Тема понятие вектора равные векторы

Вектор: определение и основные понятия

Видео:Равенство векторов. 9 класс.Скачать

Равенство векторов. 9 класс.

Определение вектора

Тема понятие вектора равные векторы
рис. 1

Видео:Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.Скачать

Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка А, а концом — точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a .

Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)

Длина вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа | AB |.

Видео:8 класс, 40 урок, Понятие вектораСкачать

8 класс, 40 урок, Понятие вектора

Нулевой вектор

Нулевой вектор обычно обозначается как 0 .

Длина нулевого вектора равна нулю.

Видео:Понятие вектора. Коллинеарные векторы.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные векторы.

Коллинеарные вектора

Тема понятие вектора равные векторы
рис. 2

Видео:Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.

Сонаправленные вектора

Тема понятие вектора равные векторы
рис. 3

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Противоположно направленные вектора

Тема понятие вектора равные векторы
рис. 4

Видео:Понятие вектора. Равенство векторов. Урок 1. Геометрия 9 классСкачать

Понятие вектора. Равенство векторов. Урок 1. Геометрия 9 класс

Компланарные вектора

Тема понятие вектора равные векторы
рис. 5

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.

Видео:Коллинеарные векторы. Равные векторыСкачать

Коллинеарные векторы. Равные векторы

Равные вектора

Тема понятие вектора равные векторы
рис. 6

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

a = b , если a ↑↑ b и | a | = | b |.

Видео:Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точкиСкачать

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки

Единичный вектор

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Понятие вектора. Равные векторы. Откладывание вектора от данной точки. 9 классСкачать

Понятие вектора. Равные векторы. Откладывание вектора от данной точки. 9 класс

Векторы на плоскости и в пространстве — основные определения

Видео:8 класс, 41 урок, Равентво векторовСкачать

8 класс, 41 урок, Равентво векторов

Определение вектора

В статье пойдет речь о том, что такое вектор, что он из себя представляет в геометрическом смысле, введем вытекающие понятия.

Для начала дадим определение:

Вектор – это направленный отрезок прямой.

Исходя из определения, под вектором в геометрии отрезок на плоскости или в пространстве, который имеет направление, и это направление задается началом и концом.

В математике для обозначения вектора обычно используют строчные латинские буквы, однако над вектором всегда ставится небольшая стрелочка, например a → . Если известны граничные точки вектора – его начало и конец, к примеру A и B , то вектор обозначается так A B → .

Видео:ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Нулевой вектор

Под нулевым вектором 0 → будем понимать любую точку плоскости или пространства.

Из определения становится очевидным, что нулевой вектор может иметь любое направление на плоскости и в пространстве.

Тема понятие вектора равные векторы

Видео:ВЕКТОРЫ: понятие вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные и противоположные векторыСкачать

ВЕКТОРЫ: понятие вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные  и противоположные векторы

Длина вектора

Под длиной вектора A B → понимается число, большее либо равное 0, и равное длине отрезка АВ.

Длину вектора A B → принято обозначать так A B → .

Понятия модуль вектора и длина вектора равносильны, потому что его обозначение совпадает со знаком модуля. Поэтому длину вектора также называют его модулем. Однако грамотнее использовать термин «длина вектора». Очевидно, что длина нулевого вектора принимает значение ноль.

Видео:Понятие вектора | Геометрия 7-9 класс #76 | ИнфоурокСкачать

Понятие вектора  | Геометрия 7-9 класс #76 | Инфоурок

Коллинеарность векторов

Два вектора лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются коллинеарными.

Два вектора не лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются неколлинеарными.

Следует запомнить, что Нулевой вектор всегда коллинеарен любому другому вектору, так как он может принимать любое направление.

Коллиниарные векторы в свою очередь тоже можно разделить на два класса: сонаправленные и противоположно направленные.

Видео:Понятие вектора. Видеоурок 1. Геометрия 9 классСкачать

Понятие вектора. Видеоурок 1. Геометрия 9 класс

Направление векторов

Сонаправленными векторами называют два коллинеарных вектора a → и b → , у которых направления совпадают, такие векторы обозначаются так a → ↑ ↑ b → .

Противоположно направленными векторами называются два коллинеарных вектора a → и b → , у которых направления не совпадают, т.е. являются противоположными, такие векторы обозначаются следующим образом a → ↑ ↓ b → .

Считается, что нулевой вектор является сонаправленым к любым другим векторам.

Тема понятие вектора равные векторы

Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать

ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)

Равные и противоположные векторы

Равными называются сонаправленные вектора, у которых длины равны.

Противопожными называются противоположно направленные вектора, у которых их длины равны.

Тема понятие вектора равные векторы

Введенные выше понятия позволяют нам рассматривать векторы без привязки к конкретным точкам. Иначе говоря, можно заменить вектор равным ему вектором, отложенным от любой точки.

Пусть заданы два произвольных вектора на плоскости или в пространстве a → и b → . Отложим от некоторой точки O плоскости или пространства векторы O A → = a → и O B → = b → . Лучи OA и OB образуют угол ∠ A O B = φ .

Видео:ВЕКТОРЫ. Понятие вектора. Равные векторыСкачать

ВЕКТОРЫ. Понятие вектора. Равные векторы

Углы между векторами

Угол φ = ∠ A O B называется углом между векторами a → = O A → и b → = O B → .

Тема понятие вектора равные векторы

Очевидно, что угол между сонаправленными векторами равен нулю градусам (или нулю радиан), так как сонаправленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых и имеют одинаковое направление, а угол между противоположно направленными векторами равен 180 градусам (или π радиан), так как противоположно направленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых, но имеют противоположные направления.

Перпендикулярными называются два вектора, угол между которыми равен 90 градусам (или π 2 радиан).

Видео:ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА геометрия векторы 9 класс урок 1 АтанасянСкачать

ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА геометрия векторы 9 класс урок 1 Атанасян

Геометрия. 9 класс

Некоторые физические величины, например, сила или скорость характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Такие величины называются векторными: F ⃗ – сила, v ⃗ – скорость.
Дадим геометрическое определение вектора.
Вектором называется отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом.
На чертежах вектор изображается отрезком со стрелкой, указывающей конец вектора. Вектор обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними. Первая буква обозначает начало вектора, вторая – конец.

Вектор можно обозначить и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней.

Длиной вектора называется длина отрезка, который изображает этот вектор. Для обозначения длины вектора используют вертикальные скобки.
Вектор, у которого конец совпадает с началом, называется нулевым вектором. Нулевой вектор изображается точкой и обозначается двумя одинаковыми буквами или нулём со стрелкой над ним. Длина нулевого вектора равна нулю: |0 ⃗|= 0.

Введём понятие коллинеарных векторов. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор считают коллинеарным любому вектору.

Если ненулевые коллинеарные векторы имеют одинаковое направление, то такие векторы будут сонаправленными. Если их направления противоположны – они называются противоположно направленными.
Для обозначения сонаправленных и противоположно направленных векторов существуют специальные обозначения:
m ⃗ ↑↑ р ⃗, если векторы m ⃗ и р ⃗ сонаправлены;
m ⃗ ↑↓ n ⃗ , если векторы m ⃗ и n ⃗ противоположно направлены.
Рассмотрим движение автомобиля. Скорость каждой его точки является векторной величиной и изображается направленным отрезком. Так как все точки автомобиля движутся с одинаковой скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скорости разных точек, имеют одинаковое направление и их длины равны. Этот пример даёт нам подсказку, как определить равенство векторов.
Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. Равенство векторов можно записать с помощью знака равно: a ⃗ = b ⃗, KH ⃗ = OE
Если точка Р начало вектора р ⃗, то считают, что вектор р ⃗ отложен от точки Р.

Докажем, что от любой точки О можно отложить вектор, равный данному вектору р ⃗, и притом только один.

Доказательство:
1) Если р ⃗ – нулевой вектор, то ОО ⃗ = р ⃗.
2) Если вектор р ⃗ ненулевой, точка Р – начало этого вектора, а точка Т – конец.
Проведём через точку О прямую, параллельную РТ. На построенной прямой отложим отрезки ОА1 и ОА2, равные отрезку РТ.

Выберем из векторов ОА1 и ОА2 вектор, который сонаправлен с вектором р ⃗. На нашем чертеже это вектор ОА1. Этот вектор будет равен вектору р ⃗. Из построения следует, что такой вектор единственный.

🌟 Видео

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэ
Поделиться или сохранить к себе: