Три последовательные угла вписанного в окружность четырехугольника

Геометрия | 5 — 9 классы

Три последовательных угла вписанного в окружность четырехугольника относятся как 3 : 4 : 6.

Найдите углы четырехугольника.

Четырехугольник АВСД вписан в окружность, уголА / уголВ / уголС = 3 / 4 / 6 = 3х / 4х / 6х, около четырехугольника можно описать окружность при условии что сумма противоположных углов = 180, уголА + уголС = 180 = уголВ + уголД, 3х + 6х = 4х + уголД, уголД = 9х — 4х = 5х, 3х + 6х = 180, х = 20, уголА = 3 * 20 = 60, уголВ = 4 * 20 = 80, уголС = 6 * 20 = 120, уголД = 5 * 20 = 100.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72∘ и 118∘?

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72∘ и 118∘.

Найдите меньший из оставшихся углов.

Ответ дайте в градусах.

Два угла четырехугольника, вписанного в окружность, равны 47 и 73?

Два угла четырехугольника, вписанного в окружность, равны 47 и 73.

Найдите градусную меру большего из оставшихся углов этого четырехугольника.

Найдите углы вписанного в окружность четырехугольника, если три угла(в последовательном порядке) относятся как 4 : 7 : 6?

Найдите углы вписанного в окружность четырехугольника, если три угла(в последовательном порядке) относятся как 4 : 7 : 6.

В ответе укажите больший из них в градусах.

Помогите с задачей по алгебре?

Помогите с задачей по алгебре.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 65 и 80 градусов.

Найдите два других угла четырехугольника.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 97 и 28?

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 97 и 28.

Найдите больший из оставшихся углов.

Ответ дайте в градусах.

Срочно напиши ответ два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 65 и 80 градусов найдите два других угла четырехугольника?

Срочно напиши ответ два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 65 и 80 градусов найдите два других угла четырехугольника?

Только напишите и решение и ответ.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 20 градусов и 41 градус?

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 20 градусов и 41 градус.

Найдите больший из оставшихся углов.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72∘ и 118∘?

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72∘ и 118∘.

Найдите меньший из оставшихся углов.

Ответ дайте в градусах.

Противоположные углы четырехугольника равны 120 и 60 ?

Противоположные углы четырехугольника равны 120 и 60 .

Докажите что около этого четырехугольника можно вписать окружность.

В окружности вписан четырехугольник два противоположных угла которого относятся между собой как 2 : 3 найдите величену меньшего из них?

В окружности вписан четырехугольник два противоположных угла которого относятся между собой как 2 : 3 найдите величену меньшего из них.

На этой странице находится вопрос Три последовательных угла вписанного в окружность четырехугольника относятся как 3 : 4 : 6?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Так как один угол в тругольнике 90 град. , другой 60 = > третий угол будет 30 В прямоугольном треугольнике, если один угол 30 градусов, то катет равен половине гипотенузы. Гипотенуза + катет = 26, 4 см Катет — х, гипотенуза 2х (так как она в два ра..

48 / 3 = 16(т. К. 3 равные прямые), 16 * 2 = 32.

Площадь равнобедренного треугольника со сторонами a b(a — боковая сторона, b — основание), находится по формуле : S = b / 4 * sqrt(4 * a ^ 2 — b ^ 2) a = 39 b = 30 S = 30 / 4 * sqrt(4 * 39 * 39 — 30 * 30) = 7, 5 * sqrt(6084 — 900) = 7, 5 * 72 = 540 О..

С = 136 — 90 = 46 В = 90 — 46 = 44 (Вроде так я делала, у меня засчитало).

1)апофема равна √((√15)² + 1²) = √16 = 4 Sбок = 4 * (3 + 5) / 2 * 4 = 4 * 4 * 4 = 64 S пол = 64 + 3 * 3 + 5 * 5 = 64 + 9 + 25 = 98 2).

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF AF = 2, SD = √17. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

TgB = AC / BC = 3 / 5 = 0, 6 Ответ : 0, 6.

Угол АСВ в 2 раза 173 : 2 = 86, 5°.

Решение смотри в файле.

Оби элементарные 1. По т. Пифагора x ^ 2 = 225 — 81 x = 12 Ответ : 12 ; 2. S = (BC + AD) / 2 * BH.

Три угла вписанного четырехугольника относятся(в последовательном порядке ) как 1:2:3 Найдите

Три угла вписанного четырехугольника относятся(в поочередном порядке ) как 1:2:3 Найдите четвертый угол четырехугольника

• Егор Улога
• Математика 2019-01-10 18:13:39 0 2

1:2:3= Пусть х — одна часть, тогда 1-й угол х град, второй — 2х град, а 3-ий — 3х град.

Сумма противоположных углов впис четырехуг-ка = 180 град. Означает, по усл задачи

Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея

Вписанные четырехугольники и их свойства

Теорема Птолемея

Вписанные четырёхугольники и их свойства

Определение 1 . Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). В этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником .

Теорема 1 . Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180° .

Доказательство . Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу ADC (рис.1). Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги ADC . Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу ABC . Поэтому величина угла ADC равна половине угловой величины дуги ABC . Отсюда вытекает, что сумма величин углов ABC и ADC равна половине угловой величины дуги, совпадающей со всей окружностью, т.е. равна 180° .

Если рассмотреть углы BCD и BAD , то рассуждение будет аналогичным.

Теорема 1 доказана.

Теорема 2 (Обратная к теореме 1) . Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.

Доказательство . Докажем теорему 2 методом «от противного». С этой целью рассмотрим окружность, проходящую через вершины A , B и С четырёхугольника, и предположим, что эта окружность не проходит через вершину D . Приведём это предположение к противоречию. Рассмотрим сначала случай, когда точка D лежит внутри круга (рис.2).

Продолжим отрезок CD за точку D до пересечения с окружностью в точке E , и соединим отрезком точку E с точкой A (рис.2). Поскольку четырёхугольник ABCE вписан в окружность, то в силу теоремы 1 сумма величин углов ABC и AEC равна 180° . При этом сумма величин углов ABC и ADC так же равна 180° по условию теоремы 2. Отсюда вытекает, что угол ADC равен углу AEC . Возникает противоречие, поскольку угол ADC является внешним углом треугольника ADE и, конечно же, его величина больше, чем величина угла AEC , не смежного с ним.

Случай, когда точка D оказывается лежащей вне круга, рассматривается аналогично.

Теорема 2 доказана.

Перечисленные в следующей таблице свойства вписанных четырёхугольников непосредственно вытекают из теорем 1 и 2.

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.

Фигура	Рисунок	Свойство
Окружность, описанная около параллелограмма		Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Окружность, описанная около ромба		Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Окружность, описанная около трапеции		Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
Окружность, описанная около дельтоида		Окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.
Произвольный вписанный четырёхугольник

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.

Окружность, описанная около параллелограмма
	Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Окружность, описанная около ромба
	Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Окружность, описанная около трапеции
	Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
Окружность, описанная около дельтоида
	Окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.
Произвольный вписанный четырёхугольник

Окружность, описанная около параллелограмма

Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.

Окружность, описанная около ромба

Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.

Окружность, описанная около трапеции

Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.

Окружность, описанная около дельтоида

Окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.

Произвольный вписанный четырёхугольник

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.

Теорема Птолемея

Теорема Птолемея . Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон.

Доказательство . Рассмотрим произвольный четырёхугольник ABCD , вписанный в окружность (рис.3).

Докажем, что справедливо равенство:

Для этого выберем на диагонали AC точку E так, чтобы угол ABD был равен углу CBE (рис. 4).

Заметим, что треугольник ABD подобен треугольнику BCE . Действительно, у этих треугольников по два равных угла: угол ABD равен углу CBE (по построению точки E ), угол ADB равен углу ACB (эти углы являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу). Следовательно, справедлива пропорция:

откуда вытекает равенство:

(1)

Заметим, что треугольник ABE подобен треугольнику BCD . Действительно, у этих треугольников по два равных угла: угол ABE равен углу DBC (углы ABD и EBC равны по построению, угол DBE – общий), угол BAC равен углу BDC (эти углы являются вписанными углами, пирающимися на одну и ту же дугу). Следовательно, справедлива пропорция:

📽️ Видео