тест по геометрии (10 класс) на тему
Математические диктанты важно применять при определении качества знаний после изучения небольших тем, разделов.
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Четырехугольники
- теория по математике 📈 планиметрия
- Выпуклый четырехугольник
- Виды и свойства выпуклых четырехугольников
- Прямоугольник
- Квадрат
- Параллелограмм
- Трапеция
- Виды трапеций
- Средняя линия трапеции
- У данного четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны диагонали равны 15 см и 13 см
- 🔍 Видео
Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
matematicheskie_diktanty.doc | 52.5 КБ |
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
Предварительный просмотр:
ГЕОМЕТРИЯ – 1 КУРС
Параллельность в пространстве.
1.Написать обозначение прямых: (АВ, а, …)
2.Написать обозначение отрезков (АВ, СД, а, в, т …)
3.Написать обозначение лучей (МК, т…)
4.Написать обозначение углов ( АВС, 1, α, β, γ)
5.Написать обозначение плоскостей (α, β, γ, (АВС),…)
6.Сколько плоскостей можно провести через одну прямую? (бесчисл. множ-во).
7.Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые? (одну).
8.Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые? (одну).
9. Сколько плоскостей можно провести через две скрещивающиеся прямые? ( 0)
10.Прямые а и в параллельны прямой с. Как расположены между собой прямые а и в? (параллельны)
11.Две плоскости параллельны одной прямой. Параллельны ли они между собой? (и да, и нет)
12.Плоскость α I I β, α пересекает γ по прямой а, β пересекает γ по прямой в. Что можно сказать о прямых а и в? (а параллельна в)
13.У треугольника основание равно 18 см. Чему равна средняя линия ∆? (9см)
14.Стороны основания трапеции равны 12см и 7см. Чему равна средняя линия трапеции? (9,5 см).
15.У данного четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны.
Диагонали равны 15см и 13 см. Является ли четырехугольник прямоугольником? (нет).
До 14-15 правильных ответов — ставится отметка «5».
До 11-13 правильных ответов — ставится отметка «4»
До 8-10 правильных ответов — ставится отметка «3»
АЛГЕБРА – 1 КУРС (ПРОИЗВОДНАЯ)
Найти производные следующих функций. Ответы.
- f (х) = 1,5 х 2 + 2,5 х 4 (3х + 10х 3 )
Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Четырехугольники
теория по математике 📈 планиметрия
Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.
Выпуклый четырехугольник
Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.
Определение
Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.
Видео:№461. Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. НайдитеСкачать
Виды и свойства выпуклых четырехугольников
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Прямоугольник
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
На рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь
- Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
- Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
- Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
- Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:
S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.
Квадрат
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата
- Диагонали квадрата равны (BD=AC).
- Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
- Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
- Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.
Параллелограмм
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Трапеция
Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.
Виды трапеций
Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.
углы А и С равны по 90 градусов
Средняя линия трапеции
Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.
Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.
Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.
По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.
Ответ: см. решение
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17
Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.
Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).
Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2
Ответ: см. решение
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.
Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула
S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.
Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.
Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:
с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8
Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:
12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .
В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .
Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2
Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание №1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.
Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
Цифры |
Решение
Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:
при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.
Итак, получили следующее:
1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.
Заполняем нашу таблицу:
Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
Цифры | 3 | 5 | 1 | 7 |
Записываем ответ: 3517
Задание №2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).
Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».
Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.
Задание №3
Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.
Задание №4
Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).
Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м
Задание №5
Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.
Номер магазина | Расход краски | Масса краски в одной банке | Стоимость одной банки краски | Стоимость доставки заказа |
1 | 0,25 кг/кв.м | 6 кг | 3000 руб. | 500 руб. |
2 | 0,4 кг/кв.м | 5 кг | 1900 руб. | 800 руб. |
Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Решение
Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:
1 магазин: 232х0,25=58 кг
2 магазин: 232х0,4=92,8 кг
Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:
1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)
2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.
Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:
1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.
2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.
Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.
Ответ: см. решение
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Видео:№572. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образуюСкачать
У данного четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны диагонали равны 15 см и 13 см
Найдите значение выражения  
Решение . Сократим:
Площадь территории России составляет 1,7 · 10 7 км 2 , а Норвегии — 3,2⋅10 5 км 2 . Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) примерно в 1,9 раза
2) примерно в 5,3 раза
3) примерно в 53 раза
4) примерно в 530 раз
Решение . Площадь территории России примерно в раза больше площади Норвегии.
Правильный ответ указан под номером: 3.
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами расположены на координатной прямой в правильном порядке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение . Поскольку , имеем: Поскольку имеем:
Правильный ответ указан под номером: 4.
Представьте выражение в виде степени с основанием x.
Решение . Используя формулы и , получаем:
На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 50 минут дебатов?
Решение . К 50-й минуте дебатов за кандидата А проголосовали 30 тыс. человек, а за кандидата Б — 35 тыс. человек. Всего проголосовало 30 + 35 = 65 тыс. чел.
Решите уравнение
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решение . По теореме Виета, сумма корней равна 5, а их произведение равно −14. Тем самым, это числа −2 и 7.
Плата за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 2%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?
Решение . Увеличение платы за телефон составит 340 · 0,02 = 6,8 руб. Значит, в следующем году ежемесячная плата составит 340 + 6,8 = 346,8 руб.
На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.
4) 65 лет и более
Решение . Из диаграммы видно, что самая малочисленная возрастная группа Греции — 0−14 лет.
Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.
Решение . Из 10 пазлов — 5 с машиной, значит, вероятность того, что Вите достанется один из них равна
Найдите значение b по графику функции , изображенному на рисунке.
—>
1) | 2) | 3) | 4) |
Решение . Абсцисса вершины параболы равна −1, поэтому откуда Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой 3, поэтому Тем самым, уравнение параболы принимает вид Поскольку парабола проходит через точку (−1; 2), имеем:
Верный ответ указан под номером 3.
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; 1; 5;. Найдите её одиннадцатый член.
Решение . Определим разность арифметической прогрессии:
Член арифметической прогрессии с номером k может быть найден по формуле
Необходимо найти , имеем:
Найдите значение выражения при а = −5.
Решение . Упростим выражение:
  (при ).
Найдём значение полученного выражения при
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
Решение . Подставим количество колец в формулу для расчета стоимости. Имеем:
При каких значениях a выражение 5a + 9 принимает отрицательные значения?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
Решение . Решим неравенство
Правильный ответ указан под номером: 4.
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?
Решение . Площадь стены равна 3 · 4,4 = 13,2 м 2 . Площадь одной плитки равна 0,2 2 = 0,04 м 2 . Получаем, что для облицовки потребуется 13,2 : 0,04 = 330 плиток.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Решение . По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов () равна квадрату гипотенузы . Таким образом,
На отрезке AB выбрана точка C так, что и . Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
Решение . Проведём радиус AH в точку касания. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём
Периметр ромба равен 24, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
Решение . Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны равны, сторона ромба равна 6. Площадь ромба равна произведению сторон на синус угла между ними. Найдем синус угла. В прямоугольном треугольнике тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Имеем:
Таким образом, , где x — число.
По теореме Пифагора гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна:
.
В прямоугольном треугольнике синус определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Имеем:
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Решение . Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Какие из следующих утверждений верны?
1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.
2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.
3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.
4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Решение . Проверим каждое из утверждений.
1) «Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.» — неверно, сумма углов выпуклого n — угольника равна (n – 2)·180°.
2) «Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.» — неверно, в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
3) «Диагонали квадрата делят его углы пополам.» — верно, Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, делят углы квадрата пополам. Таким образом, прямоугольные треугольники равны.
4) «Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.» — неверно, если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Решите уравнение (2x − 6) 2 (x − 6) = (2x − 6)(x − 6) 2 .
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Решите уравнение .
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Решение . Пусть x км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В, , тогда км/ч — скорость велосипедиста из В в А.
Составим таблицу по данным задачи:
Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
---|---|---|---|
Путь из А в В | x | 60 | |
Путь из В в А | 60 |
На путь туда и обратно велосипелист затратил одинаковое количество времени, при этом, сделав остановку на 3 часа по пути из В в А, откуда:
Корень −20 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость велосипедиста на пути из А в В равна 10 км/ч.
🔍 Видео
Противоположные стороны параллелограмма равны 8 клСкачать
Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать
№460. Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма,Скачать
8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать
Признак параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, тоСкачать
8 класс, 5 урок, Признаки параллелограммаСкачать
ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналямиСкачать
Диагонали прямоугольника равны.Скачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
№698. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиусСкачать
Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырехугольнике противолежащие стороны равныСкачать
8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать
Параллелограмм на ОГЭ и ЕГЭ | молодой репетиторСкачать
Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать