При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую или в себя

Параллельный перенос и его свойства

Видео:11 класс, 12 урок, Параллельный переносСкачать

Содержание

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Общие сведения о параллельном переносе

Наглядно параллельный перенос определяется как преобразование, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (рис. 198). Такое определение не является математически строгим, потому что в нем употребляется выражение «в одном и том же направлении», которое само нуждается в точном определении. В связи с этим параллельному переносу мы дадим другое, отвечающее тому же наглядному представлению, но уже строгое определение.

Введем на плоскости декартовы координаты х, у. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка (х; у) переходит в точку (х + а; у + b), где а и b одни и те же для всех точек (х; у), называется параллельным переносом (рис. 199). Параллельный перенос задается формулами x’ = x + а, у’ = у + b.

Эти формулы выражают координаты х’, у’ точки, в которую переходит точка (х; у) при параллельном переносе.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Свойства параллельного переноса

Параллельный перенос есть движение.

Действительно, две произвольные точки А(х₁; у₁) к В (х₂; у₂) переходят при параллельном переносе в точки А’ (х₁ +а; у₁ + b), В'(х₂ + а; y₂+b). Поэтому
АВ 2 =(х₂-х₁) 2 + (у₂-у₁ ) 2

Отсюда АВ=А’В’. Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояния, а значит, является движением, что и требовалось доказать.

Название «параллельный перенос» оправдывается тем, что при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.

Действительно, пусть точки A (x₁; y₁) и В (x₂; y₂) переходят в точки A'(x₁+а; y₁ + b) и В’ (х₂ + а; y₂ + b) (рис. 200). Середина отрезка АВ’ имеет координаты

Те же координаты имеет и середина отрезка А’В. Отсюда следует, что диагонали четырехугольника АА’В’В пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Значит, этот четырехугольник — параллелограмм. А у параллелограмма противолежащие стороны А А’ и ВВ’ параллельны и равны.

Заметим, что у параллелограмма АА’В’В параллельны и две другие противолежащие стороны — АВ и А ‘В’. Отсюда следует, что при параллельном, переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя).

Замечание. В предыдущем доказательстве предполагалось, что точка В не лежит на прямой АА’. В случае, когда точка В лежит на прямой АА’, точка В’ тоже лежит на этой прямой, так как середина отрезка АВ’ совпадает с серединой отрезка ВА’ (рис. 201). Значит, все точки А, В, А’, В’ лежат на одной прямой. Далее,

Таким образом, в этом случае точки АиВ смещаются по прямой АВ на одно и то же расстояние а прямая АВ переходит в себя.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№29 - Параллельный перенос.)Скачать

Повторение темы о параллельном переносе

Мы с вами уже познакомились с такой темой, как параллельный перенос. На этом уроке вы узнали, что такое преобразование на плоскости, где все точки перемещаются на одно и то же расстояние, считается параллельным переносом.

Из данного урока, каждому из вас стало понятно, что параллельный перенос является движением, так как при таком переносе любая прямая переходит в такую же параллельную ей прямую.

Если мы посмотрим на рисунок, то можем наглядно представить такое движение, как сдвиг площади в направлении данного вектора на его длину.

Видео:Геометрия 11 класс (Урок№4 - Движения в пространстве.)Скачать

Свойства, которыми обладает параллельный перенос в пространстве

• Во-первых, параллельный перенос является движением;
• Во-вторых, при выполнении этого действия все точки смещаются по параллельным прямым и притом на одно и то же расстояние;
• В-третьих, при таком переносе прямая имеет свойство переходить в такую же параллельную прямую или в себя саму;
• В-четвертых, независимо от того, какими точками были A и A’, но точка A переходит в точку A’.
• В-пятых, при таком переносе, т.е параллельном переносе в пространстве, в любом случае плоскость имеет свойство переходить в себя саму или же такую же параллельную ей плоскость.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№30 - Поворот.)Скачать

Истрия и применение в науке

Как правило, в каждого понятия есть свой первооткрыватель, но автор параллельного переноса в пространстве, на жаль, нам неизвестен. А вот применение параллельного переноса в пространстве довольно широко. Как правило, такой перенос используют при преобразовании графической функции в математике, в механике, а также в кристаллографии.

Но если рассматривать трансляция или кристаллографию, то в этом случае перенос приобретает симметричное преобразование, в котором узел пространственной решётки должен совпасть с идентичным ближайшим узлом. В принципе, трансляцию можно отнести к частному случаю параллельного переноса, так как при сдвиге на определенный вектор ее свойства в данной системе не изменяются, а являются вектором трансляции и для нее свойственна трансляционная симметрия.

Видео:9 класс, 32 урок, Параллельный переносСкачать

Примеры из жизни

В повседневной жизни мы с вами также постоянно сталкиваемся с примерами параллельного переноса в пространстве. Таким наглядным примером может быть, применяемая в строительной индустрии скользящая опалубка, этот процесс мы можем наблюдать и при перестановке мебели в квартире, да и следы от подошвы нам также напоминают о параллельном переносе в пространстве.

А также, параллельный перенос можно встретить и в таких необычных ситуациях:

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Видео:Параллельный перенос. Симметрия. Поворот | МатематикаСкачать

Презентация по математике «Движение в пространстве. Параллельный перенос.»

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Геометрия 9 класс : Параллельный перенос и поворотСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Движение в пространстве. Параллельный перенос.

Чтобы задать параллельный перенос 1) направление достаточно указать 2) расстояние

Параллельный перенос Параллельным переносом на вектор p называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М1, что ММ1 = р М1 М — это перенос (движение) всех точек пространства в одном и том же направлении, на одно и то же расстояние

Параллельный перенос Наглядно это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора на его длину. B1 В

Преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние называется параллельным переносом. Чтобы задать параллельный перенос, достаточно задать некоторый вектор. а

а а а М М1 N1 N

а а а М М1 N1 N Параллельный перенос — движение

Параллельный перенос различных фигур

Параллельный перенос А В

Параллельный перенос в пространстве Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (x; y; z) фигуры переходит в точку (x + a; y + b; z + c), где числа a, b, с одни и те же для всех точек (x; y; z). Параллельный перенос в пространстве обладает следующими свойствами: 1. Параллельный перенос есть движение. 2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние. 3. При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую или в себя. 4. Каковы бы ни были точки A и A’, существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A’. 5. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.

Использованы материалы: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. / Атанасян Л.С. стр. 123 «Параллельный перенос». http://www.terver.ru/paralperenos.php

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 342 человека из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Обоймова Елена ВитальевнаНаписать 4257 10.09.2015

Номер материала: ДA-035873

10.09.2015 4514

10.09.2015 423

09.09.2015 6693

09.09.2015 663

09.09.2015 419

09.09.2015 1176

09.09.2015 395

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Россия направит $10,3 млн на развитие школьного питания в нескольких странах

Время чтения: 1 минута

ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Движения. Симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Урок 13. Геометрия 9 классСкачать

Параллельный перенос

Параллельный перенос — это преобразование плоскости, при котором точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Строгое определение параллельного переноса даётся либо через декартовы координаты, либо через вектор.

1) Введём на плоскости декартовы координаты x, y.

Параллельный перенос — это такое преобразование фигуры F, при котором её произвольная точка (x;y) переходит в точку (x+a; y+b), где a и b — некоторые числа, одинаковые для всех точек (x;y) фигуры F.

Формулы параллельного переноса

Если при параллельном переносе точка A(x;y) переходит в точку A1(x1;y1)

то параллельный перенос задаётся формулами:

Говорят также, что A1 является образом точки A при параллельном переносе на вектор (a; b). Точка A называется прообразом.

2) Параллельный перенос на данный вектор ā называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка A отображается в такую точку A1, то вектор AA1 равен вектору ā:

Свойства параллельного переноса

1) Параллельный перенос есть движение (то есть параллельный перенос сохраняет расстояние).

2) При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.

3) При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).

4) Каковы бы ни были точки A и A1, существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A1.

В алгебре параллельный перенос широко используется для построения графиков функций.

📹 Видео

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Параллельный перенос в пространствеСкачать

Видеоурок "Преобразование координат"Скачать

Параллельный перенос. Координаты точек при параллельном переносе. Геометрия 8 классСкачать

Тема: Движения. Урок: Движения на плоскости. Параллельный переносСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС И ПОВОРОТ 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Симметрии. Параллельный перенос. Урок 6. Геометрия 11 классСкачать

Осевая симметрия. 6 класс.Скачать