Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Углы в окружности

Рассмотрим углы в окружности и углы, связанные с окружностью.

  • Угол с вершиной в центре окружности.
  • Угол с вершиной на окружности (его стороны пересекают окружность).
  • Угол с вершиной внутри окружности (не в центре).
  • Угол с вершиной вне окружности, стороны которого пересекают окружность.

I. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

Стороны центрального угла разбивают окружность на две части. Дугой, соответствующей данному центральному углу, называется та часть, которая содержится внутри угла.

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломНапример, центральному углу AOC соответствует дуга AC (или дуга AFC. Обычно дугу называют двумя буквами. Но, поскольку любую из двух, на которые точки A и C делят окружность, можно назвать AC, то третью, дополнительную букву, иногда используют для уточнения выбранной дуги).

Градусная мера дуги окружности равна градусной мере соответствующего центрального угла:

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломII. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Стороны вписанного угла также разбивают окружность на две дуги. Говорят, что вписанный угол опирается на лугу, которая лежит внутри него.

Например, вписанный угол ABC опирается на дугу AC (или дугу AFC).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Есть другой вариант формулировки свойства вписанного угла.

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломВписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла:

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломВписанный угол, опирающийся на полуокружность — прямой.

И наоборот: любой прямой вписанный угол опирается на полуокружность.

Другая формулировка этого утверждения:

(обратно: Если вписанный угол прямой, то он опирается на диаметр).

III. Угол, вершина которого лежит в окружности — это угол между пересекающимися хордами.

Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, заключённых между его сторонами и сторонами вертикального ему угла.

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

IV. Угол с вершиной вне окружности, обе стороны которого пересекают окружность — это угол между секущими, которые пересекаются вне окружности.

Угол между секущими, пересекающимися вне окружности, измеряется полуразностью большей и меньшей дуг, заключенных между его сторонами.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Центральный угол окружности

Центральный угол окружности — это угол, образованный двумя радиусами окружности, вершина которого совпадает с центром окружности.

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

O — центр окружности, AO и OB — радиусы окружности, образующие два центральных угла с вершиной в центре O.

Дуга, лежащая во внутренней области угла, называется дугой, соответствующей этому центральному углу.

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Углу AOB соответствует две дуги с концами A и B. Если угол AOB является развёрнутым, то он будет разделять окружность на две равные дуги, называемые полуокружностями:

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

∠AOB — развёрнутый угол, Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломALB и Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломAMB — полуокружности.

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Градусная мера дуги окружности

Дугу окружности можно измерять в градусах. Градусная мера дуги — это градусная мера соответствующего ей центрального угла.

Если дуга AB окружности с центром O меньше полуокружности или является полуокружностью, то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла AOB. Если же дуга больше полуокружности, то её градусная мера считается равной 360° —∠AOB:

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломAMB = ∠AOB = 180°;

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломNLB = ∠NOB = 135°;

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломNMB = 360° — ∠NOB = 360° — 135° = 225°.

Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна 360°:

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломAMB + Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломALB = 360°.

Видео:Углы с вершиной внутри и вне окружности.Скачать

Углы с вершиной внутри и вне окружности.

Вписанные и центральные углы, их свойства

теория по математике 📈 планиметрия

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)

Вписанный угол

Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Свойства вписанных углов

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

На рисунке показан вписанный угол АСВ и дуга АВ, на которую он опирается. Если, например, дуга АВ=60 0 , то угол АСВ будет равен 30 0 . И наоборот, например, если угол АСВ равен 50 0 , то дуга АВ будет равна 100 0 .

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Свойство вписанного угла №2

Вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны.

На рисунке показаны три вписанных угла – ACD, AFD, AND, которые опираются на одну и ту же дугу AD, поэтому эти углы равны.

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломСвойство вписанного угла №2

Вписанный угол, который опирается на диаметр, прямой.

На рисунке угол ВСА опирается на диаметр АВ, следовательно, он равен 90 0 .

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Видео:Центральный угол в окружностиСкачать

Центральный угол в окружности

Центральный угол

Центральный угол – это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом

Свойства центральных углов

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

На рисунке показан центральный угол АОВ, который опирается на дугу АВ. Например, дуга АВ равна 80 0 , тогда угол АОВ равен также 80 0 . И наоборот, например, если центральный угол АОВ будет равен 70 0 , то и дуга АВ также будет равна 70 0 .

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным угломСвойства вписанного и центрального угла

Если центральный и вписанный угол опираются на одну и ту же дугу, то вписанный угол равен половине центрального угла. И наоборот, центральный угол в 2 раза больше вписанного, если они опираются на одну и ту же дугу.

На рисунке показаны вписанный угол АВС и центральный угол АОС, которые опираются на одну и ту же дугу АС. Например, если величина угла АОС равна 120 0 , то величина угла АВС будет равна 60 0 .

🌟 Видео

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный УголСкачать

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный Угол

Вписанные и центральные углыСкачать

Вписанные и центральные углы

Центральный и вписанный углыСкачать

Центральный и вписанный углы

№655. Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. НайдитеСкачать

№655. Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите

ОГЭ по математике. Треугольник вписан в окружность . (Вар. 4) √ 17 модуль геометрия ОГЭСкачать

ОГЭ по математике. Треугольник вписан в окружность . (Вар. 4) √ 17 модуль геометрия ОГЭ

Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математикаСкачать

Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математика

Вписанный угол равен половине центрального углаСкачать

Вписанный угол равен половине центрального угла

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс : Центральные и вписанные углыСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс : Центральные и вписанные углы

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс АтанасянСкачать

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс Атанасян

Определение величины углаСкачать

Определение величины угла

УГОЛ И ОКРУЖНОСТЬ: центральный угол, вписанный угол, длина дуги окружностиСкачать

УГОЛ И ОКРУЖНОСТЬ: центральный угол, вписанный угол, длина дуги окружности

Как понять центральные и вписанные углыСкачать

Как понять центральные и вписанные углы

Решение задач на тему центральные и вписанные углы.Скачать

Решение задач на тему центральные и вписанные углы.

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

Вписанные и центральные углыСкачать

Вписанные и центральные углы
Поделиться или сохранить к себе: