I. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
II. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
III. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
П. Найдите градусную меру угла КАВ, если ABC = 58°.
Решение. Угол КАВ образует пару внутренних односторонних углов с углом ABC при пересечении параллельных прямых KD и CG третьей прямой AL. Поэтому KAB + ABC = 180°, откуда KAB = = 180° — 58° = 122°.
III. Найдите градусную меру угла LBC, если KAB = 122°.
Решение. Угол LBC образует пару соответственных углов с углом КАВ при пересечении параллельных прямых KD и CG третьей прямой AL. Поэтому КАВ = LBC = 122°.
Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
ГЕОМЕТРИЯ 9 класс
Билет № 1
1. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Свойство внутренних односторонних углов.
2. Треугольник: определение и виды. Теорема косинусов (доказательство). Следствия из теоремы косинусов.
3. Найдите диагонали равнобедренной трапеции, основания которой равны 4 см и 6 см, а боковая сторона равна 5 см.
4. В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ = 9 см, —>
- >» src=»http://narod2.yandex.ru/i/users/color/red/arrow-s3.png» />Главная
- >» src=»http://narod2.yandex.ru/i/users/color/red/arrow-s3.png» />Билет 1
- >» src=»http://narod2.yandex.ru/i/users/color/red/arrow-s3.png» />Билет 2
1) Плоский у́гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).
Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны.
Свойство внутренних односторонних углов:
Свойство внутренних односторонних углов:Если при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой углы одной из пар соответственных или накрест лежащих углов равны, то сумма углов каждой пары односторонних углов равна 180 градусов.
2) Треуго́льник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки
| Типы треугольников | ||
|---|---|---|
 Остроугольный |  Тупоугольный |  Прямоугольный |
 Разносторонний |  Равнобедренный |  Равносторонний |
По величине углов
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми(меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:
- Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
- Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
- Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.
По числу равных сторон
- Разносторонним называется треугольник, у которого длины трёх сторон различны.
- Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называютсябоковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
- Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора:
Для плоского треугольника со сторонами a,b,c и углом α , противолежащим стороне a , справедливо соотношение: 
.
Рассмотрим треугольник ABC. Из вершины C на сторону AB опущена высота CD. Из треугольника ADC следует:
Запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:
Приравниваем правые части уравнений (1) и (2) и:
Случай, когда один из углов при основании тупой (и высота падает на продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному.
Выражения для сторон b и c:
3) 
Видео:Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать
Углы образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой и их свойства 9 класс
1. Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (формулировки и примеры)
При пересечении двух прямых секущей, образуется 8 уг-
лов. На рисунке 8 обозначим их цифрами.
Углы 3 и 5, 4 и 6 — накрест лежащие;
Углы 4 и 5, 3 и 6 — односторонние;
Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 — соответственные.
Если прямые а и Ь на рис.8 параллельны, то эти углы
имеют специальные свойства:
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены се-
кущей, то накрест лежащие углы равны.
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°
2. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем заданным элементам, определяющим треугольник.
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
То есть мы нашли три неизвестных элемента треугольника, а значит, решили треугольник.
3. Задача по теме »Средняя линия треугольника» (типа №46-48)
№46. В треугольнике ABC отмечены точки D и E, которые являются серединами сторон AB и BC соответственно Найдите периметр четырехугольника ADEC, если AB=24 см, BC=32 см и АС=44 см
DE — средняя линия треугольника ABC по определению. По свойству средней линии (средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьем стороне и равна ее половине)
Периметр четырехугольника ADEC равен
№ 47 . Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр
четырехугольника, вершинами которого являются середи-
ны сторон квадрата.
Периметр четырехугольника EFGH равен EF+FG+GH+HE=4EF=4*13=52 cм.
№ 48 . В равностороннем треугольнике QRP отмечены точки S, T и O, которые являются серединами сторон QR, RP и QP соответственно. Найдите периметр параллелограмма QSTO, если периметр треугольника SRT равен 27 см.
ST — средняя линия треугольника QRP, по свойству средней линии она параллельна QP и равна . Треугольники следовательно, т. SPT — равносторонний , и SR=RT=ST, его периметр равен SR+RT+ST= 27 см, откуда получаем, что 3SR=27 cм; SR=9см=RT=ST. QO= = ST=9 см; QS= =SR=9 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, SQ=TO. Следовательно, периметр параллелограмма QSTO равен ST+TO+OQ+QS=36см.
4. Задача по теме «Неравенство треугольника»
(типа № 44)
№ 44. Расстояние от точки А до точек В и С равны 3 см и
14 см соответственно, а расстояния от точки D до точек
В и С равны 5 см и б см соответственно. Докажите, что
точки А, В, С и D лежат на одной прямой.
AC=14, AB=3, CD=6, BD=5 (см)
Проведем отрезок AC. Проведем окружность с центром в точке A радиуса 3 см. Точка B лежит на этой окружности. При этом AM=3 cм. Проведем окружность с центром в точке С радиуса 6 см. Точка D лежит на этой окружности. При этом CN=6 см. Тогда MN=AC-AM-CN=5 см. Теперь видим, что BD=5см, тогда и только тогда, когда точки B и D лежат на отрезке AC. Что и требовалось доказать.
🎦 Видео
Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Теоремы об углах, образованных двумя парал. прямыми и секущей | Геометрия 7-9 класс #30 | ИнфоурокСкачать
Углы при пересечении двух прямых секущей (третьей прямой). Виды углов урок 5. Геометрия 7 класс.Скачать
УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙСкачать
№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать
Углы при пересечении двух прямых третьейСкачать
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГЕОМЕТРИИ 4. Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьейСкачать
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать
Пары углов в геометрииСкачать
SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать
Свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей Задачи на признаки параллельностСкачать
Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныСкачать
№208. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°Скачать
№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать
Углы, образованные параллельными прямыми и секущейСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
№ 203 - Геометрия 7-9 класс АтанасянСкачать
