Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Площадь четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн. Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Содержание
  1. Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними
  2. Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами
  3. Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты
  4. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность
  5. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними
  6. Таблица с формулами площади четырехугольника
  7. Площадь частных случаев четырехугольников
  8. Определения
  9. Площади четырехугольников
  10. Формулы для площадей четырехугольников
  11. Вывод формул для площадей четырехугольников
  12. Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
  13. Площади четырехугольников
  14. Формулы для площадей четырехугольников
  15. Вывод формул для площадей четырехугольников
  16. Площадь вписанного четырехугольника
  17. Таблица четырехугольники материал по геометрии (8 класс) на тему
  18. Скачать:
  19. Предварительный просмотр:
  20. По теме: методические разработки, презентации и конспекты
  21. 💥 Видео

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭ

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать

Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметр

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.Скачать

8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Таблица с формулами площади четырехугольника

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1диагональ и угол между нимиТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
2стороны и углы между этими сторонамиТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
3стороны
(по Формуле Брахмагупты)
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
4стороны и радиус вписанной окружностиТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
5стороны и углы между нимиТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Площади четырехугольников

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммФормулы для площадей четырехугольников
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммВывод формул для площадей четырехугольников
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Площадь треугольника через радиус описанной окружности: ОГЭ - ЕГЭСкачать

Площадь треугольника через радиус описанной окружности: ОГЭ - ЕГЭ

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = ab
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
ПараллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
КвадратТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = a 2
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = 4r 2
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
РомбТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
ТрапецияТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = m h
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
ДельтоидТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = ab sin φ
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Произвольный выпуклый четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Вписанный четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Квадрат
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = a 2

где
a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = 4r 2

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Ромб
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Трапеция
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Дельтоид
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Вписанный четырёхугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Прямоугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

ДельтоидТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Произвольный выпуклый четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
(рис.6).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Видео:№698. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиусСкачать

№698. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус

Площади четырехугольников

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммФормулы для площадей четырехугольников
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммВывод формул для площадей четырехугольников
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Формулы для площадей четырехугольников

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = ab

a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

ПараллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = a 2

a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = 4r 2Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = m hТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

ДельтоидТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = ab sin φ

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Произвольный выпуклый четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

где
a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Квадрат
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = a 2

где
a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммS = 4r 2
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Ромб
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Трапеция
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Дельтоид
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Вписанный четырёхугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
Прямоугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

ДельтоидТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Произвольный выпуклый четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм
(рис.6).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Площадь вписанного четырехугольника

Как найти площадь вписанного четырехугольника?

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммI способ.

Площадь вписанного четырёхугольника может быть найдена по формуле Брахмагупты:

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

где p — полупериметр четырёхугольника, то есть

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

(формулу Герона можно рассматривать как частный случай этой формулы при d=0).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограммПлощадь четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, можно найти как сумму площадей треугольников, например, ABC и ADC.

Из треугольника ABC по теореме косинусов

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Аналогично, из треугольника ADC

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность,

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Приравниваем правы части равенств для AC²

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Найдём синус этого угла, используя основное тригонометрическое тождество

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

(так как их сумма равна 180º, а sin(180º-α )=sinα).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

В частных случаях: если в окружность вписан правильный четырёхугольник (то есть квадрат), прямоугольник либо четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны — решение задачи может быть упрощено.

Площадь любого четырёхугольника, в том числе, и вписанного, равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

В следующий раз рассмотрим конкретные примеры нахождения площади вписанного четырёхугольника.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Таблица четырехугольники
материал по геометрии (8 класс) на тему

Таблица содержит все необходимые знания о четырехугольниках.

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

Скачать:

ВложениеРазмер
tablitsa_chetyrehugolnik.odt22.36 КБ

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Видео:9 класс. Геометрия. Площадь треугольника. Формулы для нахождения площади треугольника. Урок #3Скачать

9 класс. Геометрия. Площадь треугольника. Формулы для нахождения площади треугольника. Урок #3

Предварительный просмотр:

Свойства и признаки

четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

  1. противолежащие стороны равны;
  2. противоположные углы равны;
  3. диагонали точкой пересечения делятся пополам;
  4. сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;

называется параллелограмм , у которого все углы прямые.

называется параллелограмм , у которого все стороны равны.

2. диагонали являются биссектрисами его углов.

называется прямоугольник , у которого все стороны равны.

называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а не параллельные стороны — боковыми сторонами.

Признак: Четырехугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны

Трапеция называется равнобедренной (или равнобокой ), если ее боковые стороны равны.

1. диагонали равны и углы при основании равны;

Трапеция, один из углов которой прямой.

Видео:Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторах

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Электронная таблица Excel. Ввод данных. Оформление таблиц.

План- конспект урока. Дидактический материал к уроку.

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Разработка урока-соревнования в 8 классе по геометрии на тему «Четырехугольники. Свойства, признаки и площади четырехугольников»

Материал урока систематизирует и обобщает знания о четырехугольниках, их свойствах, признаках, площадях.

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Таблица «Свойства четырехугольников»

Таблица может использоваться для проверки (закрепления) свойств четырехугольников. Учащиеся проставляют +, — или да-нет в соответствующих ячейках таблицы.

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Учебный элемент к уроку геометрии по теме: «Четырехугольники. Формулы для нахождения площадей четырехугольников «

Учебный элемент содержит теоретический материал по данной теме и примеры задач.

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

План-конспект по теме «Критерии вписанных четырехугольников. Задачи на доказательство, что около четырехугольника можно описать окружность.»

План-конспект по теме «Критерии вписанных четырехугольников. Задачи на доказательство, что около четырехугольника можно описать окружность.&raquo.

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Урок обобщение по теме «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. СВОЙСТВА, ПРИЗНАКИ, ПЛОЩАДИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ»

Урок проводится в форме соревнования.

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности параллелограмм

Презентация к уроку «Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач» 8 класс

Презентация к уроку «Четырехугольники. Свойства четырехугольников. Решение задач» 8 класс.

💥 Видео

👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shortsСкачать

👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shorts
Поделиться или сохранить к себе: