Углы образованные секущей их виды чертеж свойство углов образованных секущей при параллельных прямых

Если какие-нибудь две прямые пересечены третьей прямой, то пересекающая их прямая называется секущей по отношению к прямым, которые она пересекает.

При пересечении двух прямых третьей, образуется два вида углов: внешние и внутренние.

На рисунке изображены две прямые a и b, пересекаемые прямой c. Прямая c по отношению к прямым a и b является секущей. Синим цветом на рисунке обозначены внешние углы (∠1, ∠2, ∠7 и ∠8), а красным — внутренние углы (∠3, ∠4, ∠5 и ∠6).

Также при пересечении двух прямых третьей, образовавшиеся углы получают попарно следующие названия:

Соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8.
Внутренние накрест лежащие углы: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5.
Внешние накрест лежащие углы: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.
Внутренние односторонние углы: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6.
Внешние односторонние углы: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8.

Углы при пересечении параллельных прямых

Если секущая пересекает две параллельные прямые линии, то:

• внутренние накрест лежащие углы равны;
• сумма внутренних односторонних углов равна 180°;
• соответственные углы равны;
• внешние накрест лежащие углы равны;
• сумма внешних односторонних углов равна 180°.

Урок-практикум по геометрии в 7-м классе «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей»

Разделы: Математика

Цели урока: (Слайд №1)
Образовательные: закрепление умений использовать знания признаков, свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, научить видеть различные способы при решении одной задачи.
Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
Развивающие: развитие логического мышления учащихся, внимания, активности, чувство ответственности, самостоятельности, культуры общения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
Организационные формы: парная, дифференцированно групповая.
Технология: уровневая дифференциация.
Структура урока:

• вводное слово учителя
• самостоятельная работа групп №2, №3
• актуализация знаний учащихся группы №1
  1. диктант
  2. тест
• самостоятельная работа группы №1
• защита у доски работ группами №2, №3

К данному уроку прилагается презентация (Приложение 1)

Ход урока:
Вводное слово учителя
Многие великие люди всех времен и народов говорили о значении математики. Не только ученые — математики, но и поэты, писатели, философы. Высказывание одного великого мыслителя: «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» Леонардо да Винчи (слайд №2).
Предметом исследования нашего урока будут углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей. Задачей нашего урока является обобщение и систематизация ваших знаний по данной теме.
В ходе групповой, парной, самопроверки вы еще раз закрепите знания свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей (слайд №3).

Организация работы групп

• класс делится на 3 группы по уровню их обученности
• каждая группа получает определенные задания

1. группа №3 — уровень «4-5». Решают по 3 задачи с последующей защитой у доски.
   Выполняют в тетрадях и сдают учителю.

   Задания для групп с уровнем обученности «4-5»

   Геометрия. Урок 2. Углы

   Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

   

   Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

   Содержание страницы:

   • Углы

   Понятие угла

   Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

   Стороны угла – лучи, которые образуют угол.

   Вершина угла – точка, из которой выходят лучи.

   

   Угол называют тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.

   Важно: в названии буква, обозначающая вершину угла, стоит между двумя буквами, обозначающими точки на сторонах угла. Так, угол, изображенный на рисунке, можно назвать: ∠ A O B или ∠ B O A , но ни в коем случае не ∠ O A B , ∠ O B A , ∠ A B O , ∠ B A O .

   Величину угла измеряют в градусах. ∠ A O B = 24 ° .

   Виды углов:

   Биссектриса угла

   Биссектриса угла – это луч с началом в вершине угла, делящий его на два равных угла.

   Биссектриса угла – это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.

   O D – биссектриса угла ∠ A O B . Она делит этот угол на два равных угла.

   ∠ A O D = ∠ B O D = ∠ A O B 2

   Точка D – произвольная точка на биссектрисе. Она равноудалена от сторон O A и O B угла ∠ A O B .

   Углы, образованные при пересечении двух прямых

   Вертикальные углы – пара углов, у которых стороны одного угла являются продолжением сторон второго.

   Свойство: вертикальные углы равны.

   Смежные углы – пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны расположены на одной прямой.

   Свойство: сумма смежных углов равна 180 ° .

   ( 1 ) и ( 3 )
   ( 2 ) и ( 4 )

   называются вертикальными .

   По свойству вертикальных углов:

   ∠ C O D = ∠ A O B
   ∠ B O D = ∠ A O C

   ( 1 ) и ( 2 )
   ( 2 ) и ( 3 )
   ( 3 ) и ( 4 )
   ( 4 ) и ( 1 )

   называются смежными .

   По свойству смежных углов:

   ∠ C O D + ∠ D O B = 180 ° ∠ D O B + ∠ B O A = 180 ° ∠ B O A + ∠ A O C = 180 ° ∠ A O C + ∠ C O D = 180 °

   Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

   Прямая, пересекающая две заданные прямые, называется секущей этих прямых.

   Существует пять видов углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

   ( 1 ) и ( 5 )
   ( 2 ) и ( 6 )
   ( 3 ) и ( 7 )
   ( 4 ) и ( 8 )

   называются соответственными .
   (Легко запомнить: они соответствуют друг другу, похожи друг на друга).

   ( 3 ) и ( 5 )
   ( 4 ) и ( 6 )

   называются внутренними односторонними .
   (Легко запомнить: лежат по одну сторону от секущей, между двумя прямыми).

   ( 1 ) и ( 7 )
   ( 2 ) и ( 8 )

   называются внешними односторонними .
   (Легко запомнить: лежат по одну сторону от секущей по разные стороны от двух прямых).

   ( 3 ) и ( 6 )
   ( 4 ) и ( 5 )

   называются внутренними накрест лежащими .
   (Легко запомнить: лежат между двумя прямыми, расположены наискосок друг относительно друга).

   ( 1 ) и ( 8 )
   ( 2 ) и ( 7 )

   называются внешними накрест лежащими .
   (Легко запомнить: лежат по разные стороны от двух прямых, расположены наискосок друг относительно друга).

   Если прямые, которые пересекает секущая, параллельны , то углы имеют следующие свойства:

   • Соответственные углы равны.
   • Внутренние накрест лежащие углы равны.
   • Внешние накрест лежащие углы равны.
   • Сумма внутренних односторонних углов равна 180 ° .
   • Сумма внешних односторонних углов равна 180 ° .

   Сумма углов многоугольника

   Сумма углов произвольного n -угольника вычисляется по формуле:

   S n = 180 ° ⋅ ( n − 2 )

   где n – это количество углов в n -угольнике.

   Пользуясь этой формулой, можно вычислить сумму углов для произвольного n -угольника.

   Сумма углов треугольника: S 3 = 180 ° ⋅ ( 3 − 2 ) = 180 °

   Сумма углов четырехугольника: S 4 = 180 ° ⋅ ( 4 − 2 ) = 360 °

   Сумма углов пятиугольника: S 5 = 180 ° ⋅ ( 5 − 2 ) = 540 °

   Так можно продолжать до бесконечности.

   Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

   На рисунках изображены примеры правильных многоугольников:

   

   Чтобы найти величину угла правильного n -угольника , необходимо сумму углов этого многоугольника разделить на количество углов.

   α n = 180 ° ⋅ ( n − 2 ) n

   Примеры решений заданий из ОГЭ

   Модуль геометрия: задания, связанные с углами