Углы образованные секущей их виды чертеж свойство углов образованных секущей при параллельных прямых

Если какие-нибудь две прямые пересечены третьей прямой, то пересекающая их прямая называется секущей по отношению к прямым, которые она пересекает.

При пересечении двух прямых третьей, образуется два вида углов: внешние и внутренние.

На рисунке изображены две прямые a и b, пересекаемые прямой c. Прямая c по отношению к прямым a и b является секущей. Синим цветом на рисунке обозначены внешние углы (∠1, ∠2, ∠7 и ∠8), а красным — внутренние углы (∠3, ∠4, ∠5 и ∠6).

Также при пересечении двух прямых третьей, образовавшиеся углы получают попарно следующие названия:

Соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8.
Внутренние накрест лежащие углы: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5.
Внешние накрест лежащие углы: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.
Внутренние односторонние углы: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6.
Внешние односторонние углы: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8.

Видео:№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать

Углы при пересечении параллельных прямых

Если секущая пересекает две параллельные прямые линии, то:

• внутренние накрест лежащие углы равны;
• сумма внутренних односторонних углов равна 180°;
• соответственные углы равны;
• внешние накрест лежащие углы равны;
• сумма внешних односторонних углов равна 180°.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Урок-практикум по геометрии в 7-м классе «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей»

Разделы: Математика

Цели урока: (Слайд №1)
Образовательные: закрепление умений использовать знания признаков, свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, научить видеть различные способы при решении одной задачи.
Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
Развивающие: развитие логического мышления учащихся, внимания, активности, чувство ответственности, самостоятельности, культуры общения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
Организационные формы: парная, дифференцированно групповая.
Технология: уровневая дифференциация.
Структура урока:

• вводное слово учителя
• самостоятельная работа групп №2, №3
• актуализация знаний учащихся группы №1
  1. диктант
  2. тест
• самостоятельная работа группы №1
• защита у доски работ группами №2, №3

К данному уроку прилагается презентация (Приложение 1)

Ход урока:
Вводное слово учителя
Многие великие люди всех времен и народов говорили о значении математики. Не только ученые — математики, но и поэты, писатели, философы. Высказывание одного великого мыслителя: «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» Леонардо да Винчи (слайд №2).
Предметом исследования нашего урока будут углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей. Задачей нашего урока является обобщение и систематизация ваших знаний по данной теме.
В ходе групповой, парной, самопроверки вы еще раз закрепите знания свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей (слайд №3).

Организация работы групп

• класс делится на 3 группы по уровню их обученности
• каждая группа получает определенные задания

1. группа №3 — уровень «4-5». Решают по 3 задачи с последующей защитой у доски.
   Выполняют в тетрадях и сдают учителю.

   Задания для групп с уровнем обученности «4-5»

   Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

   

   Геометрия. Урок 2. Углы

   Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

   

   Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

   Содержание страницы:

   • Углы

   Видео:УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙСкачать

   

   Понятие угла

   Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

   Стороны угла – лучи, которые образуют угол.

   Вершина угла – точка, из которой выходят лучи.

   

   Угол называют тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.

   Важно: в названии буква, обозначающая вершину угла, стоит между двумя буквами, обозначающими точки на сторонах угла. Так, угол, изображенный на рисунке, можно назвать: ∠ A O B или ∠ B O A , но ни в коем случае не ∠ O A B , ∠ O B A , ∠ A B O , ∠ B A O .

   Величину угла измеряют в градусах. ∠ A O B = 24 ° .

   Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

   

   Виды углов:

   Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать

   

   Биссектриса угла

   Биссектриса угла – это луч с началом в вершине угла, делящий его на два равных угла.

   Биссектриса угла – это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.

   O D – биссектриса угла ∠ A O B . Она делит этот угол на два равных угла.

   ∠ A O D = ∠ B O D = ∠ A O B 2

   Точка D – произвольная точка на биссектрисе. Она равноудалена от сторон O A и O B угла ∠ A O B .

   Видео:Пары углов в геометрииСкачать

   

   Углы, образованные при пересечении двух прямых

   Вертикальные углы – пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон второго.

   Свойство: вертикальные углы равны.

   Смежные углы – пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны расположены на одной прямой.

   Свойство: сумма смежных углов равна 180 ° .

   ( 1 ) и ( 3 )
   ( 2 ) и ( 4 )

   называются вертикальными .

   По свойству вертикальных углов:

   ∠ C O D = ∠ A O B
   ∠ B O D = ∠ A O C

   ( 1 ) и ( 2 )
   ( 2 ) и ( 3 )
   ( 3 ) и ( 4 )
   ( 4 ) и ( 1 )

   называются смежными .

   По свойству смежных углов:

   ∠ C O D + ∠ D O B = 180 ° ∠ D O B + ∠ B O A = 180 ° ∠ B O A + ∠ A O C = 180 ° ∠ A O C + ∠ C O D = 180 °

   Видео:Свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей Задачи на признаки параллельностСкачать

   

   Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

   Прямая, пересекающая две заданные прямые, называется секущей этих прямых.

   Существует пять видов углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

   ( 1 ) и ( 5 )
   ( 2 ) и ( 6 )
   ( 3 ) и ( 7 )
   ( 4 ) и ( 8 )

   называются соответственными .
   (Легко запомнить: они соответствуют друг другу, похожи друг на друга).

   ( 3 ) и ( 5 )
   ( 4 ) и ( 6 )

   называются внутренними односторонними .
   (Легко запомнить: лежат по одну сторону от секущей, между двумя прямыми).

   ( 1 ) и ( 7 )
   ( 2 ) и ( 8 )

   называются внешними односторонними .
   (Легко запомнить: лежат по одну сторону от секущей по разные стороны от двух прямых).

   ( 3 ) и ( 6 )
   ( 4 ) и ( 5 )

   называются внутренними накрест лежащими .
   (Легко запомнить: лежат между двумя прямыми, расположены наискосок друг относительно друга).

   ( 1 ) и ( 8 )
   ( 2 ) и ( 7 )

   называются внешними накрест лежащими .
   (Легко запомнить: лежат по разные стороны от двух прямых, расположены наискосок друг относительно друга).

   Если прямые, которые пересекает секущая, параллельны , то углы имеют следующие свойства:

   • Соответственные углы равны.
   • Внутренние накрест лежащие углы равны.
   • Внешние накрест лежащие углы равны.
   • Сумма внутренних односторонних углов равна 180 ° .
   • Сумма внешних односторонних углов равна 180 ° .

   Видео:Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Решение задач.Скачать

   

   Сумма углов многоугольника

   Сумма углов произвольного n -угольника вычисляется по формуле:

   S n = 180 ° ⋅ ( n − 2 )

   где n – это количество углов в n -угольнике.

   Пользуясь этой формулой, можно вычислить сумму углов для произвольного n -угольника.

   Сумма углов треугольника: S 3 = 180 ° ⋅ ( 3 − 2 ) = 180 °

   Сумма углов четырехугольника: S 4 = 180 ° ⋅ ( 4 − 2 ) = 360 °

   Сумма углов пятиугольника: S 5 = 180 ° ⋅ ( 5 − 2 ) = 540 °

   Так можно продолжать до бесконечности.

   Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

   На рисунках изображены примеры правильных многоугольников:

   

   Чтобы найти величину угла правильного n -угольника , необходимо сумму углов этого многоугольника разделить на количество углов.

   α n = 180 ° ⋅ ( n − 2 ) n

   Видео:Теоремы об углах, образованных двумя парал. прямыми и секущей | Геометрия 7-9 класс #30 | ИнфоурокСкачать

   

   Примеры решений заданий из ОГЭ

   Модуль геометрия: задания, связанные с углами

   🎥 Видео

   Геометрия 7 класс | Вертикальные, смежные, накрест лежащие и другие углы (теория) | МАТЕМАТИКА 2021Скачать

   

   Это пора запомнить! Свойства углов при параллельных прямых и секущей. #геометрияСкачать

   

   Углы, образованные параллельными прямыми и секущейСкачать

   

   №201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать

   

   УГЛЫ: Односторонние, Накрест Лежащие, Внутренние, Внешние // Теорема об углах — Геометрия 7 классСкачать

   

   Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

   

   Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать

   

   Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.Скачать

   

   №208. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°Скачать

   

   Углы при параллельных и секущей #математика #огэматематика #огэ #данирСкачать