Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Осевая и центральная симметрии

Если прямая Центральная симметрия произвольного четырехугольникапроходит через середину отрезка А1А2 и перпендикулярна к нему, то точки А1 и А2 называются симметричными относительно прямой Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Каждая точка прямой Центральная симметрия произвольного четырехугольникасимметрична самой себе.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Фигура называется симметричной относительно прямой Центральная симметрия произвольного четырехугольника, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой Центральная симметрия произвольного четырехугольника также принадлежит этой фигуре. Прямая Центральная симметрия произвольного четырехугольника — ось симметрии фигуры.

Пример (синим цветом обозначены оси симметрии):

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Точки А1 и А2 называются симметричными относительно точки О, если Осередина отрезка А1А2. Точка О считается симметричной самой себе.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

Пример (синим цветом обозначены центры симметрии):

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрия

Осевая и центральная симметрия

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

О чем эта статья:

Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

Осевая и центральная симметрия, 6 класс

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

  • Ось симметрии угла — биссектриса.
  • Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
  • Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
  • У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
  • У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
  • Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Видео:Центральная симметрия. 6 класс.Скачать

Центральная симметрия. 6 класс.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 1. Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

  1. Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
  2. Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
  3. С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
  4. Соединяем точки отрезками и строим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC.
  5. Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

  1. Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
  2. Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
  3. Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
  4. Соединяем точки и строим треугольник A1B1C1.

Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

  1. Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
  2. Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
  3. Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
  4. Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A1 и B1.
  5. Соединяем точки A1 и B1.

Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Видео:Центральная и осевая симметрии. Геометрия 7 класс.Скачать

Центральная и осевая симметрии.  Геометрия 7 класс.

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 1: Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

  1. Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
  2. Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
  3. Получившиеся точки соединяем отрезками A1B1 A1C1 B1C1.
  4. Получаем треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.

Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

  1. Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
  2. Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
  3. Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
  4. Чертим на противоположной стороне отрезки А1О и B1О, равные отрезкам АО и АB.
  5. Соединяем точки A1 и B1 и получаем отрезок A1B1, симметричный данному.

Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать

Осевая симметрия. 6 класс.

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)

8 класс. Геометрия. Четырехугольники. Прямоугольник, ромб и квадрат.

8 класс. Геометрия. Четырехугольники. Прямоугольник, ромб и квадрат.

  • Оглавление
  • Занятия
  • Обсуждение
  • О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Пря­мо­уголь­ник, ромб и квад­рат. Осе­вая и цен­траль­ная сим­мет­рия

Видео:48. Осевая и центральная симметрииСкачать

48. Осевая и центральная симметрии

1. Симметрия точек относительно прямой

Дан­ный урок по­свя­щён осе­вой и цен­траль­ной сим­мет­рии.

Опре­де­ле­ние

Две точки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольникана­зы­ва­ют­ся сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но пря­мой Центральная симметрия произвольного четырехугольника, если:

1. пря­мая Центральная симметрия произвольного четырехугольникапро­хо­дит через се­ре­ди­ну от­рез­ка Центральная симметрия произвольного четырехугольника;

2. пря­мая Центральная симметрия произвольного четырехугольникапер­пен­ди­ку­ляр­на от­рез­куЦентральная симметрия произвольного четырехугольника.

На Рис. 1 изоб­ра­же­ны при­ме­ры сим­мет­рич­ных от­но­си­тель­но пря­мой Центральная симметрия произвольного четырехугольникаточек Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольника, Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольника.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

От­ме­тим также тот факт, что любая точка пря­мой сим­мет­рич­на сама себе от­но­си­тель­но этой пря­мой.

Сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но пря­мой могут быть и фи­гу­ры.

Сфор­му­ли­ру­ем стро­гое опре­де­ле­ние.

Видео:Осевая и центральная симметрия.Скачать

Осевая и центральная симметрия.

2. Осевая симметрия, примеры

Опре­де­ле­ние

Фи­гу­ра на­зы­ва­ет­ся сим­мет­рич­ной от­но­си­тель­но пря­мой Центральная симметрия произвольного четырехугольника, если для каж­дой точки фи­гу­ры сим­мет­рич­ная ей от­но­си­тель­но этой пря­мой точка также при­над­ле­жит фи­гу­ре. В этом слу­чае пря­мая Центральная симметрия произвольного четырехугольникана­зы­ва­ет­ся осью сим­мет­рии. Фи­гу­ра при этом об­ла­да­ет осе­вой сим­мет­ри­ей.

Рас­смот­рим несколь­ко при­ме­ров фигур, об­ла­да­ю­щих осе­вой сим­мет­ри­ей, и их оси сим­мет­рии.

При­мер 1

Угол об­ла­да­ет осе­вой сим­мет­ри­ей. Осью сим­мет­рии угла яв­ля­ет­ся бис­сек­три­са. Дей­стви­тель­но: опу­стим из любой точки угла пер­пен­ди­ку­ляр к бис­сек­три­се и про­длим его до пе­ре­се­че­ния с дру­гой сто­ро­ной угла (см. Рис. 2).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Центральная симметрия произвольного четырехугольника(так как Центральная симметрия произвольного четырехугольника– общая сто­ро­на, Центральная симметрия произвольного четырехугольника(свой­ство бис­сек­три­сы), а тре­уголь­ни­ки – пря­мо­уголь­ные). Зна­чит, Центральная симметрия произвольного четырехугольника. По­это­му точки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольникасим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но бис­сек­три­сы угла.

Из этого сле­ду­ет, что и рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник об­ла­да­ет осе­вой сим­мет­рии от­но­си­тель­но бис­сек­три­сы (вы­со­ты, ме­ди­а­ны), про­ве­дён­ной к сно­ва­нию.

При­мер 2

Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник об­ла­да­ет тремя осями сим­мет­рии (бис­сек­три­сы/ме­ди­а­ны/вы­со­ты каж­до­го из трёх углов (см. Рис. 3).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

При­мер 3

Пря­мо­уголь­ник об­ла­да­ет двумя осями сим­мет­рии, каж­дая из ко­то­рых про­хо­дит через се­ре­ди­ны двух его про­ти­во­по­лож­ных сто­рон (см. Рис. 4).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

При­мер 4

Ромб также об­ла­да­ет двумя осями сим­мет­рии: пря­мые, ко­то­рые со­дер­жат его диа­го­на­ли (см. Рис. 5).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

При­мер 5

Квад­рат, яв­ля­ю­щий­ся од­но­вре­мен­но ром­бом и пря­мо­уголь­ни­ком, об­ла­да­ет 4 осями сим­мет­рии (см. Рис. 4).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

При­мер 6

У окруж­но­сти осью сим­мет­рии яв­ля­ет­ся любая пря­мая, про­хо­дя­щая через её центр (то есть со­дер­жа­щая диа­метр окруж­но­сти). По­это­му окруж­ность имеет бес­ко­неч­но много осей сим­мет­рии (см. Рис. 7).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Видео:СИММЕТРИЯ | осевая симметрия | центральная симметрияСкачать

СИММЕТРИЯ | осевая симметрия | центральная симметрия

3. Центральная симметрия, примеры

Рас­смот­рим те­перь по­ня­тие цен­траль­ной сим­мет­рии.

Опре­де­ле­ние

Точки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольникана­зы­ва­ют­ся сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но точки Центральная симметрия произвольного четырехугольника, если: Центральная симметрия произвольного четырехугольника– се­ре­ди­на от­рез­ка Центральная симметрия произвольного четырехугольника.

Рас­смот­рим несколь­ко при­ме­ров: на Рис. 8 изоб­ра­же­ны точки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольника, а также Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольника, ко­то­рые яв­ля­ют­ся сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но точки Центральная симметрия произвольного четырехугольника, а точки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольникане яв­ля­ют­ся сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но этой точки.

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Неко­то­рые фи­гу­ры яв­ля­ют­ся сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но неко­то­рой точки. Сфор­му­ли­ру­ем стро­гое опре­де­ле­ние.

Опре­де­ле­ние

Фи­гу­ра на­зы­ва­ет­ся сим­мет­рич­ной от­но­си­тель­но точки Центральная симметрия произвольного четырехугольника, если для любой точки фи­гу­ры точка, сим­мет­рич­ная ей, также при­над­ле­жит дан­ной фи­гу­ре. Точка Центральная симметрия произвольного четырехугольникана­зы­ва­ет­ся цен­тром сим­мет­рии, а фи­гу­ра об­ла­да­ет цен­траль­ной сим­мет­ри­ей.

Рас­смот­рим при­ме­ры фигур, об­ла­да­ю­щих цен­траль­ной сим­мет­ри­ей.

При­мер 7

У окруж­но­сти цен­тром сим­мет­рии яв­ля­ет­ся центр окруж­но­сти (это легко до­ка­зать, вспом­нив свой­ства диа­мет­ра и ра­ди­у­са окруж­но­сти) (см. Рис. 9).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

При­мер 8

У па­рал­ле­ло­грам­ма цен­тром сим­мет­рии яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей (см. Рис. 10).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Видео:Центральная симметрияСкачать

Центральная симметрия

4. Решение задач

Решим несколь­ко задач на осе­вую и цен­траль­ную сим­мет­рию.

За­да­ча 1.

Сколь­ко осей сим­мет­рии имеет от­ре­зок Центральная симметрия произвольного четырехугольника?

От­ре­зок имеет две оси сим­мет­рии. Пер­вая из них – это пря­мая, со­дер­жа­щая от­ре­зок (так как любая точка пря­мой сим­мет­рич­на сама себе от­но­си­тель­но этой пря­мой). Вто­рая – се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к от­рез­ку, то есть пря­мая, пер­пен­ди­ку­ляр­ная от­рез­ку и про­хо­дя­щая через его се­ре­ди­ну.

Ответ: 2 оси сим­мет­рии.

За­да­ча 2.

Сколь­ко осей сим­мет­рии имеет пря­мая Центральная симметрия произвольного четырехугольника?

Пря­мая имеет бес­ко­неч­но много осей сим­мет­рии. Одна из них – это сама пря­мая (так как любая точка пря­мой сим­мет­рич­на сама себе от­но­си­тель­но этой пря­мой). А также осями сим­мет­рии яв­ля­ют­ся любые пря­мые, пер­пен­ди­ку­ляр­ные дан­ной пря­мой.

Ответ: бес­ко­неч­но много осей сим­мет­рии.

За­да­ча 3.

Сколь­ко осей сим­мет­рии имеет луч Центральная симметрия произвольного четырехугольника?

Луч имеет одну ось сим­мет­рии, ко­то­рая сов­па­да­ет с пря­мой, со­дер­жа­щей луч (так как любая точка пря­мой сим­мет­рич­на сама себе от­но­си­тель­но этой пря­мой).

Ответ: одна ось сим­мет­рии.

За­да­ча 4.

До­ка­зать, что пря­мые, со­дер­жа­щие диа­го­на­ли ромба, яв­ля­ют­ся его осями сим­мет­рии.

Рас­смот­рим ромб Центральная симметрия произвольного четырехугольника. До­ка­жем, к при­ме­ру, что пря­мая Центральная симметрия произвольного четырехугольникаяв­ля­ет­ся его осью сим­мет­рии. Оче­вид­но, что точки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольникаяв­ля­ют­ся сим­мет­рич­ны­ми сами себе, так как лежат на этой пря­мой. Кроме того, точки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольникасим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но этой пря­мой, так как Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Вы­бе­рем те­перь про­из­воль­ную точку Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи до­ка­жем, что сим­мет­рич­ная ей от­но­си­тель­но Центральная симметрия произвольного четырехугольникаточка также при­над­ле­жит ромбу (см. Рис. 11).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Про­ве­дём через точку Центральная симметрия произвольного четырехугольникапер­пен­ди­ку­ляр к пря­мой Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи про­длим его до пе­ре­се­че­ния с Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Эти тре­уголь­ни­ки пря­мо­уголь­ные (по по­стро­е­нию), кроме того, в них: Центральная симметрия произвольного четырехугольника– общий катет, а Центральная симметрия произвольного четырехугольника(так как диа­го­на­ли ромба яв­ля­ют­ся его бис­сек­три­са­ми). Зна­чит, эти тре­уголь­ни­ки равны: Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Зна­чит, равны и все их со­от­вет­ству­ю­щие эле­мен­ты, по­это­му: Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Из ра­вен­ства этих от­рез­ков сле­ду­ет то, что точки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольникаяв­ля­ют­ся сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но пря­мой Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Это озна­ча­ет, что Центральная симметрия произвольного четырехугольникаяв­ля­ет­ся осью сим­мет­рии ромба. Ана­ло­гич­но можно до­ка­зать этот факт и для вто­рой диа­го­на­ли.

За­да­ча 5.

До­ка­зать, что точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма яв­ля­ет­ся его цен­тром сим­мет­рии.

Рас­смот­рим па­рал­ле­ло­грамм Центральная симметрия произвольного четырехугольника. До­ка­жем, что точка Центральная симметрия произвольного четырехугольникаяв­ля­ет­ся его цен­тром сим­мет­рии. Оче­вид­но, что точки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольника, Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольникаяв­ля­ют­ся по­пар­но сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но точки Центральная симметрия произвольного четырехугольника, так как диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Вы­бе­рем те­перь про­из­воль­ную точку Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи до­ка­жем, что сим­мет­рич­ная ей от­но­си­тель­но Центральная симметрия произвольного четырехугольникаточка также при­над­ле­жит па­рал­ле­ло­грам­му (см. Рис. 12).

Центральная симметрия произвольного четырехугольника

Со­еди­ним точку Центральная симметрия произвольного четырехугольникас точ­кой Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи про­длим линию до пе­ре­се­че­ния с про­ти­во­по­лож­ной сто­ро­ной. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Эти тре­уголь­ни­ки равны по вто­ро­му при­зна­ку ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков (сто­ро­на и два угла). Дей­стви­тель­но: Центральная симметрия произвольного четырехугольника(так как диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам), Центральная симметрия произвольного четырехугольника(как внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных пря­мых), Центральная симметрия произвольного четырехугольника(как вер­ти­каль­ные углы). Зна­чит, эти тре­уголь­ни­ки равны: Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Зна­чит, равны и все их со­от­вет­ству­ю­щие эле­мен­ты, по­это­му: Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Из ра­вен­ства этих от­рез­ков сле­ду­ет то, что точки Центральная симметрия произвольного четырехугольникаи Центральная симметрия произвольного четырехугольникаяв­ля­ют­ся сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но точки Центральная симметрия произвольного четырехугольника. Это озна­ча­ет, что Центральная симметрия произвольного четырехугольникаяв­ля­ет­ся цен­тром сим­мет­рии па­рал­ле­ло­грам­ма.

🌟 Видео

Осевая и центральная симметрия. Урок 5. Геометрия 8 классСкачать

Осевая и центральная симметрия. Урок 5. Геометрия 8 класс

Геометрия 8 Осевая и центральная симметрияСкачать

Геометрия 8 Осевая и центральная симметрия

4K Что такое центральная симметрия, central symmetryСкачать

4K Что такое центральная симметрия, central symmetry

Осевая и центральная симметрии. 6 класс.Скачать

Осевая и центральная симметрии. 6 класс.

МЕРЗЛЯК-6. ОСЕВАЯ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. ПАРАГРАФ-44Скачать

МЕРЗЛЯК-6. ОСЕВАЯ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. ПАРАГРАФ-44

Центральная симметрия. Как построить фигуру, симметричную данной относительно точкиСкачать

Центральная симметрия. Как построить фигуру, симметричную данной относительно точки

Осевая симметрия, как начертить треугольники симметричноСкачать

Осевая симметрия, как начертить треугольники симметрично

11 класс, 9 урок, Центральная симметрияСкачать

11 класс, 9 урок, Центральная симметрия

Осевая симметрия. Центральная симметрия. Практическая часть. 6 класс.Скачать

Осевая симметрия. Центральная симметрия. Практическая часть. 6 класс.

Симметрия относительно точки (центральная симметрия). Пример 2Скачать

Симметрия относительно точки (центральная симметрия). Пример 2
Поделиться или сохранить к себе: