения длин его диагоналей.
9. Треугольник со сторонами 20, 21, 29 является прямоугольным.
10. Если треугольник имеет две оси симметрии, то он является правильным.
11. Если площадь прямоугольника равна половине произведения его диагоналей, то этот прямоугольник является квадратом.
12. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
13. Треугольник со сторонами 27, 36, 45 является прямоугольным.
14. Любые два ромба подобны друг другу.
15. Если некоторая прямая делит пополам периметр правильного пятиугольника, то она является его осью симметрии.
16. Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов всех его сторон.
17. Если два прямоугольника подобны друг другу и их площади равны, то эти прямоугольники равны.
18. Треугольник со сторонами 36, 45, 54 является прямоугольным.
19. Любые две равнобедренные трапеции подобны друг другу.
20. Если некоторая прямая делит пополам периметр правильного шестиугольника, то она проходит через его центр симметрии.
21. Если два прямоугольных треугольника имеют равные площади и равные гипотенузы, то эти треугольники равны.
22. Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
23. Если два угла, вписанные в окружность, опираются на одну и ту же хорду, то либо они равны, либо сумма этих углов равна 180°.
24. Если два многоугольника подобны, то отношение площадей этих многоугольников равно отношению их периметров.
25. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.
26. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.
27. Если все углы одного параллелограмма равны углам другого параллелограмма, то такие параллелограммы подобны.
28. Если хорда АВ стягивает дугу величиной 60°, то для любой точки С этой окружности, отличной от А и В, ےАСВ=30°.
29. Если радиусы двух окружностей равны 5 и 9, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности пересекаются.
30. Концы любых двух диаметров одной и той же окружности являются вершинами прямоугольника.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Четырехугольники

теория по математике 📈 планиметрия

Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

Выпуклый четырехугольник

Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.

Определение

Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.

Видео:У тебя 6 минут на задачу. Белорусский ЦТ математикаСкачать

Виды и свойства выпуклых четырехугольников

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

Прямоугольник

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

На рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь

1. Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
2. Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
4. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
5. Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:

S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

1. Диагонали квадрата равны (BD=AC).
2. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
4. Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
5. Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.

Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.

Виды трапеций

Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.

углы А и С равны по 90 градусов

Средняя линия трапеции

Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.

Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.

Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.

По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17

Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.

Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула

S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.

Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.

Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:

с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8

Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:

12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .

В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .

Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2

Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.

Решение

Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:

при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.

Итак, получили следующее:

1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.

Заполняем нашу таблицу:

Записываем ответ: 3517

Задание №2

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Решение

Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).

Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».

Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.

Задание №3

Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение

Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.

Задание №4

Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).

Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м

Задание №5

Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение

Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:

1 магазин: 232х0,25=58 кг

2 магазин: 232х0,4=92,8 кг

Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:

1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)

2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.

Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:

1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.

2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.

Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Видео:ОГЭ Физика 2024 Камзеева (ФИПИ) 30 типовых вариантов, вариант 7, подробный разбор всех заданийСкачать

Решение №2222 Какое из следующих утверждений верно? 1) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника …

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Смежные углы равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вариантов)

1) не верно , у этих четырёхугольников могут быть разные углы:

2) верно , существует такая формула, для любого параллелограмма (ромб является параллелограммом):

3) не верно , сумма смежных углов равна 180°, это могут быть углы 10° и 170°, они не равны.

Ответ: 2.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

📽️ Видео

19 задание огэ математика 2023 ВСЕ ТИПЫ геометрияСкачать

Как правильно решить задание про четырёхугольник? / Разбор заданий на ОГЭ по геометрииСкачать

№567. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являютсяСкачать

Задача 6 №27612 ЕГЭ по математике. Урок 62Скачать

№568. Докажите, что четырехугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон:Скачать

ОГЭ Физика 2024 Камзеева (ФИПИ) 30 типовых вариантов, вариант 1, подробный разбор всех заданийСкачать

Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать

Разбор реального варианта ОГЭ по математике 2024 на 5 за часСкачать

ОГЭ вариант-8 #8Скачать

ЕГЭ-2024 по физике. Вариант 22 (Демидова М.Ю., ФИПИ, 30 вариантов, Национальное образование)Скачать

Разбор Варианта ОГЭ Ларина №197 (№1-20).Скачать

Разбор первой части ОГЭ по математике | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Диагональ прямоугольника образует угол 50° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

ВПР математика 6 класс. К5.В1.Задание 8Скачать

Последний рывок перед ЦТ. Разбор ЦТ по математике. Вебинар | МатематикаСкачать