Вписанная окружность в прямоугольную трапецию средняя линия (8 видео)

Свойства прямоугольной трапеции

В данной статье мы расскажем Вам о свойствах прямоугольной трапеции, как обычной, так и той, в которую вписана окружность.

Для начала напомним некоторые основные определения.

Трапеция – это четырехугольник, имеющий 2 параллельные друг другу стороны, причем 2 другие стороны параллельными не являются.

Прямоугольная трапеция — это такая трапеция, одна из боковых сторон которой перпендикулярна ее основаниям (изображена на рис.).

Средняя линия трапеции – это отрезок, который соединяет середины боковых сторон фигуры (на рис. EF).

Содержание

Основные свойства прямоугольной трапеции
Свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность
SABCD = BC * AD
Узнать ещё
В прямоугольную трапецию вписана окружность
Вписанная в трапецию окружность
📺 Видео

Видео:СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ #математика #егэ #shorts #профильныйегэСкачать

Основные свойства прямоугольной трапеции

Средняя линия EF равна половине суммы ее оснований BC и AD.

Средняя линия EF параллельна основаниям трапеции BC и AD.

На одной прямой размещаются:

Вписанная окружность в прямоугольную трапецию средняя линия

точка пересечения (H) диагоналей прямоугольной трапеции AC и BD;
точка пересечения (E) продолжений боковых сторон трапеции AB и CD;
середины (F и G) оснований трапеции BC и AD.

Данным свойством обладает как прямоугольная, так и равносторонняя трапеция.

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность

S_ABCD = BC * AD

Узнать подробнее о свойствах трапеции с прямым углом, в которую вписана окружность, а также ознакомиться с доказательствами этих свойств, можно на сайте uznateshe.ru.

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:8 класс, 49 урок, Средняя линия трапецииСкачать

В прямоугольную трапецию вписана окружность

Если в условии задачи сказано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность, можно использовать следующие свойства.

1. Сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

2. Расстояния от вершины трапеции до точек касания вписанной окружности равны.

3. Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне и равна диаметру вписанной окружности.

4. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

5. Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен

И еще два полезных свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность:

1) Четырехугольник, образованный центром вписанной окружности, точками касания и вершиной трапеции — квадрат, сторона которого равна радиусу. (AMOE и BKOM — квадраты со стороной r).

2) Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

Обозначим CF=m, FD=n. Поскольку расстояния от вершин до точек касания равны, высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности, а

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

Вписанная в трапецию окружность

Когда в трапецию можно вписать окружность? Какими свойствами обладает вписанная в трапецию окружность? Где находится центр этой окружности? Чему равен ее радиус?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны.

1) В трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.