Тема параллельные прямые сумма углов треугольника (2 видео)

Конспект урока по геометрии «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника».

Содержание

«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Урок геометрии по теме: «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» (7-й класс)
Геометрия. 7 класс
🔥 Видео

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 18»

города Череповца Вологодской области

Конспект урока по алгебре

Выполнила: Сухарева Ю.М.,

Тема урока: Повторение и систематизация учебного материала по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника».

Цель урока : обобщение знаний и умений учащихся по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника».

Задачи урока : повторить и обобщить знания и умения школьников по теме урока; проверить уровень усвоения материала по теме; формировать умение классифицировать; развивать словесно – логическое мышление учащихся, зрительную память, грамотную математическую речь.

Предметные: обобщить и систематизировать знания свойств параллельных прямых, умения применять свойства параллельных прямых при решении задач; обобщить и систематизировать знания свойств углов треугольника, свойств внешнего угла, неравенства треугольника; закрепить знание признаков и свойств прямоугольных треугольников при решении задач.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы; формировать ответственное отношение к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата; формировать умение строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Планируемые результаты: учащийся научится применять свойства параллельных прямых при решении задач; научится применять свойства углов треугольника, свойства внешнего угла, неравенство треугольника при решении задач; учащийся научится применять свойства и признаки прямоугольного треугольника.

Используемые технологи: технология развития критического мышления (на этапе актуализации опорных знаний), современная технология оценивания (на этапах закрепления изученного материала, на этапе рефлексии), информационно – коммуникационные технологии (использование презентации на всех этапах урока), технология сотрудничества.

Оборудование и дополнительные материалы:

Ноутбук, мультимедийный проектор, экран, презентация.

Организационная структура урока

Организационный этап. (приветствие, проверка готовности к уроку)

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Великий русский математик Николай Иванович Лобачевский однажды заметил: «Человек… родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править…, не дана ему от рождения: она приобретается учением».

«В любой форме учения особенно хорошо то, что получил, вывел, понял сам, даже если знаешь, что другие это же самое вывели раньше. Учащиеся, школьники и студенты, бегло просмотрев, о чем идет речь в учебнике, а потом закрыв книгу, попробуйте сами воспроизвести точные выводы и доказательства. Такой способ учебы наиболее приближен к творческой научной работе, где нужно превращать бродячие, нечеткие мысли в отточенные результаты» — говорил Яков Борисович Зельдович, физик – теоретик, академик АН

Так вот, давайте сегодня на уроке работать, следуя советам наших великих ученых, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся в будущем.

Тема повторения на уроке зашифрована в ребусе:

«Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» — последний урок по данной теме, следующий – контрольная работа.

Сформулируйте, пожалуйста, цель нашего урока. (Повторить и обобщить знания по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника», закрепить навыки решения задач по теме)

Попробуйте сформулировать на основе цели урока задачи для достижения поставленной цели. (вспомнить основные определения и теоремы по теме, используя теоретический материал применить его при решении задач)

Актуализация знаний. (устная работа — теоретический опрос)

Дайте определение параллельных прямых.

Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

Сформулируйте признаки параллельности двух прямых.

Какие утверждения называются аксиомами?

Сформулируйте свойства параллельных прямых.

Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

Сколько в треугольнике может быть тупых углов?

Сформулируйте определение внешнего угла треугольника.

Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.

Какой треугольник называется прямоугольным?

Обобщение и систематизация знаний. Решить задачи по готовым чертежам (обсуждаем вместе)

1) По данным рисунка найдите 1, 2, 3.

2) Отрезок АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N . Найдите углы треугольника АК N , если угол САЕ равен 78 0

3) Найдите углы, обозначенные знаком вопроса.

Шеей крутим осторожно —

Голова кружиться может.

Влево смотрим — раз, два, три.

Так. И вправо посмотри. (Вращение головой вправо и влево.)

Вверх потянемся, пройдёмся, (Потягивания — руки вверх, ходьба на месте.)

И за парты вновь вернёмся. (Дети садятся за парты.)

Контроль и коррекция знаний.

1) Тестирование ( Для проверки теста предложить обменяться тетрадями с соседом и выполнить взаимопроверку по эталону)

Углы 4 и 5 носят название:

2. накрест лежащих;

Прямые a и b параллельны если:

Две прямые на плоскости называются параллельными, если:
1. они имеют одну общую точку;
2. не имеют общих точек.

Две прямые на плоскости могут иметь:
1. две общие точки;
2. три общие точки;
3. одну общую точку;
4. бесчисленное множество точек

Если a ║ b и c a , то
1) с ║ b ,
2) c b .

Видео:ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА. Контрольная № 3. 7 классСкачать

Урок геометрии по теме: «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» (7-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели урока:

повторить и обобщить понятие параллельных прямых, свойство углов при параллельных прямых;

развивать способности применять теорию на практике, развивать логическое мышление;

воспитывать умение работать коллективно

Ход урока:

I. План урока (записан на обратной стороне откидной доски)

II. Вводная часть

III. Постановка цели урока и формулирование темы урока

IV. Повторение:

блиц – опрос “я тебе – ты мне”;

составление вопросов для работы по готовым чертежам

V. Самостоятельная работа

VI. Изучение нового материала (учащиеся0

VII. Закрепление

VIII. Итог урока

Оборудование:

плакаты с готовыми чертежами, карточки учета знаний, тесты по данной теме, модель треугольника.

II. Вводная часть

“Прямая – сейчас я вертикальна
Могу, однако же, любой принять наклон.
Могу и лечь горизонтально
Я между точек двух короче линий всех.
При том одно лишь, я имею измеренье
Коль речь сегодня у нас идет о параллельных прямых
Послушайте и стихотворение о них”.

“Откуда мы идем, Куда придем?
Не знаем сами никогда.
К друг другу мы стремимся вечно
Как две сестры, бок о бок мы идем
Нас по прямым углам прямая пересекает.
Ее отрезок слиться нам мешает.
Ему везде одна и та же мера
И сократить ее нам силы не дано”.

III. Учащиеся пытаются поставить цель урока и сформулировать тему урока

(исходя из смысла стихотворения и домашнего задания).

IV. Повторение (раздать карточки учета)

Блиц – опрос “я тебе – ты мне”.

Ученик задают вопросы друг другу.

Учащиеся оценивают работающих у доски, их ответы в карточках учета. По готовому чертежу приготовить вопросы.

Дано: 18.02.2008

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Сумма углов треугольника

Перечень рассматриваемых вопросов:

Формулирование и доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
Следствия теоремы о сумме углов треугольника.
Классификация треугольников по видам углов.
Формулирование и доказательство теоремы о свойствах прямоугольного треугольника.
Решение задач с применением пройденного материала;
Угловой отражатель.

Внешний угол треугольника– это угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника.

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее, на уроках математики, вы познакомились с различными геометрическими фигурами, в том числе и с треугольниками. При изучении геометрии, вы узнали признаки равенства треугольников, выяснили, что такое медиана, биссектриса и высота треугольника.

Сегодня мы продолжим изучать треугольники и рассмотрим одну из важнейших теорем геометрии– теорему о сумме углов треугольника.

Сформулируем эту теорему.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Проведем через вершину В прямую а ║АС.

∠1 = ∠4 (по свойству параллельных прямых, т. к. это накрест лежащие углы при пересечении прямых а и АС и секущей АВ), ∠3 = ∠5 (по свойству параллельных прямых, т. к. это – накрест лежащие углы при пересечении прямых а и АС и секущей ВС)→ ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180° (по свойству развёрнутого угла) → ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° → ∠А + ∠В + ∠С = 180°.

Что и требовалось доказать.

Теперь введём ещё одно понятие, связанное с треугольниками –внешний угол треугольника. Это угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника.

Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

∠3 + ∠4 = 180° (по свойству развёрнутого угла).

∠3 + (∠2 + ∠1) = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) → ∠4 = ∠2 + ∠1.

Что и требовалось доказать.

Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что если один из углов треугольника равен 90 градусам или больше 90 градусов, то остальные два угла будут острые, т.к. их сумма не должна превышать 90 градусов. Поэтому, в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Исходя из этого, можно классифицировать треугольники по углам.

По углам треугольник может быть:

‑ остроугольным, если все его углы являются острыми (т.е. меньше 90°);

‑ тупоугольным, если один из его углов тупой (т.е. больше 90°);

‑ прямоугольным, если один угол 90° (т.е. прямой).

В прямоугольном треугольнике стороны имеют свои названия.

Сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие – катетами.

Докажем свойство прямоугольного треугольника, которое устанавливается с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

∠А +∠С + ∠В = 180° (по теореме о сумме углов треугольника).

∠В = 90° (по определению прямоугольного треугольника) →∠А + ∠С + 90° = 180°

∠А + ∠С = 180 – 90° = 90°

Что и требовалось доказать.

Докажем, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 °.

Доказать: ∠А =∠С = ∠В = 60°.

Так как треугольник АВС равносторонний →АС = АВ = ВС (по определению равностороннего треугольника) → если АС = АВ → ∠С = ∠В (по свойству равнобедренного треугольника). Аналогично, если АС = СВ → ∠А = ∠В (по свойству равнобедренного треугольника) → ∠А = ∠С = ∠В.

∠А + ∠С + ∠В = 180° (по теореме о сумме углов треугольника).

∠А = ∠С = ∠В = 180° : 3 = 60°.

Что и требовалось доказать.

Материал для углублённого изучения темы.

Одно из свойств прямоугольного треугольника ‑сумма двух его острых углов равна 90°‑используется в технике, например, в угловом отражателе. Это устройство, которое отражает падающий на него пучок параллельных лучей при любом расположении отражателя по отношению к падающему пучку лучей.

Отражатель, например, устанавливается на заднем крыле велосипеда, для того, чтобы «возвращать назад» свет автомобильных фар, чтобы водитель машины видел велосипедиста ночью.

Ещё угловой отражаетель был установлен на автоматической космической станции, запущенной на Луну( выделен на рисунке кружочком), с целью определения точного расстояния от Земли до Луны.